Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Wrzesień 2020

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 34 - strona 22

Oblicz współrzędne punktu $\text{[math]}$ , jeśli prosta o równaniu $\text{[math]}$ jest symetralną odcinka $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Współrzędne punktu $\text{[math]}$ wynoszą $\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty PQ prostopadłej do prostej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych są przeciwne i odwrotne, więc spełniają warunek $\text{[math]}$ . Na tej postawie oblicz współczynnik kierunkowy $\text{[math]}$ szukanej prostej.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że szukana prosta przechodzi prze punkt P. Podstaw jego współrzędne w miejsce $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ w powyższym wzorze funkcji i oblicz wartość współczynnika $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz równanie szukanej prostej.

$\text{[math]}$

Wyznacz punkt przecięcia prostych $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ . Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

$\text{[math]}$

Porównaj ze sobą wartości $\text{[math]}$ z obu równań. Z powstałego równania oblicz wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że obliczone współrzędne są środkiem odcinka QP.

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na środek odcinka i podstaw znane wartości.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Przyrównaj do siebie współrzędne $\text{[math]}$ z obu nawiasów i oblicz jego wartość z powstałego równania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podobnie postąp ze współrzędną $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz współrzędne szukanego punktu $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 6., strona 61, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 5, Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2018

Zadanie Czy to już potrafisz? 1., strona 212, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9 zamknięte, strona 100, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 83, Matematyka z plusem. Arytmetyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 236, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6, strona 55, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 26, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 143, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 48, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

2

4

4

4

4

4

6

6

6

6

8

8

8

8

10

12

10

10

10

10

12

13

14

15

16

17

18

20

22

Pełny spis treści