ZAŁOŻENIA:
TEZA:
DOWÓD:
Zwrot siły grawitacji jest zawsze skierowany do środka planety, czyli do punktu położenia równowagi.
∎
Aby udowodnić, że drgania są harmoniczne, wystarczy pokazać, że wartość siły wprawiającej ciecz w ruch drgający jest wprost proporcjonalna do wychylenia
i jest zwrócona w stronę położenia równowagi.
Wewnątrz Ziemi w odległości
od jej środka na ciało o masie
działa siła grawitacji pochodząca tylko od kuli o promieniu
o wartości
. Zauważ, że jest ona wprost proporcjonalna do odległości od jej środka, a jej zwrot jest skierowany do środka planety.
Zauważ, że zgodnie z drugą zasadą dynamiki natężenie pola grawitacyjnego
odpowiada przyspieszeniu, z jakim
porusza się ciało. Ponieważ jest ono zależne od promienia
i zawsze zwróconego w stronę środka Ziemi, to przyspieszenie zmienia swoją wartość, przez co ruch jest harmoniczny.