Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 17., b) - strona 83

W tym zadaniu musisz udowodnić metoda nie wprost, że $\text{[math]}$ jest liczbą niewymierną.

Zapisujemy liczbę $\text{[math]}$ jako liczbę wymierną $\text{[math]}$ , liczby p i q są całkowite oraz dodatnie, ponieważ $\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z zaprzeczenia twierdzenia otrzymaliśmy sprzeczność, więc twierdzenie musi być prawdziwe.

W rozkładzie na czynniki pierwsze liczby $\text{[math]}$ występuje tylko liczba 2, a w rozkładzie na czynniki pierwsze $\text{[math]}$ liczby występuje tylko liczba 6, więc $\text{[math]}$ . otrzymaliśmy sprzeczność, czyli liczba $\text{[math]}$ jest niewymierna

Twierdzeniem w tym dowodzie jest to, że liczba $\text{[math]}$ jest niewymierna. Zaprzeczeniem twierdzenia jest to, że liczba $\text{[math]}$ jest wymierna. Aby otrzymać równość $\text{[math]}$ , skorzystaj z definicji logarytmu $\text{[math]}$

Ćwiczenie 8, strona 47, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Pytania i polecenia 3, strona 114, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 46, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 259, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2017

Zadanie 2., strona 17, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 46, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 61, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 82, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 42, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Przykład 1.

78

78

78

78

78

79

Przykład 2.

79

79

79

79

79

Przykład 3.

80

80

80

80

80

Zadanie 1.

81

81

81

81

Zadanie 3.

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

81

Zadanie 4.

81

81

81

81

81

81

81

81

81

Zadanie 5.

82

82

82

82

Zadanie 6.

82

82

82

82

Zadanie 7.

82

82

82

82

82

Zadanie 8.

82

82

82

82

82

Zadanie 9.

82

82

82

82

82

Zadanie 10.

82

82

82

82

82

Zadanie 11.

82

82

82

82

82

82

82

82

82

Zadanie 12.

82

83

82

82

82

82

82

82

82

Zadanie 13.

83

83

83

83

83

83

83

83

83

83

Zadanie 14.

83

83

83

83

Zadanie 15.

83

83

83

83

Zadanie 16.

83

83

83

83

83

83

83

Zadanie 17.

83

83

83

83

83

83

Ćwiczenie A.

84

84

84

84

84

84

Przykład 1.

85

85

85

86

Zadanie 1.

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 2.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 3.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 5.

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 6.

87

87

87

Zadanie 7.

87

87

87

87

87

87

87

Zadanie 8.

87

87

87

87

87

Zadanie 9.

87

87

87

87

87

Zadanie 10.

87

87

87

Zadanie 11.

87

87

87

87

87

Zadanie 12.

87

87

87

87

87

Zadanie 13.

87

87

87

87

87

Zadanie 14.

87

87

87

87

Zadanie 15.

87

87

87

87

88

Zadanie 18.

88

88

88

Zadanie 19.

88

88

88

88

Zadanie 20.

89

89

89

89

89

89

89

Zadanie 1.

90

90

90

90

90

90

90

90

90

Zadanie 2.

90

90

90

90

90

90

90

90

Zadanie 4.

90

90

90

90

90

90

90

90

Zadanie 6.

90

90

90

90

90

Zadanie 7.

90

90

90

90

90

90

90

90

Zadanie 9.

90

90

90

90

Zadanie 10.

90

90

90

90

90

Zadanie 11.

90

90

90

90

90

90

90

90

Pełny spis treści