W tym zadaniu musisz udowodnić, że zachodzi równość
, wiedząc, że a i b są większe od zera. Następnie musisz obliczyć podane wyrażenia, korzystając z własności logarytmów.
Obliczamy podane logarytmy z użyciem wyżej udowodnionej równości:
=
= 1×2 = 2
×
Na początku oznaczmy jako lewą stronę równości
, a jako prawą stronę liczbę 1. Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy lewa strona równania jest równa prawej stronie równania. Aby udowodnić tę równość, zapisz
w postaci
, korzystając z twierdzenia
, gdzie a>0, b>0, c>0 a
1. Z własności logarytmów wynika, że
, gdzie a>0 i a
, więc zapisujemy
jako
.
Iloczyn liczb
i
równy jest 1, więc równość zachodzi.
Do obliczenia podanych logarytmów, skorzystaj z wyżej udowodnionej równości oraz twierdzenia
, gdzie a>0, b>0 i a
1.
Przykład 1.
78Przykład 2.
79Przykład 3.
80Zadanie 1.
81Zadanie 3.
81Zadanie 4.
81Zadanie 5.
82Zadanie 6.
82Zadanie 7.
82Zadanie 8.
82Zadanie 9.
82Zadanie 10.
82Zadanie 11.
82Zadanie 12.
82Zadanie 13.
83Zadanie 14.
83Zadanie 15.
83Zadanie 16.
83Zadanie 17.
83Ćwiczenie A.
84Przykład 1.
85Zadanie 1.
86Zadanie 2.
86Zadanie 3.
86Zadanie 5.
86Zadanie 6.
87Zadanie 7.
87Zadanie 8.
87Zadanie 9.
87Zadanie 10.
87Zadanie 11.
87Zadanie 12.
87Zadanie 13.
87Zadanie 14.
87Zadanie 15.
87Zadanie 18.
88Zadanie 19.
88Zadanie 20.
89Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 4.
90Zadanie 6.
90Zadanie 7.
90Zadanie 9.
90Zadanie 10.
90Zadanie 11.
90