Udowodnij, że prosta
przedstawiona na rysunku przecina prostą
pod kątem
, jeśli dane są dwa okręgi o promieniach 𝑟 = 2 i 𝑅 = 6 styczne zewnętrznie i styczne do wspólnej prostej 𝑘, a prosta 𝑙 przechodzi przez środki 𝑆 i 𝑃.
Trójkąt ABS i ACP są podobne (kąt, kąt, kąt).
Wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Zauważ, że trójkąt ABS i ACP są podobne z cechy kąt, kąt, kąt
, więc
.
Skorzystaj z tego, że trójkąty ABS i ACP są podobne i zapisz zależności pomiędzy ich bokami.
Podstaw znane długości boków pod powyższe równanie.
Pomnóż na skos i z powstałego równania oblicz
.
Oblicz sinus kąta
w trójkącie ASB.
To kończy dowód.