Udowodnij, że jeśli
oraz
dla
, to
i
.
Kwadrat dowolnej liczby jest liczbą niedodatnią wtedy i tylko wtedy gdy jest równy zero.
To kończy dowód.
Zauważ, że skoro równanie i nierówność podane w treści zadania muszą być spełnione jednocześnie, to można jest zapisać w postaci układu równań.
Z równania wyznacz wartość
. W nierówności przenieś wszystkie wartości na lewą stronę, wyłącz wspólne czynniki przed nawias i doprowadź nierówność do najprostszej postaci.
Wyznaczoną wartość
z pierwszego równania podstaw pod
w nierówności.
Powyższą nierówność przedstaw w najprostszej postaci.
Zauważ, że kwadrat dowolnej liczby jest liczbą niedodatnią wtedy i tylko wtedy gdy jest równy zero. Więc:
Zauważ, że kwadrat dowolnej liczby jest zerem, gdy ta liczba jest równa zero. Przyrównaj więc wartość znajdującą się w nawiasie do 0 i z powstałego równania oblicz wartość
.
Wartość
podstaw pod równanie znajdujące się w układzie równań i na tej podstawie oblicz wartość
.
To kończy dowód.