W tym zadaniu musisz wykazać, że funkcja ma miejsce zerowe.
Zauważ, że:
Z twierdzenia Darboux wynika, że w przedziale
funkcja
przyjmuje dowolną wartość większą od -1 i jednocześnie mniejszą od 8. W szczególności przyjmuje wartość zero. A to znaczy, że wielomian
ma co najmniej jeden pierwiastek należący do przedziału
.
Korzystając z kalkulatora, wyznacz wartość funkcji w punkcie dzielącym przedział
na połowy:
Zatem wielomian
ma w przedziale
jedno miejsce zerowe.
Zatem wielomian
ma w przedziale
jedno miejsce zerowe.
Zatem wielomian
ma w przedziale
jedno miejsce zerowe.
Zauważ, że długość tego przedziału jest równa
. Zatem za przybliżone miejsce zerowe tego wielomianu można przyjąć środek tego przedziału, czyli
. Wówczas błąd bezwzględny tego przybliżenia jest mniejszy od liczby
.
Ostatecznie przybliżonym pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba
– przy czym błąd bezwzględny przybliżenia nie przekracza
.
Wniosek z twierdzenie Darboux:
Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale domkniętym
oraz
, to istnieje taka liczba
, dla której
.
Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 4.
288Zadanie 1.
292Zadanie 2.
288Zadanie 3.
292Zadanie 1.
296Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 1.
300Zadanie 2.
300Zadanie 3.
300Zadanie 4.
300Zadanie 5.
300Zadanie 6.
300Zadanie 7.
300Ćwiczenie 1.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
306Zadanie 4.
306Zadanie 5.
306Zadanie 1.
311Zadanie 2.
311Zadanie 3.
311Zadanie 1.
319Zadanie 3.
319Ćwiczenie 3.
323Zadanie 1.
326Zadanie 2.
326Zadanie 3.
326Zadanie 4.
326Zadanie 1.
335Zadanie 2.
335Zadanie 3.
335Zadanie 4.
335Ćwiczenie 2.
342Zadanie 1.
344Zadanie 2.
344Zadanie 3.
344Zadanie 4.
344Zadanie 5.
344Zadanie 6.
344Ćwiczenie 2.
349Zadanie 1.
352Zadanie 2.
352Zadanie 3.
352Zadanie 4.
352Zadanie 7.
352Zadanie 5.
363Zadanie 6.
363Zadanie 7.
363Zadanie 8.
363Ćwiczenie 2.
370Zadanie 1.
372Zadanie 4.
373Zadanie 5.
373Zadanie 6.
373Zadanie 8.
373Zadanie 12.
373Ćwiczenie 2.
376Zadanie 1.
379Zadanie 2.
379Zadanie 4.
379Zadanie 5.
379Zadanie 14.
389Zadanie 18.
389Zadanie 19.
389Zadanie 20.
389