Oblicz współrzędną punktu styczności okręgu z prostą przechodzącą przez punkty B i C. Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt ABC, w którym oraz prosta zawiera się w dwusiecznej kąta ABC.

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Na podstawie równania okręgu możesz zapisać jego promień.

Wyznacz równanie prostych AB i AC.

Podstaw współrzędne punktu A pod wzór funkcji liniowej i wyznacz z niej wartość .

Podstaw obliczoną wartość punktu pod równanie funkcji i zapisz je w postaci ogólnej.

Zapisz odległość powyższej prostej od środka okręgu.

Z powstałego równania oblicz wartość .

Oblicz wartości dla każdego z powyższych .

Na podstawie rysunku zauważ, że prosta AB jest rosnąca, więc jej współczynnik kierunkowy jest dodatni, a prosta AC jest malejąca, więc jej współczynnik kierunkowy musi być ujemny.

Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB i prostej zawierającej dwusieczną kąta ABC. Zauważ, że będzie to punkt B.

Ponieważ punkt B leży na osi OX i prosta BC jest styczna do okręgu, to punkt B musi zawierać się w prostej .

Oblicz współrzędne punktu przecięcia okręgu i prostej BC.

Podstaw wartość z drugiego równania pod pierwsze.

Z powstałego równania oblicz wartość .

Zapisz współrzędne punktu stycznego do okręgu leżącego na prostej BC.