Udowodnij, że zachodzi równość
, korzystając z własności logarytmów.
W tym zadaniu musisz oznaczyć
jako lewą stronę równości, a
jako prawą stronę równości. Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy lewa strona jest równa stronie prawej. Aby udowodnić tę równość, musisz zapisać oba logarytmy z lewej strony równania za pomocą logarytmów o podstawie 3, korzystając z twierdzenia
, gdzie a>0, b>0, c>0 a
1.
Z tego wynika, że mianownik pierwszego ułamka równy jest 2, a mianownik 2 równy jest –1. Gdy już to wiemy, korzystamy z twierdzenia
, gdzie a>0, b>0 i a
1 oraz z własności potęg
. W ostatnim kroku zostaje nam zapisać sumę logarytmów jako jeden logarytm, korzystając z twierdzenia
, gdzie a>0, b>0, c>0 i a
1.
Przykład 1.
78Przykład 2.
79Przykład 3.
80Zadanie 1.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
82Zadanie 11.
82Zadanie 12.
82Zadanie 13.
83Zadanie 14.
83Zadanie 15.
83Zadanie 16.
83Zadanie 17.
83Ćwiczenie A.
84Przykład 1.
85Zadanie 1.
86Zadanie 2.
86Zadanie 3.
86Zadanie 5.
86Zadanie 6.
87Zadanie 7.
87Zadanie 8.
87Zadanie 9.
87Zadanie 10.
87Zadanie 11.
87Zadanie 12.
87Zadanie 13.
87Zadanie 14.
87Zadanie 15.
87Zadanie 18.
88Zadanie 19.
88Zadanie 20.
89Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 4.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 9.
90Zadanie 10.
90Zadanie 11.
90