Skul.pl

Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Ćwiczenie sprawdzające 4. - strona 29

Zadanie

Udowodnij podana tezę: suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Rozwiązanie

Niech pierwszą liczbą nieparzystą będzie , gdzie jest liczbą naturalną. Kolejna liczba nieparzysta jest postaci , ponieważ liczby parzyste i nieparzyste występują na przemian. Wtedy suma tych dwóch liczb jest równa:

– iloczyn dowolnej liczby z liczbą parzystą jest liczbą parzystą, ponieważ jest podzielny przez 2, czego należało dowieść.

Wyjaśnienie

Ustal, jak można zapisać liczbę nieparzystą w sposób ogólny, a następnie dodaj do siebie dwie kolejne liczby nieparzyste. Skorzystaj z zapisywania wyrażenia algebraicznego w postaci iloczynu.

Matematyka - wybrane pytania

Ćwiczenie 11., strona 121, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8 zamknięte, strona 74, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 12, strona 269, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3., strona 171, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 105, strona 91, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 17., strona 303, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 11 zamknięte, strona 172, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1., strona 132, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie Sprawdź się! 4., strona 252, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Zadanie sprawdzające1, strona 22, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
1. Liczby i wyrażenia algebraiczne
6
1. Liczby dodatnie i ujemne
6

Zadanie 1.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 2.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 3.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 4.

8

Zadanie 5.

8

Zadanie 6.

8

Zadanie 7.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Podpunkt e)

8

Podpunkt f)

8

Zadanie 8.

8

Ćwiczenie sprawdzające 1.

9

Podpunkt a)

9

Podpunkt b)

9

Podpunkt c)

9

Podpunkt d)

9

Ćwiczenie sprawdzające 2.

9

Ćwiczenie sprawdzające 3.

9

Ćwiczenie sprawdzające 4.

9
2. Potęgi i pierwiastki
9

Zadanie 1.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10

Zadanie 2.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10

Zadanie 3.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Zadanie 4.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Zadanie 5.

10

Zadanie 6.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Zadanie 7.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Zadanie 8.

11

Zadanie 9.

11

Zadanie 10.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Zadanie 11.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Ćwiczenie sprawdzające 1.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Ćwiczenie sprawdzające 2.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Ćwiczenie sprawdzające 3.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Ćwiczenie sprawdzające 4.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Ćwiczenie sprawdzające 5

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Ćwiczenie sprawdzające 6

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11
3. Działania na liczbach
12

Zadanie 1.

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13

Podpunkt g)

13

Podpunkt h)

13

Podpunkt i)

13

Zadanie 2.

13

Zadanie 3.

13

Zadanie 4.

13

Zadanie 5.

13

Zadanie 6.

13

Zadanie 7.

13

Zadanie 8.

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 9.

13

Zadanie 10.

13

Zadanie 11.

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 12.

13

Zadanie 13.

13

Zadanie 14.

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Zadanie 15.

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Zadanie 16

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Ćwiczenie sprawdzające 1

14

Ćwiczenie sprawdzające 2

14

Ćwiczenie sprawdzające 3

14

Ćwiczenie sprawdzające 4

14

Ćwiczenie sprawdzające 5

14

Ćwiczenie sprawdzające 6

14
4. Obliczenia procentowe
15

Zadanie 1.

17

Zadanie 2.

17

Zadanie 3.

17

Zadanie 4.

17

Zadanie 5.

17

Zadanie 6.

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Zadanie 7.

18

Zadanie 8.

18

Zadanie 9.

18

Zadanie 10.

18

Zadanie 11.

18

Zadanie 12.

18

Zadanie 13.

18

Zadanie 14.

18

Zadanie 15.

18

Zadanie 16.

18

Zadanie 17.

18

Zadanie 18.

18

Zadanie 19.

18

Ćwiczenie sprawdzające 1.

18

Ćwiczenie sprawdzające 2.

18

Ćwiczenie sprawdzające 3.

18

Ćwiczenie sprawdzające 4.

19

Ćwiczenie sprawdzające 5

19

Ćwiczenie sprawdzające 6

19
5. Diagramy procentowe
19

Zadanie 1.

21

Zadanie 2.

21

Zadanie 3.

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Zadanie 4.

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Zadanie 5.

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23

Zadanie 6.

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Podpunkt e)

24

Zadanie 7.

24

Zadanie 8.

24

Ćwiczenie sprawdzające 1.

25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Podpunkt c)

25

Ćwiczenie sprawdzające 2.

25

Ćwiczenie sprawdzające 3.

25

Ćwiczenie sprawdzające 4.

25

Ćwiczenie sprawdzające 5

26
6. Wyrażenia algebraiczne
26

Zadanie 1.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 2.

27

Zadanie 3.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 4.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 5.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Podpunkt e)

27

Podpunkt f)

27

Zadanie 6.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c*)

28

Zadanie 7.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Zadanie 8.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 9.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 10.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 11.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Zadanie 12.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 13.

28

Zadanie 14.

28

Zadanie 15.

28

Zadanie 16.

28

Ćwiczenie sprawdzające 1.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Ćwiczenie sprawdzające 2.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Ćwiczenie sprawdzające 3.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Ćwiczenie sprawdzające 4.

29

Ćwiczenie sprawdzające 5

29
7. Równania
29

Zadanie 1.

32

Zadanie 2.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Podpunkt e)

32

Podpunkt f)

32

Zadanie 3.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 4.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 5.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 6.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 7.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 8.

32

Zadanie 9.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 10.

32

Zadanie 11.

32

Zadanie 12.

32

Zadanie 13.

32

Zadanie 14.

32

Zadanie 15.

33

Zadanie 16.

33

Zadanie 17.

33

Ćwiczenie sprawdzające 1.

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Podpunkt e)

33

Podpunkt f)

33

Podpunkt g)

33

Podpunkt h)

33

Ćwiczenie sprawdzające 2.

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Podpunkt e)

33

Podpunkt f)

33

Ćwiczenie sprawdzające 3.

33

Ćwiczenie sprawdzające 4.

33

Ćwiczenie sprawdzające 5

33
Zadania na koniec działu
33

Zadanie 1.

33

Zadanie 2.

33

Zadanie 3.

33

Zadanie 4.

33

Zadanie 5.

33

Zadanie 6.

34

Zadanie 7.

34

Zadanie 8.

34

Zadanie 9.

34

Zadanie 10.

34

Zadanie 11.

34

Zadanie 12.

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34

Zadanie 13.

35

Zadanie 14.

35

Zadanie 15.

35

Ćwiczenie 16.

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Zadanie 17.

36

Zadanie 18.

36

Zadanie 19.

36

Zadanie 20.

36

Ćwiczenie 21.

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Podpunkt e)

36

Podpunkt f)

36

Ćwiczenie 22.

37

Ćwiczenie 23.

37

Podpunkt a)

37

Zadanie 24.

37

Zadanie 25.

37

Zadanie 26.

37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Podpunkt e)

37

Podpunkt f)

37

Podpunkt g)

37

Podpunkt h)

37

Podpunkt i)

37

Podpunkt j)

37

Podpunkt k)

37

Podpunkt l)

37

Zadanie 27.

37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Zadanie 28.

37

Zadanie 29.

37

Zadanie 30.

37

Zadanie 31.

37

Zadanie 32.

37

Zadanie 33.

37
Pełny spis treści