ZAŁOŻENIA:
TEZA:
DOWÓD:
Wyznaczamy okres obiegu wokół Ziemi:
Ciała spotkają się u wylotu tunelu.
∎
Wyznacz okres obiegu ciała wyrzuconego poziomu wokół Ziemi
, przekształcając wzór na szybkość liniową w ruchu po okręgu
, gdzie
– promień orbity,
– okres obrotu. Zauważ, że w tym przypadku promień orbity jest równy promieniowi Ziemi
, ponieważ ciało porusza się tuż nad powierzchnią planety.
Szybkość jest równa pierwszej prędkości kosmicznej, którą oblicz ze wzoru
, gdzie
– stała grawitacji,
– masa planety (Ziemi). Masę planety przedstaw za pomocą jej gęstości
, a traktując ją jako idealną kulę możesz jej objętość wyrazić jako
.
Następnie zauważ, że okresy obiegu wyrzuconego ciała oraz ciała drgającego w tunelu są takie same, więc oba ciała spotkają się u jego wylotu.