W tym ćwiczeniu musisz wyznaczyć pochodną funkcji.
Niech a, b, c będą długościami boków trójkąta. Bez straty ogólności możesz założyć, że:
Oblicz długość obwodu tego trójkąta:
Zauważ, że wartość tego wyrażenia będzie najmniejsza, jeśli wartość pod pierwiastkiem będzie najmniejsza. Oznacz:
Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, zatem znajdź współrzędne wierzchołka, dla której funkcja przyjmuje najmniejszą wartość:
Pole wyniesie:
Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, zatem znajdź współrzędne wierzchołka, dla której funkcja przyjmuje największą wartość:
W obydwu przypadkach otrzymałeś trójkąt równoramienny o ramionach długości 2 i kącie między tymi ramionami o mierze
.
W zadaniu skorzystałeś z twierdzenia cosinusów do obliczenia trzeciego boku znajdującego się naprzeciwko kąta
. Skorzystałeś też z tego, że jeśli masz równanie kwadratowe postaci
, to współrzędne argumentu wierzchołka tej paraboli liczysz ze wzoru:
. Oraz z faktu, że pole trójkąta jest połową iloczynu długości dwóch boków tego trójkąta, oraz sinusa kąta pomiędzy tymi bokami.
Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 4.
288Zadanie 1.
292Zadanie 2.
288Zadanie 3.
292Zadanie 1.
296Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296Zadanie 1.
300Zadanie 2.
300Zadanie 3.
300Zadanie 4.
300Zadanie 5.
300Zadanie 6.
300Zadanie 7.
300Ćwiczenie 1.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
306Zadanie 4.
306Zadanie 5.
306Zadanie 1.
311Zadanie 2.
311Zadanie 3.
311Zadanie 1.
319Zadanie 3.
319Ćwiczenie 3.
323Zadanie 1.
326Zadanie 2.
326Zadanie 3.
326Zadanie 4.
326Zadanie 1.
335Zadanie 2.
335Zadanie 3.
335Zadanie 4.
335Ćwiczenie 2.
342Zadanie 1.
344Zadanie 2.
344Zadanie 3.
344Zadanie 4.
344Zadanie 5.
344Zadanie 6.
344Ćwiczenie 2.
349Zadanie 1.
352Zadanie 2.
352Zadanie 3.
352Zadanie 4.
352Zadanie 7.
352Zadanie 5.
363Zadanie 6.
363Zadanie 7.
363Zadanie 8.
363Ćwiczenie 2.
370Zadanie 1.
372Zadanie 4.
373Zadanie 5.
373Zadanie 6.
373Zadanie 8.
373Zadanie 12.
373Ćwiczenie 2.
376Zadanie 1.
379Zadanie 2.
379Zadanie 4.
379Zadanie 5.
379Zadanie 14.
389Zadanie 18.
389Zadanie 19.
389Zadanie 20.
389