Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 14. - strona 28

Udowodnij, że różnica kwadratów liczb $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ jest podzielna przez 3, jeśli istnieje założenie, że liczby $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ przy dzieleniu przez 3 dają tę samą resztę równą 1.

Zapiszmy założenie: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są dowolnymi liczbami całkowitymi, różnymi od zera. Różnica kwadratów liczb $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ będzie zatem równa:

$\text{[math]}$

Jest to iloczyn jakiejś liczby znajdującej się w nawiasie i liczby3, czyli wyrażenie musi być podzielne przez 3, co kończy dowód.

Zapisz założenie w postaci równania algebraicznego, a następnie rozpisz tezę, podstawiając wartości $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Zauważ podzielność wyłączając przed nawias liczbę 3.

Zadanie 20., strona 90, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 180, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 48., strona 465, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 140, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 163, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.5, strona 104, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 179, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 38., strona 109, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 19., strona 118, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 241, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.

8

8

8

8

8

Zadanie 2.

8

8

8

8

8

Zadanie 3.

8

8

8

8

8

8

8

8

Zadanie 7.

8

8

8

8

8

8

8

8

Ćwiczenie sprawdzające 1.

9

9

9

9

9

Ćwiczenie sprawdzające 2.

9

Ćwiczenie sprawdzające 3.

9

Ćwiczenie sprawdzające 4.

9

Zadanie 1.

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 2.

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 3.

10

10

10

Zadanie 4.

10

10

10

10

10

Zadanie 6.

10

10

10

10

10

Zadanie 7.

10

10

10

11

11

Zadanie 10.

11

11

11

11

11

Zadanie 11.

11

11

11

11

11

Ćwiczenie sprawdzające 1.

11

11

11

11

Ćwiczenie sprawdzające 2.

11

11

11

11

Ćwiczenie sprawdzające 3.

11

11

11

Ćwiczenie sprawdzające 4.

11

11

11

11

11

Ćwiczenie sprawdzające 5

11

11

11

11

11

Ćwiczenie sprawdzające 6

11

11

11

11

Zadanie 1.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 8.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 11.

13

13

13

13

13

13

13

Zadanie 14.

14

14

14

14

Zadanie 15.

14

14

14

14

14

Zadanie 16

14

14

14

14

14

Ćwiczenie sprawdzające 1

14

Ćwiczenie sprawdzające 2

14

Ćwiczenie sprawdzające 3

14

Ćwiczenie sprawdzające 4

14

Ćwiczenie sprawdzające 5

14

Ćwiczenie sprawdzające 6

14

17

17

17

17

17

Zadanie 6.

17

17

17

17

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

Ćwiczenie sprawdzające 1.

18

Ćwiczenie sprawdzające 2.

18

Ćwiczenie sprawdzające 3.

18

Ćwiczenie sprawdzające 4.

19

Ćwiczenie sprawdzające 5

19

Ćwiczenie sprawdzające 6

19

21

21

Zadanie 3.

22

22

22

22

Zadanie 4.

22

22

22

22

Zadanie 5.

23

23

23

23

23

23

Zadanie 6.

24

24

24

24

24

24

24

24

Ćwiczenie sprawdzające 1.

25

25

25

25

Ćwiczenie sprawdzające 2.

25

Ćwiczenie sprawdzające 3.

25

Ćwiczenie sprawdzające 4.

25

Ćwiczenie sprawdzające 5

26

Zadanie 1.

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.

27

27

27

27

27

Zadanie 4.

27

27

27

27

27

Zadanie 5.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 6.

28

28

28

28

Zadanie 7.

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 8.

28

28

28

28

28

Zadanie 9.

28

28

28

28

28

Zadanie 10.

28

28

28

28

28

Zadanie 11.

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 12.

28

28

28

28

28

28

28

28

28

Ćwiczenie sprawdzające 1.

29

29

29

Ćwiczenie sprawdzające 2.

29

29

29

29

Ćwiczenie sprawdzające 3.

29

29

29

29

29

Ćwiczenie sprawdzające 4.

29

Ćwiczenie sprawdzające 5

29

32

Zadanie 2.

32

32

32

32

32

32

32

Zadanie 3.

32

32

32

32

32

Zadanie 4.

32

32

32

32

32

Zadanie 5.

32

32

32

32

32

Zadanie 6.

32

32

32

32

32

Zadanie 7.

32

32

32

32

Zadanie 9.

32

32

32

32

32

32

32

32

32

32

33

33

33

Ćwiczenie sprawdzające 1.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Ćwiczenie sprawdzające 2.

33

33

33

33

33

33

33

Ćwiczenie sprawdzające 3.

33

Ćwiczenie sprawdzające 4.

33

Ćwiczenie sprawdzające 5

33

33

33

33

33

33

34

34

34

34

34

34

Zadanie 12.

34

34

34

34

34

35

35

35

Ćwiczenie 16.

36

36

36

36

36

36

36

36

36

Ćwiczenie 21.

36

36

36

36

36

36

36

37

Ćwiczenie 23.

37

37

37

37

Zadanie 26.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 27.

37

37

37

37

37

37

37

37

37

37

37

Pełny spis treści