Skul.pl

Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Operon

Ćwiczenie sprawdzające 5 - strona 29

Zadanie

Udowodnij podana tezę: jeśli liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa sumie cyfr jedności i setek, to liczba ta jest podzielna przez 11.

Rozwiązanie

Liczba trzycyfrowa, w której cyfra dziesiątek jest równa sumie cyfr jedności i setek jest przedstawiona w postaci , gdzie – dowolne cyfry. Możesz zapisać tę liczbę inaczej:

– iloczyn dowolnej liczby i liczby 11 jest podzielny przez 11, czego należało dowieść.

Wyjaśnienie

Zapisz podana liczbę w sposób ogólny, a następnie zauważ, że 11 może zostać wyłączone przed nawias, co kończy dowód.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie Sprawdź czy umiesz 1, strona 212, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1., strona 207, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7, strona 143, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 6, strona 153, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 13, strona 439, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 18., strona 95, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4., strona 192, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 18, strona 111, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8., strona 32, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7, strona 81, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
1. Liczby i wyrażenia algebraiczne
6
1. Liczby dodatnie i ujemne
6

Zadanie 1.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 2.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 3.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 4.

8

Zadanie 5.

8

Zadanie 6.

8

Zadanie 7.

8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Podpunkt e)

8

Podpunkt f)

8

Zadanie 8.

8

Ćwiczenie sprawdzające 1.

9

Podpunkt a)

9

Podpunkt b)

9

Podpunkt c)

9

Podpunkt d)

9

Ćwiczenie sprawdzające 2.

9

Ćwiczenie sprawdzające 3.

9

Ćwiczenie sprawdzające 4.

9
2. Potęgi i pierwiastki
9

Zadanie 1.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10

Zadanie 2.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10

Zadanie 3.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Zadanie 4.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Zadanie 5.

10

Zadanie 6.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Zadanie 7.

10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Zadanie 8.

11

Zadanie 9.

11

Zadanie 10.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Zadanie 11.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Ćwiczenie sprawdzające 1.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Ćwiczenie sprawdzające 2.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Ćwiczenie sprawdzające 3.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Ćwiczenie sprawdzające 4.

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Ćwiczenie sprawdzające 5

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Ćwiczenie sprawdzające 6

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11
3. Działania na liczbach
12

Zadanie 1.

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13

Podpunkt g)

13

Podpunkt h)

13

Podpunkt i)

13

Zadanie 2.

13

Zadanie 3.

13

Zadanie 4.

13

Zadanie 5.

13

Zadanie 6.

13

Zadanie 7.

13

Zadanie 8.

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 9.

13

Zadanie 10.

13

Zadanie 11.

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 12.

13

Zadanie 13.

13

Zadanie 14.

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Zadanie 15.

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Zadanie 16

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Ćwiczenie sprawdzające 1

14

Ćwiczenie sprawdzające 2

14

Ćwiczenie sprawdzające 3

14

Ćwiczenie sprawdzające 4

14

Ćwiczenie sprawdzające 5

14

Ćwiczenie sprawdzające 6

14
4. Obliczenia procentowe
15

Zadanie 1.

17

Zadanie 2.

17

Zadanie 3.

17

Zadanie 4.

17

Zadanie 5.

17

Zadanie 6.

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Zadanie 7.

18

Zadanie 8.

18

Zadanie 9.

18

Zadanie 10.

18

Zadanie 11.

18

Zadanie 12.

18

Zadanie 13.

18

Zadanie 14.

18

Zadanie 15.

18

Zadanie 16.

18

Zadanie 17.

18

Zadanie 18.

18

Zadanie 19.

18

Ćwiczenie sprawdzające 1.

18

Ćwiczenie sprawdzające 2.

18

Ćwiczenie sprawdzające 3.

18

Ćwiczenie sprawdzające 4.

19

Ćwiczenie sprawdzające 5

19

Ćwiczenie sprawdzające 6

19
5. Diagramy procentowe
19

Zadanie 1.

21

Zadanie 2.

21

Zadanie 3.

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Zadanie 4.

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Zadanie 5.

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23

Zadanie 6.

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Podpunkt e)

24

Zadanie 7.

24

Zadanie 8.

24

Ćwiczenie sprawdzające 1.

25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Podpunkt c)

25

Ćwiczenie sprawdzające 2.

25

Ćwiczenie sprawdzające 3.

25

Ćwiczenie sprawdzające 4.

25

Ćwiczenie sprawdzające 5

26
6. Wyrażenia algebraiczne
26

Zadanie 1.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 2.

27

Zadanie 3.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 4.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 5.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Podpunkt e)

27

Podpunkt f)

27

Zadanie 6.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c*)

28

Zadanie 7.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Zadanie 8.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 9.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 10.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 11.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Zadanie 12.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 13.

28

Zadanie 14.

28

Zadanie 15.

28

Zadanie 16.

28

Ćwiczenie sprawdzające 1.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Ćwiczenie sprawdzające 2.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Ćwiczenie sprawdzające 3.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Ćwiczenie sprawdzające 4.

29

Ćwiczenie sprawdzające 5

29
7. Równania
29

Zadanie 1.

32

Zadanie 2.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Podpunkt e)

32

Podpunkt f)

32

Zadanie 3.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 4.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 5.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 6.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 7.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 8.

32

Zadanie 9.

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 10.

32

Zadanie 11.

32

Zadanie 12.

32

Zadanie 13.

32

Zadanie 14.

32

Zadanie 15.

33

Zadanie 16.

33

Zadanie 17.

33

Ćwiczenie sprawdzające 1.

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Podpunkt e)

33

Podpunkt f)

33

Podpunkt g)

33

Podpunkt h)

33

Ćwiczenie sprawdzające 2.

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Podpunkt e)

33

Podpunkt f)

33

Ćwiczenie sprawdzające 3.

33

Ćwiczenie sprawdzające 4.

33

Ćwiczenie sprawdzające 5

33
Zadania na koniec działu
33

Zadanie 1.

33

Zadanie 2.

33

Zadanie 3.

33

Zadanie 4.

33

Zadanie 5.

33

Zadanie 6.

34

Zadanie 7.

34

Zadanie 8.

34

Zadanie 9.

34

Zadanie 10.

34

Zadanie 11.

34

Zadanie 12.

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34

Zadanie 13.

35

Zadanie 14.

35

Zadanie 15.

35

Ćwiczenie 16.

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Zadanie 17.

36

Zadanie 18.

36

Zadanie 19.

36

Zadanie 20.

36

Ćwiczenie 21.

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Podpunkt e)

36

Podpunkt f)

36

Ćwiczenie 22.

37

Ćwiczenie 23.

37

Podpunkt a)

37

Zadanie 24.

37

Zadanie 25.

37

Zadanie 26.

37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Podpunkt e)

37

Podpunkt f)

37

Podpunkt g)

37

Podpunkt h)

37

Podpunkt i)

37

Podpunkt j)

37

Podpunkt k)

37

Podpunkt l)

37

Zadanie 27.

37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Zadanie 28.

37

Zadanie 29.

37

Zadanie 30.

37

Zadanie 31.

37

Zadanie 32.

37

Zadanie 33.

37
Pełny spis treści