Matura z matematyki. Formuła 2015. Poziom podstawowy. Maj 2024.

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 31 - strona 23

Udowodnij, że nie równość (3x+y)(x+3y) > 16xy jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦 takich, że 𝑥 ≠ 𝑦.

$(3 x + y) (x + 3 y) > 16 xy$ $3 x^{2} + 9 xy + xy + 3 y^{2} > 16 xy$ $3 x^{2} + 10 xy + 3 y^{2} > 16 xy / - 16 xy$ $3 x^{2} - 6 xy + 3 y^{2} > 0$ $3 (x^{2} - 2 xy + y^{2}) > 0$ $3 {(x - y)}^{2} > 0 / : 3$ ${(x - y)}^{2} > 0$ Dla każdych liczb rzeczywistych x, y ${(x - y)}^{2} \geq 0$ . ${(x - y)}^{2} > 0$ dla każdych liczb rzeczywistych takich, że x – y ≠ 0.

Z założeń wiesz, że x ≠ y, czyli po przekształceniu x – y ≠ 0.

Zatem ${(x - y)}^{2} > 0$ dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦.

Zadanie 19, strona 109, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19, strona 74, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 114, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 6, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2018

Zadanie 24, strona 118, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 130, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.12, strona 122, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 128, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 207, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 244, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

4

4

4

4

5

6

6

6

8

8

10

10

10

12

12

14

14

14

14

14

16

16

16

18

18

18

20

20

20

22

23

24

25

26

27

28

Pełny spis treści