Matura z matematyki. Formuła 2015. Poziom podstawowy. Maj 2024.

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 30 - strona 22

Rozwiąż nierówność.

$x^{2} - 4 \leq 3 x / - 3 x$ $x^{2} - 3 x - 4 \leq 0$ $∆ = {b^{2} - 4 ac = (- 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 9 + 16 = 25$ $\sqrt{∆} = \sqrt{25} = 5$ $x_{1} = \frac{- b - \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{- (- 3) - 5}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$ $x_{2} = \frac{- b + \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{- (- 3) + 5}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x \in \leftarrow 1,4 >$

Przenieś wszystkie wyrazy nierówności na jedną stronę.

$x^{2} - 4 \leq 3 x / - 3 x$ $x^{2} - 3 x - 4 \leq 0$

Oblicz miejsca zerowe.

$∆ = {b^{2} - 4 ac = (- 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 9 + 16 = 25$ $\sqrt{∆} = \sqrt{25} = 5$ $x_{1} = \frac{- b - \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{- (- 3) - 5}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$ $x_{2} = \frac{- b + \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{- (- 3) + 5}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Narysuj wykres nierówności. a > 0, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności.

Zadanie 2, strona 196, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 120, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.112., strona 93, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.34, strona 130, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 76, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 109, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 23, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 126, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 12., strona 40, Matematyka z plusem. Ułamki. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 42., strona 220, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

4

4

4

4

5

6

6

6

8

8

10

10

10

12

12

14

14

14

14

14

16

16

16

18

18

18

20

20

20

22

23

24

25

26

27

28

Pełny spis treści