Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 26. - strona 63

Ciąg $\text{[math]}$ jest malejącym ciągiem arytmetycznym, musisz wykazać, że ciąg $\text{[math]}$ jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.

Ciąg $\text{[math]}$ jest malejący i arytmetyczny, a więc zachodzi:

$\text{[math]}$

oraz

$\text{[math]}$ .

Ciąg $\text{[math]}$ musi być rosnący i arytmetyczny, a więc musi zachodzić:

$\text{[math]}$

oraz

$\text{[math]}$ .

Udowodnienie pierwszego warunku:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Co jest prawdą, a więc ciąg $\text{[math]}$ jest arytmetyczny.

Udowodnienie drugiego warunku:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Co jest prawdą, a więc ciąg $\text{[math]}$ jest rosnący.

Aby udowodnić, że ciąg $\text{[math]}$ jest rosnącym ciągiem arytmetycznym, wiedząc, że ciąg $\text{[math]}$ jest malejącym ciągiem arytmetycznym, zapisz warunki, jakie spełnia ciąg $\text{[math]}$ , czyli że średnia arytmetyczna dwóch sąsiednich wyrazów jest równa wyrazowi pomiędzy nimi, oraz że kolejny wyraz ciągu jest mniejszy od poprzedniego. Korzystając z tych warunków, musisz udowodnić, że w ciągu $\text{[math]}$ zachodzą warunki: średnia arytmetyczna dwóch sąsiednich wyrazów jest równa wyrazowi pomiędzy nimi, oraz że kolejny wyraz ciągu jest większy od poprzedniego. Podstawiając do wzoru, otrzymasz prawdę, co oznacza, że ciąg $\text{[math]}$ jest rosnący i arytmetyczny.

Zadanie 28., strona 95, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 78, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 2, Matura z matematyki. Arkusz pokazowy. Poziom rozszerzony. 2015

Zadanie 12, strona 36, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 41, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdź, czy umiesz 2, strona 145, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 5, strona 37, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń część 1 - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 12., strona 235, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.13., strona 217, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 121, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

45

45

46

47

48

Zadanie 6.

49

49

49

49

Zadanie 7.

49

49

49

49

Zadanie 9.

49

49

49

49

Zadanie 10.

49

49

49

49

Zadanie 11.

49

49

49

49

Zadanie 13.

50

50

50

50

50

Zadanie 16.

50

50

50

50

Zadanie 17.

50

50

50

50

50

Zadanie 18.

50

50

50

50

50

Zadanie 19.

50

50

50

50

50

Zadanie 20.

50

50

50

51

52

52

54

Zadanie 5.

54

54

54

54

54

Zadanie 6.

54

54

54

54

54

Zadanie 7.

54

54

54

54

54

Zadanie 8.

54

54

54

54

54

Zadanie 9.

54

54

54

54

54

Zadanie 10.

54

54

54

54

54

Zadanie 11.

54

54

54

54

54

Zadanie 1.

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 2.

56

56

56

Zadanie 3.

57

57

57

57

58

58

59

60

Zadanie 8.

61

61

61

61

Zadanie 9.

61

61

61

61

Zadanie 10.

62

62

62

62

Zadanie 11.

62

62

62

62

62

62

Zadanie 15.

62

62

62

Zadanie 16.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

Zadanie 22.

63

63

63

63

63

63

63

63

64

66

67

Zadanie 4.

68

68

68

68

68

Zadanie 5.

68

68

68

Zadanie 6.

68

68

68

Zadanie 7.

68

68

68

Zadanie 8.

68

68

68

68

68

Zadanie 11.

68

68

68

68

68

68

68

Zadanie 1.

69

69

69

69

70

72

73

Zadanie 6.

76

76

76

76

Zadanie 7.

76

76

76

76

Zadanie 8.

76

76

76

76

Zadanie 10.

76

76

76

76

76

Zadanie 13.

76

76

76

77

77

Zadanie 16.

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 21.

77

77

77

77

77

Zadanie 24.

77

77

77

80

80

82

82

Zadanie 5.

82

82

82

82

82

82

Zadanie 8.

83

83

83

Zadanie 9.

83

83

83

83

83

Zadanie 12.

83

83

83

83

83

83

83

84

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 9.

86

86

86

86

Zadanie 1.

88

88

88

89

Zadanie 3.

91

91

91

Zadanie 4.

95

95

95

95

Zadanie 6.

95

95

95

Zadanie 7.

95

95

95

95

Zadanie 9.

95

95

95

95

96

96

96

Zadanie 13.

96

96

96

Zadanie 14.

96

96

96

96

97

97

97

97

97

97

97

98

Zadanie 9.

98

98

98

Zadanie 10.

98

98

98

98

Zadanie 11.

98

98

98

98

98

98

Zadanie 15.

98

98

98

Pełny spis treści