Wyznacz wzór funkcji
określającej masę substancji w gramach po
pełnych dobach oraz liczbę dni, po których masa substancji będzie pierwszy raz mniejsza od 1,5 grama, jeśli w chwili początkowej
masa substancji wynosi 4 gramy, a po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej.
ODP: Funkcja
opisana jest wzorem
, a masa substancja będzie mniejsza od 1,5 grama pierwszy raz po 5 dniach.
Z treści zadania wiesz, że w chwili początkowej, czyli dla
masa substancji wynosiła 4 gramy, więc:
Po pierwsze dobie ubyło 19% substancji. Na tej podstawie zapisz wartość
.
Zauważ, że w kolejnej dobie ponownie ubyło 19% substancji dnia poprzedniego. Zapisz wartość
.
Zauważ zasadę na podstawie jakiej obliczana jest masa substancji każdego kolejnego dnia i zapisz wzór na masę substancji po
dniach, czyli
.
Pozostało obliczyć po ilu dniach, czyli wartość
, dla którego masa substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.
Oblicz kolejne wartości lewej strony równania dla
, aż do osiągnięcia wartości mniejszej od 0,375.
Oznacza to, że nierówność
jest spełniona pierwszy raz dla
.