Wyznacz dla jakiego spełniona jest nierówność , jeśli suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 7, a suma 𝑆 wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8.

Skorzystaj za wzoru na sumę trzech początkowych wyrazów ciągu i sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.

Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Wyznacz z drugiego równania i postaw w miejsce pierwszego równania.

Z powstałego równania oblicz wartość ilorazu .

Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego.

Znasz już iloraz i pierwszy wyraz ciągu geometrycznego. Na tej podstawie możesz rozwiązać nierówność podaną w treści zadania.

Ponownie skorzystaj za wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu i sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego. W miejsce i podstaw obliczone powyżej wartości, czyli odpowiednio i

Uprość podany ułamek.

Usuń wartość bezwzględną. Zauważ, że powstaną wtedy dwie nierówności.

Obie nierówności możesz pomnożyć przez mianownik, ponieważ jego wartość jest na pewno dodatnia.

Rozwiąż powstałe nierówności.

Skorzystaj z tego, że potęgę ilorazu możesz zamienić na iloraz potęg.

Zauważ, że n jest liczbą naturalną, więc pod uwagę bierzesz tylko pierwszą nierówność.

Ponieważ musi być większe od 1001, to musi być większe od 9.