Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 14 - strona 16

Oblicz sinus kąta pomiędzy ścianami bocznymi ABS i CBS ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS, którego krawędź boczna SD jest wysokością i jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP.: $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zauważ, że trójkąt SAB i SCB jest prostokątny. Bok AB jest prostopadły do boku AD i DS. Co za tym idzie do ściany bocznej ADS. Więc bok AD jest prostopadły do krawędzi AS. Analogicznie dla boku BC.

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADS.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąty ADS i SDC są podobne z cechy bok, kąt, bok ( $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Oblicz długość przekątnej podstawy, czyli kwadratu.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie SBD.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że odcinek AP jest wysokością trójkąt ASB. Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z powstałego równania wylicz długość boku AP.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie APC i oblicz wartość cosinusa.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i oblicz wartość sinusa.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że sinus nie może być ujemny, ponieważ wtedy miałby miarę większą od $\text{[math]}$ . Co jest niemożliwe w tym przypadku.

$\text{[math]}$

Zadanie 14, strona 269, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 124, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 37, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Na początek, strona 44, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Test B. 2., strona 80, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 156, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 27., strona 58, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 17, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 5, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10.10., strona 273, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

5

6

8

10

11

12

14

16

18

20

Pełny spis treści