W tym zadaniu musisz zbadać, czy istnieje parametr, dla którego suma sześcianów dwóch różnych rozwiązań równania kwadratowego jest najmniejsza.
nie istnieje
Funkcja kwadratowa ma dwa różne pierwiastki wtedy i tylko wtedy, gdy:
Niech
oraz
oznaczają pierwiastki tego wielomianu kwadratowego. Zauważ, że:
Korzystasz tutaj ze wzorów Viete’a dla wielomianu kwadratowego postaci:
Zapisz ten wynik jako funkcję od zmiennej m:
Oblicz pochodną w celu znalezienia punktu krytycznego:
Dla
masz
a to ma jeden pierwiastek podwójny, dlatego jest sprzeczne z założeniami zadania. Dodatkowo
nie należy do pożądanego przedziału, stąd sprawdzasz wartości na krańcach przedziałów:
Stąd nie istnieje takie, dla którego
suma sześcianów dwóch różnych pierwiastków równania byłaby najmniejsza.
Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 4.
288Zadanie 1.
292Zadanie 2.
288Zadanie 3.
292Zadanie 1.
296Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 1.
300Zadanie 2.
300Zadanie 3.
300Zadanie 4.
300Zadanie 5.
300Zadanie 6.
300Zadanie 7.
300Ćwiczenie 1.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
306Zadanie 4.
306Zadanie 5.
306Zadanie 1.
311Zadanie 2.
311Zadanie 3.
311Zadanie 1.
319Zadanie 3.
319Ćwiczenie 3.
323Zadanie 1.
326Zadanie 2.
326Zadanie 3.
326Zadanie 4.
326Zadanie 1.
335Zadanie 2.
335Zadanie 3.
335Zadanie 4.
335Ćwiczenie 2.
342Zadanie 1.
344Zadanie 2.
344Zadanie 3.
344Zadanie 4.
344Zadanie 5.
344Zadanie 6.
344Ćwiczenie 2.
349Zadanie 1.
352Zadanie 2.
352Zadanie 3.
352Zadanie 4.
352Zadanie 7.
352Zadanie 5.
363Zadanie 6.
363Zadanie 7.
363Zadanie 8.
363Ćwiczenie 2.
370Zadanie 1.
372Zadanie 4.
373Zadanie 5.
373Zadanie 6.
373Zadanie 8.
373Zadanie 12.
373Ćwiczenie 2.
376Zadanie 1.
379Zadanie 2.
379Zadanie 4.
379Zadanie 5.
379Zadanie 14.
389Zadanie 18.
389Zadanie 19.
389Zadanie 20.
389