Punkt A = (0, -6) jest wierzchołkiem rombu. Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków rombu ABCD, jeśli wiadomo, że jest on symetryczny względem początku układu współrzędnych.
Długości przekątnych pozostają w stosunku 2 : 1, to znaczy, że jedna jest dwa razy krótsza niż długa. Oblicz pole tego rombu. Rozważ dwa przypadki – w jednym załóż, że AC jest dłuższą przekątną, a w drugim, że jest krótszą.
Zacznij od przypadku pierwszego: AC to dłuższa przekątna rombu. Punkt C będzie miał współrzędne, ponieważ
symetria względem punktu (0,0) zmienia obie współrzędne punktu na przeciwne.
Krótsza przekątna ma długość 6. Środek przekątnej BD leży w punkcie (0,0) i przekątna ta jest prostopadła do AC, czyli skoro punkty A i C leżą na osi x, to punkty B oraz D będą leżeć na osi y oddalone o 3 od początku układu współrzędnych:
Pole tego rombu oblicz, korzystając ze wzoru:
Teraz drugi przypadek: AC to krótsza przekątna rombu. BD będzie dwa razy dłuższa:
Dłuższa przekątna ma długość 24. Środek przekątnej BD leży w punkcie (0,0) i przekątna ta jest prostopadła do AC, czyli skoro punkty A i C leżą na osi x, to punkty B oraz D będą leżeć na osi y oddalone o 12 od początku układu współrzędnych:
Pole tego rombu oblicz, korzystając ze wzoru:
