ODP.:
Wprowadź oznaczenia pomocnicze.
Zauważ, że przekrojem osiowym jest trójkąt równoramienny o ramionach długości l i podstawie długości 2r.
Długości boków muszą być dodatnie.
Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i wyznacz długość wysokości h.
Długość wysokości musi być dodatnia. Więc wartość pod pierwiastkiem musi być większa od zera.
Zapisz wzór na objętość stożka.
Wstaw obliczoną wartość wysokości. Zauważ, że powstała funkcja zmiennej r.
Musisz obliczyć kiedy funkcja V względem r będzie największa. Aby to zrobić wprowadź funkcję pomocniczą v i na jej podstawie oblicz pochodną i jej maksymalną wartość.
Oblicz miejsca zerowe powstałej funkcji.
Sprawdź dla jakiego r każdy z nawiasów będzie równy zero.
Zauważ, że
nie należy do dziedziny
Oznacza to, że pochodna w tym przedziale ma jedno miejsce zerowe
i zmienia w tym punkcie znak z dodatniego na ujemny. W takim razie funkcja
rośnie do
i potem maleje. Będzie to więc największa wartość pochodnej.
Oblicz największą objętość takiego stożka.
