Oblicz najmniejszą wartość funkcji $\text{[math]}$ dla $\text{[math]}$ . Skorzystaj ze wskazówki: przyjmij, że wzór funkcji 𝑓 można przedstawić w postaci $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – brak rozwiązań

$\text{[math]}$

ODP: Najmniejsza wartość funkcji $\text{[math]}$ wynosi $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz pochodną funkcji $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Zauważ, że liczba 1 jest miejscem zerowym pochodnej funkcji, ponieważ:

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze schematu Hornera. Narysuj tabelę. W pierwszym wierszu wpisz wszystkie kolejne współczynniki uporządkowanej pochodnej funkcji $\text{[math]}$ . W lewym dolnym rogu najniższego wiersza tabelki wpisz liczbę, która jest jej miejscem zerowym, czyli 1. Przepisz pierwszy współczynnik bez zmian do dolnego wiersza. Tak otrzymaną liczbę 4 pomnóż przez liczbę 1, następnie dodaj liczbę 0. Wynik będący liczbą 4 wpisz do kolejnej komórki dolnego wiersza w schemacie Hornera. Podobnie postępuj z kolejnymi współczynnikami wielomianu.

Liczby powstałe w dolnym wierszu są współczynnikami trójmianu. Zapisz wzór pochodnej funkcji za pomocą iloczynu dwóch powyższych nawiasów.

$\text{[math]}$

Oblicz pozostałe miejsca zerowe pochodnej funkcji $\text{[math]}$ . Zauważ, że powyższa nierówność jest równa zero, gdy któryś z nawiasów zeruję się. Rozwiązanie pierwszego nawiasu już znasz. Oblicz deltę drugiego nawiasu, aby wyznaczyć jego rozwiązania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – delta jest mniejsza od zera, więc równanie nie ma rozwiązań

Zaznacz uzyskane miejsca zerowe na osi. Pamiętaj o uwzględnieniu dziedziny.

Oznacza to, że pochodna w przedziale $\text{[math]}$ ma jedno miejsce zerowe $\text{[math]}$ i zmienia w tym punkcie znak z ujemnego na dodatni. W takim razie funkcja $\text{[math]}$ i jednocześnie $\text{[math]}$ maleje w przedziale $\text{[math]}$ , a rośnie w przedziale $\text{[math]}$ . Więc będzie to najmniejsza wartość pochodnej: