Na podstawie danych z polecenia oblicz różnicę ciągu an.

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ $a_{3} = {a_{1} + (3 - 1) r = a}_{1} + 2 r$ $- 1 = a_{1} + 2 r / - 2 r$ $a_{1} = - 1 - 2 r$ $S_{n} = \frac{2 a_{1} + (n - 1) r}{2} \cdot n$ $S_{15} = \frac{2_{a 1} + (15 - 1) r}{2} \cdot 15 = \frac{2 a_{1} + 14 r}{2} \cdot 15 = (a_{1} + 7 r) \cdot 15 = 15 a_{1} + 105 r$ ${\begin{matrix} a_{1} = - 1 - 2 r \\ - 165 = 15 a_{1} + 105 r \end{matrix}$ $- 165 = 15 (- 1 - 2 r) + 105 r$ $- 165 = - 15 - 30 r + 105 r / + 15$ $- 150 = 75 r / : 75$ $r = - 2$

Zapisz trzeci wyraz ciągu jako sumę pierwszego wyrazu i dwóch różnic. Wyznacz z powstałego równania a1

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ $a_{3} = {a_{1} + (3 - 1) r = a}_{1} + 2 r$ $- 1 = a_{1} + 2 r / - 2 r$ $a_{1} = - 1 - 2 r$

Zapisz wzór na sumę n początkowych wyrazów. Podstaw do niego wyliczony a1 oraz sumę z polecenie (-165). Z powstałego równania wylicz r.

$S_{n} = \frac{2 a_{1} + (n - 1) r}{2} \cdot n$ $S_{15} = \frac{2_{a 1} + (15 - 1) r}{2} \cdot 15 = \frac{2 a_{1} + 14 r}{2} \cdot 15 = (a_{1} + 7 r) \cdot 15 = 15 a_{1} + 105 r$ ${\begin{matrix} a_{1} = - 1 - 2 r \\ - 165 = 15 a_{1} + 105 r \end{matrix}$ $- 165 = 15 (- 1 - 2 r) + 105 r$ $- 165 = - 15 - 30 r + 105 r / + 15$ $- 150 = 75 r / : 75$ $r = - 2$