Oblicz dla jakiego równanie ma trzy rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Zauważ, że równanie jest równe zero, gdy któryś z nawiasów zeruję się.

Oblicz dla jakiego pierwsze równanie zeruję się.

Oznacza to, że jednym z rozwiązań równania jest . Więc rozwiązania równania muszą być dodatnie.

Zapisz jakie warunki musi spełniać równanie aby miało trzy różne równania o takim samym znaku.

– aby równanie było kwadratowe, to współczynnik kierunkowy nie może być zerem,

– równanie ma dwa miejsca zerowe, gdy delta jest większa od zera,

– iloczyn rozwiązań musi być większy od zera,

– suma rozwiązań musi być dodatnia,

– rozwiązania równania nie mogą być równe rozwiązaniu równania .

Oblicz dla jakich spełniony jest pierwszy warunek.

Oblicz dla jakich spełniony jest drugi warunek, czyli delta jest większa od zera.

Oblicz deltę z delty i rozwiązania nierówności.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią.

Oblicz dla jakich spełniony jest trzeci warunek, czyli iloczyn rozwiązań jest większy od zera. Skorzystaj z wzorów Viete’a.

Pomnóż całą nierówność przez kwadrat mianownika, ponieważ nie wiadomo czy jest on liczbą dodatnią czy ujemną, a mnożąc przez kwadrat jakiejkolwiek liczby masz pewność, że jest to liczba dodatnia i znak nierówności nie zmieni się.

Oblicz dla jakich nierówność się zeruje.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią.

Oblicz dla jakich spełniony jest czwarty warunek, czyli suma rozwiązań jest większa od zera. Skorzystaj z wzorów Viete’a.

Pomnóż całą nierówność przez kwadrat mianownika, ponieważ nie wiadomo czy jest on liczbą dodatnią czy ujemną, a mnożąc przez kwadrat jakiejkolwiek liczby masz pewność, że jest to liczba dodatnia i znak nierówności nie zmieni się.

Oblicz dla jakich nierówność się zeruje.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią.

Oblicz dla jakich spełniony jest piąty warunek, czyli miejsca zerowe są różne od 6. Aby to obliczyć, podstaw w miejsce wartość 6.

Zaznacz na osi wszystkie obliczone powyżej przedziały. Rozwiązaniem będzie ich część wspólna.