Skul.pl

Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 11 - strona 31

Zadanie

X X
X X
X X

Na tablicy znajduje się kwadrat magiczny, który składa się z dziewięciu kolejnych liczb naturalnych zapisanych w postaci cyfr rzymskich. Niestety, ktoś starł cyfry I oraz V, co utrudnia odczytanie niektórych liczb. Przepisz widoczne cyfry rzymskie i uzupełnij brakujące, aby odtworzyć oryginalny kwadrat magiczny.

Rozwiązanie

Sumujemy liczby po przekątnej:

XIV + XVII + XX = 14 + 17 + 20 = 51

Pierwsza kolumna:

XIV + a + XXVI = 51

14 + a + 26 = 51

40 + a = 51

a = 11 = XI

Drugi wiersz:

XI + XVII + a = 51

11 + 17 + a = 51

28 + a = 51

a = 23 = XXIII

Trzeci wiersz:

XXVI + a + XX = 51

26 + a + 20 = 51

46 + a = 51

a = 5 = V

Druga kolumna:

a + XVII + V = 51

a + 17 + 5 = 51

a + 22 = 51

IX VII XIII
XIV X VI
VII XII XI

a = 29 = XXIX

Trzecia kolumna:

a + XXIII + XX = 51

a + 23 + 20 = 51

a + 43 = 51

a = 8 = VIII

Wyjaśnienie

Kwadratem magicznym nazywamy taki kwadrat, gdzie suma liczb znajdujących się w kratkach tego kwadratu w każdym wierszu, każdej kolumnie i każdej przekątnej jest taka sama.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 9, strona 108, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 12, strona 87, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 137, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 10 zamknięte, strona 70, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 1.20, strona 15, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1, strona 61, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8., strona 449, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7., strona 95, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 2, strona 50, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 13.*, strona 70, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
1. Liczby naturalne
11
1.1 Działania pamięciowe
11

Zadanie 1 Poziom A

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Zadanie 1 Poziom B

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Zadanie 1 Poziom C

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Zadanie 1 Poziom D

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Zadanie 1 Poziom E

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Zadanie 2

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Podpunkt e)

11

Podpunkt f)

11

Podpunkt g)

11

Podpunkt h)

11

Podpunkt i)

11

Zadanie 3

11

Zadanie 4

12

Zadanie 5

12

Podpunkt a)

12

Podpunkt b)

12

Podpunkt c)

12

Zadanie 6

12

Zadanie 7

13

Zadanie 8

13

Zadanie 9

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13

Zadanie 10

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 11

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13

Podpunkt g)

13

Podpunkt h)

13

Zadanie 12

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Zadanie 13

14

Zadanie I

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Zadanie II

14

Zadanie III

14
1.2 Potęgowanie
15

Zadanie 1 Poziom A

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Podpunkt c)

16

Podpunkt d)

16

Podpunkt e)

16

Podpunkt f)

16

Zadanie 1 Poziom B

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Podpunkt c)

16

Podpunkt d)

16

Podpunkt e)

16

Podpunkt f)

16

Zadanie 1 Poziom C

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Podpunkt d)

17

Podpunkt e)

17

Podpunkt f)

17

Zadanie 1 Poziom D

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Podpunkt d)

17

Podpunkt e)

17

Podpunkt f)

17

Zadanie 2

17

Zadanie 3

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Podpunkt d)

17

Zadanie 4

17

Zadanie 5

17

Zadanie 6

17

Zadanie 7

18

Zadanie 8

18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Podpunkt c)

18

Podpunkt d)

18

Zadanie 9

18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Zadanie 10

18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Podpunkt c)

18

Podpunkt d)

18

Zadanie 11

18

Zadanie 12

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Zadanie 13

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Ćwiczenie 1

19

Ćwiczenie 2

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Ćwiczenie 3

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Ćwiczenie 4

19

Ćwiczenie 5

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Zadanie I

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Zadanie II

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19

Zadanie III

19
1.3 Kolejność wykonywania działań
20

Zadanie 1 poziom A

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Podpunkt d)

22

Podpunkt e)

22

Podpunkt f)

22

Podpunkt g)

22

Podpunkt h)

22

Podpunkt i)

22

Zadanie 1 poziom B

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Podpunkt d)

22

Podpunkt e)

22

Podpunkt f)

22

Zadanie 1 poziom C

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23

Podpunkt f)

23

Zadanie 1 poziom D

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23

Podpunkt f)

23

Zadanie 1 poziom E

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23

Podpunkt f)

23

Zadanie 1 poziom MISTRZ

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23

Podpunkt f)

23

Zadanie 2

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Zadanie 3

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 4

23

Zadanie 5

24

Zadanie 6

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Zadanie 7

24

Zadanie 8

24

Zadanie 9

24

Zadanie 10

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Zadanie 11

25

Zadanie 12

25

Ćwiczenie 1

25

Ćwiczenie 2

25

Zadanie I

25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Podpunkt c)

25

Podpunkt d)

25

Zadanie II

25

Zadanie III

25
1.4 Cyfry rzymskie
26

Zadanie 1 Poziom A

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Zadanie 1 Poziom B

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Podpunkt G)

28

Podpunkt h)

28

Podpunkt i)

28

Zadanie 1 Poziom C

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Podpunkt g)

28

Podpunkt h)

28

Podpunkt i)

28

Zadanie 1 Poziom D

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Podpunkt g)

29

Podpunkt h)

29

Podpunkt i)

29

Zadanie 1 Poziom E

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Zadanie 2 Poziom A

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Zadanie 2 Poziom B

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Podpunkt g)

29

Podpunkt h)

29

Podpunkt i)

29

Zadanie 2 Poziom C

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Podpunkt g)

29

Podpunkt h)

29

Podpunkt i)

29

Zadanie 2 Poziom D

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Podpunkt g)

29

Podpunkt h)

29

Podpunkt i)

29

Zadanie 2 Poziom E

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Zadanie 3

29

Zadanie 4

30

Zadanie 5

30

Podpunkt a)

30

Podpunkt b)

30

Podpunkt c)

30

Zadanie 6

30

Zadanie 7

30

Zadanie 8

31

Zadanie 9

31

Zadanie 10

31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Zadanie 11

31

Ćwiczenie 1

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Zadanie I

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Zadanie II

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Zadanie III

32
1.5 Obliczenia przybliżone
37

Zadanie 1

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Zadanie 2

36

Zadanie 3

36

Zadanie 4

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Zadanie 5

36

Zadanie 6

36

Zadanie 7

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Zadanie 8

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Zadanie 9

37

Ćwiczenie 1

37

Ćwiczenie 2

37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Zadanie I

37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Zadanie II

37

Zadanie III

37
1.6 Dodawanie i odejmowanie pisemne
41

Zadanie 1 poziom A

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Zadanie 1 poziom B

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Zadanie 2 poziom A

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Zadanie 2 poziom B

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Zadanie 2 poziom C

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Zadanie 2 poziom D

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40

Podpunkt f)

40

Zadanie 3

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Zadanie 4

41

Zadanie 5

41

Zadanie 6

41

Zadanie 7

41

Zadanie 8

41

Zadanie 9

41

Zadanie 10

41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41

Podpunkt c)

41

Podpunkt d)

41

Zadanie 11

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 12

42

Podpunkt a)

42

Zadanie I

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie II

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie III

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42
1.7 Mnożenie pisemne
43

Zadanie 1 Poziom A

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 1 Poziom B

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 1 Poziom C

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 1 Poziom D

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 2

45

Zadanie 3

45

Zadanie 4

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Zadanie 5

46

Zadanie 6

46

Zadanie 7

46

Zadanie 8

46

Zadanie 9

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Zadanie 10

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46

Zadanie 11

47

Zadanie I

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47

Zadanie II

47

Zadanie III

47
1. 8 Dzielenie i podzielność
48

Zadanie 1

50

Zadanie 2

50

Zadanie 3

50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50

Zadanie 4

50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50

Podpunkt d)

50

Podpunkt e)

50

Podpunkt f)

50

Zadanie 5

50

Zadanie 6

50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50

Podpunkt d)

50

Zadanie 7

50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Zadanie 8

50

Zadanie 9

51

Zadanie 10

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51

Zadanie 11

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51

Podpunkt d)

51

Zadanie 12

50

Zadanie 13

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51

Zadanie I

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51

Zadanie II

51

Zadanie III

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51
1. 9 Liczby pierwsze i liczby złożone
53

Zadanie 1

55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55

Zadanie 2

55

Zadanie 3

56

Zadanie 4

56

Zadanie 5

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Podpunkt e)

56

Podpunkt f)

56

Zadanie 6

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 7

56

Zadanie 8

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Zadanie 9

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 10

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Podpunkt e)

56

Podpunkt f)

56

Zadanie 11

57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Zadanie 12

57

Zadanie 13

57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Podpunkt d)

57

Zadanie 14

57

Zadanie 15

57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Zadanie I

57

Zadanie II

57

Zadanie III

57
1. 10 Dzielenie pisemne
58

Zadanie 1 poziom A

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61

Zadanie 1 poziom B

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61

Zadanie 1 poziom C

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61

Zadanie 1 poziom D

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Podpunkt e)

61

Podpunkt f)

61

Zadanie 2

61

Zadanie 3

61

Zadanie 4

61

Zadanie 5

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Podpunkt d)

61

Zadanie 6

62

Zadanie 7

62

Zadanie 8

62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Podpunkt c)

62

Zadanie 9

63

Zadanie 10

63

Zadanie 11

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Podpunkt c)

63

Ćwiczenie 1

63

Ćwiczenie 2

63

Zadanie I

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Zadanie II

63

Zadanie III

63
Powtórzenie przed klasówką
64

Zadanie 1

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64

Podpunkt d)

64

Podpunkt e)

64

Podpunkt f)

64

Zadanie 2

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Zadanie 3

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64

Zadanie 4

64

Zadanie 5

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64

Zadanie 6

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Zadanie 7

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64

Podpunkt d)

64

Zadanie 8

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64

Zadanie 9

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Zadanie 10

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 11

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 12

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 13

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 14

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 15

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 16

65

Zadanie 17

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 18

65

Zadanie 19

65

Zadanie 20

65
Zadanie na temat…
66

Zadanie 1

66

Zadanie 2

66

Zadanie 4

66

Zadanie 5

66

Zadanie 6

66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66
Zadania na deser
68

Zadanie 1

68

Zadanie 2

67

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Zadanie 3

68

Zadanie 4

69

Zadanie 5

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 7

69

Zadanie 9

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70

Podpunkt e)

70

Zadanie 10

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70
Pełny spis treści