Skul.pl

Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik


Wydawnictwo:

Operon

Klasa: 8 szkoły podstawowej


Spis treści

1. Liczby i wyrażenia algebraiczne
6

1. Liczby dodatnie i ujemne

6
Zadanie 1.
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8
Zadanie 2.
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8
Zadanie 3.
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Zadanie 4.

8

Zadanie 5.

8

Zadanie 6.

8
Zadanie 7.
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Podpunkt c)

8

Podpunkt d)

8

Podpunkt e)

8

Podpunkt f)

8

Zadanie 8.

8
Ćwiczenie sprawdzające 1.
9

Podpunkt a)

9

Podpunkt b)

9

Podpunkt c)

9

Podpunkt d)

9

Ćwiczenie sprawdzające 2.

9

Ćwiczenie sprawdzające 3.

9

Ćwiczenie sprawdzające 4.

9

2. Potęgi i pierwiastki

9
Zadanie 1.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10
Zadanie 2.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10
Zadanie 3.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10
Zadanie 4.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Zadanie 5.

10
Zadanie 6.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 7.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Zadanie 8.

11

Zadanie 9.

11
Zadanie 10.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11
Zadanie 11.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11
Ćwiczenie sprawdzające 1.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11
Ćwiczenie sprawdzające 2.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11
Ćwiczenie sprawdzające 3.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11
Ćwiczenie sprawdzające 4.
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11
Ćwiczenie sprawdzające 5
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11
Ćwiczenie sprawdzające 6
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

3. Działania na liczbach

12
Zadanie 1.
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13

Podpunkt g)

13

Podpunkt h)

13

Podpunkt i)

13

Zadanie 2.

13

Zadanie 3.

13

Zadanie 4.

13

Zadanie 5.

13

Zadanie 6.

13

Zadanie 7.

13
Zadanie 8.
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 9.

13

Zadanie 10.

13
Zadanie 11.
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Zadanie 12.

13

Zadanie 13.

13
Zadanie 14.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14
Zadanie 15.
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14
Zadanie 16
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Ćwiczenie sprawdzające 1

14

Ćwiczenie sprawdzające 2

14

Ćwiczenie sprawdzające 3

14

Ćwiczenie sprawdzające 4

14

Ćwiczenie sprawdzające 5

14

Ćwiczenie sprawdzające 6

14

4. Obliczenia procentowe

15

Zadanie 1.

17

Zadanie 2.

17

Zadanie 3.

17

Zadanie 4.

17

Zadanie 5.

17
Zadanie 6.
17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Zadanie 7.

18

Zadanie 8.

18

Zadanie 9.

18

Zadanie 10.

18

Zadanie 11.

18

Zadanie 12.

18

Zadanie 13.

18

Zadanie 14.

18

Zadanie 15.

18

Zadanie 16.

18

Zadanie 17.

18

Zadanie 18.

18

Zadanie 19.

18

Ćwiczenie sprawdzające 1.

18

Ćwiczenie sprawdzające 2.

18

Ćwiczenie sprawdzające 3.

18

Ćwiczenie sprawdzające 4.

19

Ćwiczenie sprawdzające 5

19

Ćwiczenie sprawdzające 6

19

5. Diagramy procentowe

19

Zadanie 1.

21

Zadanie 2.

21
Zadanie 3.
22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22
Zadanie 4.
22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22
Zadanie 5.
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Podpunkt e)

23
Zadanie 6.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Podpunkt e)

24

Zadanie 7.

24

Zadanie 8.

24
Ćwiczenie sprawdzające 1.
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Podpunkt c)

25

Ćwiczenie sprawdzające 2.

25

Ćwiczenie sprawdzające 3.

25

Ćwiczenie sprawdzające 4.

25

Ćwiczenie sprawdzające 5

26

6. Wyrażenia algebraiczne

26
Zadanie 1.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 2.

27
Zadanie 3.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27
Zadanie 4.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27
Zadanie 5.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Podpunkt e)

27

Podpunkt f)

27
Zadanie 6.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c*)

28
Zadanie 7.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28
Zadanie 8.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28
Zadanie 9.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28
Zadanie 10.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28
Zadanie 11.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28
Zadanie 12.
28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 13.

28

Zadanie 14.

28

Zadanie 15.

28

Zadanie 16.

28
Ćwiczenie sprawdzające 1.
29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29
Ćwiczenie sprawdzające 2.
29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29
Ćwiczenie sprawdzające 3.
29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Ćwiczenie sprawdzające 4.

29

Ćwiczenie sprawdzające 5

29

7. Równania

29

Zadanie 1.

32
Zadanie 2.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Podpunkt e)

32

Podpunkt f)

32
Zadanie 3.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32
Zadanie 4.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32
Zadanie 5.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32
Zadanie 6.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32
Zadanie 7.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 8.

32
Zadanie 9.
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Podpunkt d)

32

Zadanie 10.

32

Zadanie 11.

32

Zadanie 12.

32

Zadanie 13.

32

Zadanie 14.

32

Zadanie 15.

33

Zadanie 16.

33

Zadanie 17.

33
Ćwiczenie sprawdzające 1.
33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Podpunkt e)

33

Podpunkt f)

33

Podpunkt g)

33

Podpunkt h)

33
Ćwiczenie sprawdzające 2.
33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Podpunkt d)

33

Podpunkt e)

33

Podpunkt f)

33

Ćwiczenie sprawdzające 3.

33

Ćwiczenie sprawdzające 4.

33

Ćwiczenie sprawdzające 5

33

Zadania na koniec działu

33

Zadanie 1.

33

Zadanie 2.

33

Zadanie 3.

33

Zadanie 4.

33

Zadanie 5.

33

Zadanie 6.

34

Zadanie 7.

34

Zadanie 8.

34

Zadanie 9.

34

Zadanie 10.

34

Zadanie 11.

34
Zadanie 12.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34

Zadanie 13.

35

Zadanie 14.

35

Zadanie 15.

35
Ćwiczenie 16.
36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Zadanie 17.

36

Zadanie 18.

36

Zadanie 19.

36

Zadanie 20.

36
Ćwiczenie 21.
36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Podpunkt c)

36

Podpunkt d)

36

Podpunkt e)

36

Podpunkt f)

36

Ćwiczenie 22.

37
Ćwiczenie 23.
37

Podpunkt a)

37

Zadanie 24.

37

Zadanie 25.

37
Zadanie 26.
37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Podpunkt e)

37

Podpunkt f)

37

Podpunkt g)

37

Podpunkt h)

37

Podpunkt i)

37

Podpunkt j)

37

Podpunkt k)

37

Podpunkt l)

37
Zadanie 27.
37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Zadanie 28.

37

Zadanie 29.

37

Zadanie 30.

37

Zadanie 31.

37

Zadanie 32.

37

Zadanie 33.

37

2. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie
38

1. Trójkąty

38

Zadanie 1.

39

Zadanie 2.

39

Zadanie 3.

39
Zadanie 4.
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Podpunkt c)

39

Zadanie 5.

39

Zadanie 6.

39

Zadanie 7.

39

Zadanie 8.

39

Ćwiczenie sprawdzające 1.

39

Ćwiczenie sprawdzające 2.

39

Ćwiczenie sprawdzające 3.

39

Ćwiczenie sprawdzające 4.

40

Ćwiczenie sprawdzające 5

40

2. Twierdzenie Pitagorasa

40

Zadanie 1.

42

Zadanie 2.

42
Zadanie 3
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Podpunkt d)

42
Zadanie 4.
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Podpunkt d)

42

Zadanie 5.

42

Zadanie 6.

42

Zadanie 7.

42

Zadanie 8.

42

Zadanie 9.

42

Ćwiczenie sprawdzające 1.

42

Ćwiczenie sprawdzające 2.

43

Ćwiczenie sprawdzające 3.

43

Ćwiczenie sprawdzające 4.

43

3. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

44

Zadanie 1.

45

Zadanie 2.

45

Zadanie 3.

45

Zadanie 4.

45

Zadanie 5.

45

Zadanie 6.

45

Zadanie 7.

45

Zadanie 8.

45

Ćwiczenie sprawdzające 1.

46

Ćwiczenie sprawdzające 2.

46

Ćwiczenie sprawdzające 3.

46

4. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego

46

Zadanie 1.

48

Zadanie 2.

48
Zadanie 3.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Zadanie 4.

48

Zadanie 5.

48
Zadanie 6.
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Podpunkt c)

49

Podpunkt d)

49

Zadanie 7.

49

Zadanie 8.

49

Zadanie 9.

49

Zadanie 10.

49

Ćwiczenie sprawdzające 1.

49
Ćwiczenie sprawdzające 2.
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Podpunkt c)

49

Ćwiczenie sprawdzające 3.

49

5. Prostokątny układ współrzędnych

50

Zadanie 1.

51

Zadanie 2.

51

Zadanie 3.

51

Zadanie 4.

51
Zadanie 5.
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Podpunkt d)

52

Podpunkt e)

52

Podpunkt f)

52

Zadanie 6.

52

Zadanie sprawdzające 1.

52

Zadanie sprawdzające 2.

52

6. Zaznaczanie punktów, których współrzędne spełniają podane warunki

53

Zadanie 1.

55
Zadanie 2.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 3.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 4.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55
Zadanie 5.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Ćwiczenie sprawdzające 1.

56

Ćwiczenie sprawdzające 2.

56

7. Odcinek w układzie współrzędnych

56

Zadanie 1.

58
Zadanie 2.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Podpunkt c)

58

Podpunkt d)

58

Zadanie 3.

58
Zadanie 4.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58
Zadanie 5.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Zadanie 6.

58

Ćwiczenie sprawdzające 1.

58

Ćwiczenie sprawdzające 2.

58

8. Figury w układzie współrzędnych

59
Zadanie 1.
60

Podpunkt a)

60

Podpunkt b)

60

Podpunkt c)

60
Zadanie 2.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Podpunkt c)

58

Podpunkt d)

58

Zadanie 3.

58

Zadanie 4.

58
Zadanie 5.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Podpunkt c)

58
Zadanie 6.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Ćwiczenie sprawdzające 1.

58

Ćwiczenie sprawdzające 2.

58

Ćwiczenie sprawdzające 3.

58

9. Zadania dotyczące pól trójkątów

61

Zadanie 1.

63

Zadanie 2.

63

Zadanie 3.

63

Zadanie 4.

63

Zadanie 5.

63

Zadanie 6.

63
Zadanie 7.
63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Podpunkt c)

63

Zadanie 8.

63

Zadanie 9.

63

Zadanie 10.

63

Zadanie 11.

63

Ćwiczenie sprawdzające 1.

63

Ćwiczenie sprawdzające 2.

63
Ćwiczenie sprawdzające 3.
63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Podpunkt c)

63

Podpunkt d)

63

Zadania na koniec działu

64

Zadanie 1.

64

Zadanie 2.

64

Zadanie 3.

64

Zadanie 4.

64

Zadanie 5.

64

Zadanie 6.

64

Zadanie 7.

65

Zadanie 8.

65
Zadanie 9.
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 10.

65

Zadanie 11.

65

Zadanie 12.

65

Zadanie 13.

65

Zadanie 14.

65

Zadanie 15.

65

Zadanie 16.

65

Zadanie 17.

65

3. Wielokąty i okręgi
66

1. Długość okręgu

66
Zadanie 1.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68
Zadanie 2.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68
Zadanie 3.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68
Zadanie 4.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Zadanie 5.

68

Zadanie 6.

68

Zadanie 7.

68
Zadanie 8.
68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Podpunkt c)

68

Podpunkt d)

68

Zadanie 9.

68
Ćwiczenie sprawdzające 1.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69
Ćwiczenie sprawdzające 2.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69

Zadanie sprawdzające 3.

69

Zadanie sprawdzające 4.

69

2. Pole koła

69
Zadanie 1.
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70
Zadanie 2.
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70
Zadanie 3.
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70
Zadanie 4.
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70

Zadanie 5.

71
Zadanie 6.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Zadanie 7.

71

Zadanie 8.

71
Zadanie 9.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71

Zadanie 10.

71

Ćwiczenie sprawdzające 1.

72
Ćwiczenie sprawdzające 2.
72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie sprawdzające 3.

72

3. Zadania praktyczne na zastosowanie długości okręgu i pola koła

72

Zadanie 1.

73

Zadanie 2.

73

Zadanie 3.

73

Zadanie 4.

73

Zadanie 5.

74

Zadanie 6.

74

Zadanie 7.

74

Zadanie 8.

74

Zadanie 9.

74

Zadanie 10.

74

Ćwiczenie sprawdzające 1.

74

Ćwiczenie sprawdzające 2.

75

Ćwiczenie sprawdzające 3.

75

Ćwiczenie sprawdzające 4.

75

4. Czworokąty i ich własności

75

Zadanie 1.

76
Zadanie 2.
76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76

Podpunkt d)

76
Zadanie 3.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 4.

77

Zadanie 5.

77
Zadanie 6.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
Zadanie 7.
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 8.

77

Ćwiczenie sprawdzające 1.

78

Ćwiczenie sprawdzające 2.

78
Ćwiczenie sprawdzające 3.
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78

5. Wielokąty foremne

78

Zadanie 1.

79
Zadanie 2.
79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Podpunkt d)

79
Zadanie 3.
79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Podpunkt d)

79
Zadanie 4.
79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Podpunkt d)

79

Zadanie 5.

79

Zadanie 6.

79

Zadanie 7.

79
Zadanie 8.
79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Zadanie 9.

79

Ćwiczenie sprawdzające 1.

79

Ćwiczenie sprawdzające 2.

80

Ćwiczenie sprawdzające 3.

80

6. Zadania na pola wielokątów i kół

80

Zadanie 1.

81

Zadanie 2.

81

Zadanie 3.

81

Zadanie 4.

81

Zadanie 5.

81

Zadanie 6.

81
Zadanie 7.
82

Podpunkt a)

82

Podpunkt b)

82

Zadanie 8.

82

Zadanie 9.

82

Ćwiczenie sprawdzające 1.

82

Ćwiczenie sprawdzające 2.

82

Ćwiczenie sprawdzające 3.

82
Ćwiczenie sprawdzające 4.
82

Podpunkt a)

82

Podpunkt b)

82

Zadania na koniec działu

83

Zadanie 1.

83

Zadanie 2.

83

Zadanie 3.

83

Zadanie 4.

83

Zadanie 5.

83

Zadanie 6.

83

Zadanie 7.

83

Zadanie 8.

83

Zadanie 9.

83

Zadanie 10.

83

Zadanie 11.

83

Zadanie 12.

83

Zadanie 13.

83

Zadanie 14.

83

Zadanie 15.

84
Zadanie 16.
84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Zadanie 17.

84

Zadanie 18.

84

Zadanie 19.

84

Zadanie 20.

84

Zadanie 21.

84

4. Geometria przestrzenna
85

1. Przykłady graniastosłupów

85

Zadanie 1.

87
Zadanie 2.
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Podpunkt c)

87
Zadanie 3.
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Podpunkt c)

87

Podpunkt d)

87

Podpunkt e)

87

Zadanie 4.

87

Zadanie 5.

87
Zadanie 6.
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Zadanie 7.

87

Ćwiczenie sprawdzające 1.

88

Ćwiczenie sprawdzające 2.

88
Ćwiczenie sprawdzające 3.
88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Podpunkt d)

88

2. Siatki graniastosłupów

88
Zadanie 1.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90
Zadanie 2.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91
Zadanie 3.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91
Zadanie 4.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Zadanie 5.

91

Zadanie 6.

91

Zadanie 7.

91

Ćwiczenie sprawdzające 1.

92

Ćwiczenie sprawdzające 2.

92

Ćwiczenie sprawdzające 3.

92

3. Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu

93

Zadanie 1.

94

Zadanie 2.

94

Zadanie 3.

94

Zadanie 4.

94

Zadanie 5.

94
Zadanie 6.
94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Ćwiczenie sprawdzające 1.

94

Ćwiczenie sprawdzające 2.

94

Ćwiczenie sprawdzające 3.

94

4. Pola powierzchni graniastosłupów

95
Zadanie 1.
96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96
Zadanie 2.
96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Zadanie 3.

96

Zadanie 4.

96

Zadanie 5.

97

Zadanie 6.

97

Zadanie 7.

97

Zadanie 8.

97

Zadanie 9.

97

Zadanie 10.

97

Zadanie 11.

97

Zadanie 12.

97

Zadanie 13.

97
Ćwiczenie sprawdzające 1.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97
Ćwiczenie sprawdzające 2.
98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Ćwiczenie sprawdzające 3.

98

Ćwiczenie sprawdzające 4.

98

Ćwiczenie sprawdzające 5

98

Ćwiczenie sprawdzające 6

98

Ćwiczenie sprawdzające 7

98

5. Jednostki objętości

99
Zadanie 1.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100
Zadanie 2.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 3.

100
Zadanie 4.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 5.

100
Zadanie 6.
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100
Ćwiczenie sprawdzające 1.
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Ćwiczenie sprawdzające 2.

101

Ćwiczenie sprawdzające 3.

101

6. Objętość sześcianu i prostopadłościanu

101
Zadanie 1.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102
Zadanie 2.
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 3.

102

Zadanie 4.

102

Zadanie 5.

102

Zadanie 6.

102

Zadanie 7.

102

Zadanie 8.

102

Zadanie 9.

102

Ćwiczenie sprawdzające 1.

103

Ćwiczenie sprawdzające 2.

103

Ćwiczenie sprawdzające 3.

103

Ćwiczenie sprawdzające 4.

103

7. Objętość graniastosłupa

103
Zadanie 1.
104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104
Zadanie 2.
104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 3.

104

Zadanie 4.

104

Zadanie 5.

104

Zadanie 6.

104

Zadanie 7.

104

Zadanie 8.

104

Zadanie 9.

104

Zadanie 10.

104

Zadanie 11.

104

Zadanie 12.

105

Zadanie 13.

105

Zadanie 14.

105

Zadanie 15.

105

Ćwiczenie sprawdzające 1.

105

Ćwiczenie sprawdzające 2.

105

Ćwiczenie sprawdzające 3.

105

Ćwiczenie sprawdzające 4.

105

Ćwiczenie sprawdzające 5

105

Ćwiczenie sprawdzające 6

105

8. Przykłady ostrosłupów

105

Zadanie 1.

108
Zadanie 2.
108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108
Zadanie 3.
108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108
Zadanie 4.
108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108

Zadanie 5.

108
Zadanie 6.
109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 7.

109
Zadanie 8.
109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Podpunkt c)

109

Ćwiczenie sprawdzające 1.

109

Ćwiczenie sprawdzające 2.

109
Ćwiczenie sprawdzające 3.
109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Podpunkt c)

109

9. Siatki ostrosłupów

110
Zadanie 1.
110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Podpunkt d)

110

Zadanie 2.

110
Zadanie 3.
111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Zadanie 4.

111

Zadanie 5.

111

Zadanie 6.

111
Ćwiczenie sprawdzające 1.
111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Podpunkt d)

111

Ćwiczenie sprawdzające 2.

111

Ćwiczenie sprawdzające 3.

111

10. Pola powierzchni ostrosłupów

111
Zadanie 1.
112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Podpunkt c)

112
Zadanie 2.
113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113
Zadanie 3.
113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Zadanie 4.

113

Zadanie 5.

113

Zadanie 6.

113

Zadanie 7.

113

Zadanie 8.

113

Zadanie 9.

114

Zadanie 10.

114

Zadanie 11.

114

Zadanie 12.

114

Ćwiczenie sprawdzające 1.

114

Ćwiczenie sprawdzające 2.

114

Ćwiczenie sprawdzające 3.

114

Ćwiczenie sprawdzające 4.

114

11. Objętość ostrosłupa

114
Zadanie 1.
115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115
Zadanie 2.
115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Zadanie 3.

115

Zadanie 4.

115

Zadanie 5.

115

Zadanie 6.

116

Zadanie 7.

116

Zadanie 8.

116

Zadanie 9.

116

Zadanie 10.

116

Zadanie 11.

117

Zadanie 12.

117

Ćwiczenie sprawdzające 1.

117

Ćwiczenie sprawdzające 2.

117

Ćwiczenie sprawdzające 3.

117

Ćwiczenie sprawdzające 4.

117

Zadania na koniec działu

117

Zadanie 1.

117

Zadanie 2.

118

Zadanie 3.

118

Zadanie 4.

118

Zadanie 5.

118

Zadanie 6.

118

Zadanie 7.

118

Zadanie 8.

118

Zadanie 9.

119

Zadanie 10.

119

Zadanie 11.

119

Zadanie 12.

119

Zadanie 13.

119

Zadanie 14.

119

Zadanie 15.

119

Zadanie 16.

119

Zadanie 17.

119

Zadanie 18.

120

Zadanie 19.

120

Zadanie 20.

120

Zadanie 21.

120

Zadanie 22.

120

5. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
121

1. Przykłady doświadczeń losowych

121
Zadanie 1.
123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123
Zadanie 2.
123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123

Zadanie 3.

123

Zadanie 4.

123

Zadanie 5.

124

Zadanie 6.

124

Zadanie 7.

124
Zadanie 8.
124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124
Zadanie 9.
124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124
Zadanie 10.
124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Zadanie 11.

124

Zadanie 12.

124

Zadanie 13.

124
Zadanie 14.
125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Ćwiczenie sprawdzające 1.

125
Ćwiczenie sprawdzające 2.
125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Ćwiczenie sprawdzające 3.

125

Ćwiczenie sprawdzające 4.

125
Ćwiczenie sprawdzające 5
125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

2. Obliczanie prawdopodobieństwa doświadczeń losowych

125
Zadanie 1.
126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Zadanie 2.

126

Zadanie 3.

126

Zadanie 4.

126

Zadanie 5.

127
Zadanie 6.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127
Zadanie 7.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127
Zadanie 8.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Zadanie 9.

127
Zadanie 10.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Podpunkt d)

127

Zadanie 11.

127
Zadanie 12.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127
Zadanie 13.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Zadanie 14.

128
Ćwiczenie sprawdzające 1.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Ćwiczenie sprawdzające 2.

128

Ćwiczenie sprawdzające 3.

128
Ćwiczenie sprawdzające 4.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128
Ćwiczenie sprawdzające 5.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128
Ćwiczenie sprawdzające 6.
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Podpunkt c)

128

Zadania na koniec działu

128

Zadanie 1.

128

Zadanie 2.

128

Zadanie 3.

128
Zadanie 4.
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129

Podpunkt d)

129
Zadanie 5.
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129
Zadanie 6.
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Zadanie 7.

129

Zadanie 8.

129

Zadanie 9.

129

Zadanie 10.

129

Zadanie 11.

129

Zadanie 12.

129
Zadanie 13.
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Zadanie 14.

130

Zadanie 15.

130
Zadanie 16.
130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Zadanie 17.

130

6. Symetrie
131

1. Symetria względem prostej

131

Zadanie 1.

134

Zadanie 2.

134

Zadanie 3.

134

Zadanie 4.

134

Zadanie 5.

134
Zadanie 6.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Zadanie 7.

135
Zadanie 8.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135

Ćwiczenie sprawdzające 1.

135

Ćwiczenie sprawdzające 2.

135
Ćwiczenie sprawdzające 3.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

2. Oś symetrii figury

135
Zadanie 1.
137

Podpunkt a)

137

Podpunkt b)

137

Podpunkt c)

137

Zadanie 2.

137
Zadanie 3.
137

Podpunkt a)

137

Podpunkt b)

137

Podpunkt c)

137

Podpunkt d)

137

Podpunkt e)

137

Podpunkt f)

137
Zadanie 4.
137

Podpunkt a)

137

Podpunkt b)

137
Zadanie 5.
137

Podpunkt a)

137

Podpunkt b)

137

Podpunkt c)

137

Podpunkt d)

137
Zadanie 6.
138

Podpunkt a)

138
Zadanie 7.
138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138
Zadanie 8.
138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Ćwiczenie sprawdzające 1.

138

Ćwiczenie sprawdzające 2.

138
Ćwiczenie sprawdzające 3.
138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

3. Symetria względem punktu

138

Zadanie 1.

140

Zadanie 2.

140
Zadanie 3.
140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Podpunkt c)

140

Zadanie 4.

140

Zadanie 5.

140

Zadanie 6.

140

Zadanie 7.

140
Zadanie 8.
141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Zadanie sprawdzające 1.

141
Zadanie sprawdzające 2.
141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141
Ćwiczenie sprawdzające 3.
141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

4. Środek symetrii figury

141

Zadanie 1.

142

Zadanie 2.

143

Zadanie 3.

143
Zadanie 4.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Podpunkt c)

143

Podpunkt d)

143

Podpunkt e)

143

Podpunkt f)

143

Podpunkt g)

143

Podpunkt h)

143
Zadanie 5.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Podpunkt c)

143

Zadanie 6.

143
Zadanie 7.
143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Ćwiczenie sprawdzające 1.

144

Ćwiczenie sprawdzające 2.

144

Zadania na koniec działu

144

Zadanie 1.

144

Zadanie 2.

144

Zadanie 3.

144

Zadanie 4.

145

Zadanie 5.

145

Zadanie 6.

145

Zadanie 7.

145

Zadanie 8.

145

Zadanie 9.

145
Zadanie 10.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146

Zadanie 11.

146
Zadanie 12.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146
Zadanie 13.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146
Zadanie 14.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146

7. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
147

1. Symetralna odcinka

147

Zadanie 1.

149

Zadanie 2.

149
Zadanie 3.
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149

Podpunkt d)

149

Zadanie 4.

149

Zadanie 5.

149

Zadanie 6.

149

Zadanie 7.

149

Zadanie 8.

149

Zadanie 9.

149

Zadanie 10.

149

Ćwiczenie sprawdzające 1.

150

Ćwiczenie sprawdzające 2.

150

Ćwiczenie sprawdzające 3.

150

2. Dwusieczna kąta

150

Zadanie 1.

151

Zadanie 2.

152

Zadanie 3.

152
Zadanie 4.
152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152
Zadanie 5.
152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152

Zadanie 6.

152
Zadanie 7.
152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152

Podpunkt c)

152

Zadanie 8.

152

Zadanie 9.

152

Zadanie 10.

152

Zadanie 11.

152

Ćwiczenie sprawdzające 1.

152

Ćwiczenie sprawdzające 2.

152

Ćwiczenie sprawdzające 3.

152

3. Zastosowanie w zadaniach

153

Zadanie 1.

153

Zadanie 2.

153
Zadanie 3.
153

Podpunkt a)

153

Podpunkt b)

153

Podpunkt c)

153

Zadanie 4.

153

Zadanie 5.

154

Zadanie 6.

154

Zadanie 7.

154

Zadanie 8.

154
Zadanie 9.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154
Zadanie 10.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154
Zadanie 11.
154

Podpunkt a)

154

Podpunkt b)

154

Podpunkt c)

154

Zadanie 12.

154

Ćwiczenie sprawdzające 1.

154

Ćwiczenie sprawdzające 2.

154

Ćwiczenie sprawdzające 3.

154

Zadania na koniec działu

155

Zadanie 1.

155

Zadanie 2.

155

Zadanie 3.

155

Zadanie 4.

155

Zadanie 5.

155

Zadanie 6.

155
Zadanie 7.
155

Podpunkt a)

155

Podpunkt b)

155

Zadanie 8.

155
Zadanie 9.
155

Podpunkt a)

155

Podpunkt b)

155

Zadanie 10.

155

Zadanie 11.

155

Zadanie 12.

155

8. Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa
156

1. Reguła mnożenia i dodawania. Liczba zdarzeń elementarnych

156

Zadanie 1.

157

Zadanie 2.

157

Zadanie 3.

157

Zadanie 4.

157
Zadanie 5.
157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Zadanie 6.

157

Zadanie 7.

157

Zadanie 8.

157
Zadanie 9.
157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157
Zadanie 10.
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158
Zadanie 11.
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Podpunkt c)

158
Zadanie 12.
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 13.

158

Zadanie 14.

158

Ćwiczenie sprawdzające 1.

158

Ćwiczenie sprawdzające 2.

158
Ćwiczenie sprawdzające 3.
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Ćwiczenie sprawdzające 4.

158
Ćwiczenie sprawdzające 5
159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie sprawdzające 6

159

2. Prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych

159
Zadanie 1.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161
Zadanie 2.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161

Podpunkt c)

161
Zadanie 3.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161
Zadanie 4.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161

Podpunkt c)

161
Zadanie 5.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161
Zadanie 6.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161

Zadanie 7.

161
Zadanie 8.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 9.

162

Zadanie 10.

162
Zadanie 11.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162
Zadanie 12.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162
Zadanie 13.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162
Zadanie 14.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Podpunkt c)

162
Ćwiczenie sprawdzające 1.
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Ćwiczenie sprawdzające 2.

163
Ćwiczenie sprawdzające 3.
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163
Ćwiczenie sprawdzające 4.
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163
Ćwiczenie sprawdzające 5
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163
Ćwiczenie sprawdzające 6
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Zadania na koniec działu

164

Zadanie 1.

164

Zadanie 2.

164

Zadanie 3.

164

Zadanie 4.

164

Zadanie 5.

164

Zadanie 6.

164

Zadanie 7.

164

Zadanie 8.

164

Zadanie 9.

164

Zadanie 10.

164

Zadanie 11.

165

Zadanie 12.

165

Zadanie 13.

165
Zadanie 14.
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165
Zadanie 15.
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Powiązane książki

Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi