Oblicz wartości parametru , jeśli równanie ma mieć dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek .

Zauważ, że aby równanie miało dwa rozwiązania i spełniało warunek podany w treści zadania, to:

1.

2.

Oblicz dla jakich spełniony jest pierwszy warunek, czyli delta jest większa od zera.

Pomnóż całą nierówność przez kwadrat mianownika znajdującego się z lewej strony nierówności, ponieważ nie wiadomo czy jest on liczbą dodatnią czy ujemną, a mnożąc przez kwadrat jakiejkolwiek liczby masz pewność, że jest to liczba dodatnia i znak nierówności nie zmieni się.

Wymnóż powstałe nawiasy, skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy: i dokonaj redukcji jednomianów podobnych.

Oblicz deltę z delty i rozwiązania powstałej nierówności.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy z największą potęgą jest dodatni.

Oblicz dla jakich spełniony jest drugi warunek, czyli .

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów: .

Przekształć drugi nawias w powyższej nierówności do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a, czyli sumy miejsc zerowych lub ich iloczynu. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Zastosuj wzory Viete’a do powyższej nierówności.

Wymnóż nawiasy, przemieś wszystkie wartości na lewą stronę i przekształć nierówność do uzyskania najprostszej postaci.

Pomnóż całą nierówność przez kwadrat mianownika znajdującego się z lewej strony nierówności, ponieważ nie wiadomo czy jest on liczbą dodatnią czy ujemną, a mnożąc przez kwadrat jakiejkolwiek liczby masz pewność, że jest to liczba dodatnia i znak nierówności nie zmieni się.

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Zauważ, że powyższa nierówność jest równa zero, gdy któryś z nawiasów zeruję się.

Rozwiąż rozwiązania każdego z nawiasów.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest pod osią. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy z największą potęgą jest dodatni.

Zaznacz na osi wszystkie obliczone powyżej przedziały. Rozwiązaniem będzie ich część wspólna.