Matura z matematyki. Formuła 2015. Poziom podstawowy. Maj 2024.

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 36 - strona 28

Oblicz cosinus kąta 𝛼 oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

a – długość krawędzi postawy graniastosłupa

H – długość wysokości graniastosłupa

$\frac{a}{H} = \frac{1}{4}$ $4 a = H$

d – długość przekątnej graniastosłupa

$d^{2} = a^{2} + H^{2} = a^{2} + {(4 a)}^{2} = a^{2} + 16 a^{2} = 17 a^{2}$ $d = \sqrt{17 a^{2}} = a \sqrt{17}$ $\cos α = \frac{a \sqrt{2}}{d} = \frac{a \sqrt{2}}{a \sqrt{17}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{34}}{17}$ $V = a^{2} \cdot H = a^{2} \cdot 4 a = 4 a^{3}$ $108 = 4 a^{3} / : 4$ $27 = a^{3}$ $a = 3$ $P_{c} = 2 \cdot P_{p} + 4 \cdot P_{śb} = 2 a^{2} + 4 aH = 2 a^{2} + 4 a \cdot 4 a = 2 a^{2} + 16 a^{2} = 18 a^{2} = 18 \cdot 3^{2} = 18 \cdot 9 = 162$

Ćwiczenie 4, strona 14, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie D, strona 274, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 146, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 169, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 19, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 179, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8 zamknięte, strona 65, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 288, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 93, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 271, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

4

4

4

4

5

6

6

6

8

8

10

10

10

12

12

14

14

14

14

14

16

16

16

18

18

18

20

20

20

22

23

24

25

26

27

28

Pełny spis treści