Oblicz wartość pierwszej współrzędnej punktu $\text{[math]}$ należącego do wykresu funkcji opisanej wzorem $\text{[math]}$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

ODP: Pierwszą współrzędną punktu $\text{[math]}$ jest $\text{[math]}$ Styczna do wykresu funkcji $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ ma równanie $\text{[math]}$ .

Z treści zadania wiesz, że $\text{[math]}$ , więc nie musisz wyznaczać dziedziny funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że skoro punkt $\text{[math]}$ należy do wykresu funkcji $\text{[math]}$ , to w miejsce $\text{[math]}$ możesz podstawić wartość $\text{[math]}$ , a w miejsce $\text{[math]}$ wartość $\text{[math]}$ , czyli obliczyć:

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$ . Pomnóż całe równanie przez mianownik znajdujący się z lewej strony równania.

$\text{[math]}$

Wymnóż powstały nawias i zredukuj jednomiany podobne.

$\text{[math]}$

Zauważ, że znasz już obie współrzędne punktu $\text{[math]}$ . Ponieważ musisz wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji $\text{[math]}$ w punkcie $\text{[math]}$ możesz go oznaczyć jako:

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na równanie stycznej do wykresu:

$\text{[math]}$

Zauważ, że aby obliczyć współczynnik kierunkowy szukanej stycznej musisz obliczyć pochodną funkcji $\text{[math]}$ . Wymnóż powstałe nawiasy, dokonaj redukcji jednomianów podobnych i przedstaw ją w najprostszej postaci.