MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 1. - strona 41

W tym zadaniu oblicz, ile było bakterii na początku doświadczenia, a ile po 10 godzinach, mając informację, że po dwóch godzinach od rozpoczęcia pewnego doświadczenia liczba bakterii była równa 1200, a po sześciu godzinach wzrosła do 10800. Liczbę bakterii, w zależności od czasu t mierzonego w godzinach, wyraża wzór: y = y₀ ·a^t
w którym y0 jest początkową liczbą bakterii, natomiast a jest pewną stałą.

t = 2 h

y = 1200

1200 = y₀ · a²

y₀ = $\text{[math]}$

t = 6 h

y = 10800

10800 = y₀ · a⁶

10800 = $\text{[math]}$ · a⁶

10800 = 1200 · a^{6 – 2}

10800 = 1200 · a⁴ / : 1200

a⁴ = 9

a = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = √3

Stała a wynosi √3.

y₀ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = 400

y = 400 · √3¹⁰ = 400 · $\text{[math]}$ = 400 · $\text{[math]}$ = 400 · 3⁵ = 400 · 243 = 97200

1. t = 2 h

y = 1200

Podstawiając do wzoru: 1200 = y₀ · a²

Z powyższego równania wyznaczamy y₀: y₀ = $\text{[math]}$ (a)

2. t = 6 h

y = 10800

Podstawiając do wzoru: 10800 = y₀ · a⁶

W miejsce y₀ podstawiam wyżej wyznaczone wyrażenie (a): 10800 = $\text{[math]}$ · a⁶

10800 = 1200 · a^{6 – 2}

10800 = 1200 · a⁴ / : 1200

a⁴ = 9

a = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = √3

Stała a wynosi √3.

Wyznaczamy liczbę bakterii na początku doświadczenia, korzystając ze wzoru (a): y₀ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = 400

Wyznaczamy liczbę bakterii po 10 h doświadczenia: y = 400 · √3¹⁰ = 400 · $\text{[math]}$ = 400 · $\text{[math]}$ = 400 · 3⁵ = 400 · 243 = 97200

Należy stworzyć odpowiednie równania, wykorzystując podane informacje w zadaniu. Równania rozwiązujemy, korzystając z właściwości działań na potęgach.

Ćwiczenie 5, strona 95, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 55, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 165, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 60, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 50, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 251, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy

Zadanie 4, strona 135, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 147, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 210, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 5., strona 208, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.

5

10

5

Zadanie 2.

10

10

10

10

10

Zadanie 3.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 4.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 5.

10

10

10

10

10

Zadanie 6.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 7.

5

5

5

5

5

5

5

Zadanie 8.

10

10

10

10

10

10

10

Ćwiczenie 1.

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

Ćwiczenie 2.

11

11

11

11

11

11

11

Ćwiczenie 3.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 1.

12

12

12

12

12

12

Zadanie 2.

12

12

12

12

12

12

Zadanie 3.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 4.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 5.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 6.

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 7.

12

12

12

12

12

Zadanie 8.

12

12

12

12

12

12

12

13

Ćwiczenie 2.

14

14

14

14

Ćwiczenie 3.

14

14

14

14

14

Ćwiczenie 4.

14

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 2.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 3.

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 4.

15

15

15

15

15

Zadanie 5.

15

15

15

15

Zadanie 6.

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 7.

15

15

15

15

15

15

15

16

Ćwiczenie 2.

16

16

16

16

Ćwiczenie 3.

17

17

17

17

Ćwiczenie 5.

18

18

18

18

18

Zadanie 1.

18

18

18

18

18

Zadanie 2.

18

18

18

18

18

Zadanie 3.

18

18

18

18

18

Zadanie 4.

18

18

18

18

18

Zadanie 5.

18

18

18

Zadanie 6.

18

18

18

18

18

Ćwiczenie 1.

19

19

19

19

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

Ćwiczenie 3.

19

19

19

19

Ćwiczenie 4.

19

19

19

Ćwiczenie 5.

20

20

20

20

20

Ćwiczenie 6.

20

20

20

20

20

Ćwiczenie 7.

20

20

20

Zadanie 1.

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 3.

21

21

21

21

Zadanie 4.

21

21

21

21

21

Zadanie 5.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 6.

21

21

21

21

Zadanie 7.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 8.

21

21

21

21

Zadanie 9.

21

21

21

21

Ćwiczenie 1.

22

22

22

22

22

22

22

22

22

Ćwiczenie 2.

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

Ćwiczenie 3.

23

23

23

23

23

Ćwiczenie 4.

23

23

23

23

23

23

23

23

23

Ćwiczenie 5.

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie 1.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 10.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 11.

25

25

25

25

25

Zadanie 12.

25

25

25

25

25

Zadanie 13.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 14.

25

25

25

Zadanie 15.

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 16.

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 17.

25

25

25

25

25

25

25

Ćwiczenie 1.

26

26

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 2.

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 3.

26

26

26

26

26

Zadanie 1.

27

27

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 5.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

27

27

27

27

28

Ćwiczenie 2.

28

28

28

28

28

Ćwiczenie 3.

29

29

29

29

29

29

29

Ćwiczenie 4.

29

29

29

29

Zadanie 1.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.

29

29

29

29

29

Zadanie 3.

29

29

29

29

29

Zadanie 4.

29

29

29

29

29

Zadanie 5.

29

29

29

29

Zadanie 6.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 7.

29

29

29

29

29

29

29

Ćwiczenie 1.

30

30

30

30

30

30

Ćwiczenie 2.

30

30

30

30

30

Ćwiczenie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

Zadanie 4.

31

31

31

31

31

Zadanie 5.

31

31

31

31

Zadanie 6.

31

31

31

31

31

Zadanie 7.

31

31

31

31

31

Zadanie 8.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 9.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

31

31

32

Ćwiczenie 2.

32

32

32

32

Ćwiczenie 3.

32

32

32

Ćwiczenie 4.

33

33

33

Ćwiczenie 5.

34

34

34

34

34

Ćwiczenie 6.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 1.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.

34

34

34

34

34

Zadanie 4.

34

34

34

34

34

Zadanie 5.

34

34

34

Zadanie 6.

34

34

34

Zadanie 7.

34

34

34

34

Zadanie 8.

35

35

35

35

Zadanie 9.

35

35

35

35

Zadanie 10.

35

35

35

35

35

Zadanie 11.

35

35

35

35

35

Zadanie 12.

35

35

35

35

35

Zadanie 13.

35

35

35

Zadanie 14.

35

35

35

35

35

Zadanie 15.

35

35

35

35

35

Zadanie z infografiką 1.

36

37

Ćwiczenie 2.

37

37

37

37

Ćwiczenie 4.

37

37

37

37

37

Ćwiczenie 5.

38

38

38

38

38

38

38

Ćwiczenie 6.

38

38

38

38

38

38

38

Ćwiczenie 7.

38

38

38

38

Ćwiczenie 8.

39

39

39

Ćwiczenie 9.

39

39

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

40

40

40

40

Zadanie 4.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

41

Ćwiczenie 2.

42

42

42

42

Ćwiczenie 4.

42

42

42

42

43

Zadanie 2.

43

43

43

43

Zadanie 4.

43

43

43

Zadanie 5.

43

43

43

43

43

Zadanie 1.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 3.

44

44

44

44

44

Zadanie 4.

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 5.

44

44

44

44

44

44

Zadanie 7.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 8.

45

45

45

Zadanie 1.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 2.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 3.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 5.

46

46

46

Zadanie 6.

46

46

46

Zadanie 7.

46

46

46

46

46

Zadanie 8.

46

46

46

46

46

Zadanie 9.

46

46

46

46

Zadanie 10.

47

47

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 11.

47

47

47

47

47

Zadanie 12.

47

47

47

47

47

Zadanie 13.

47

47

47

47

47

Zadanie 14.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 15.

47

47

47

47

Zadanie 16.

47

47

47

47

47

Zadanie 1.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 2.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 3.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 4.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 5.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

49

49

49

Zadanie 11.

49

49

49

49

49

49

49

Zadanie 12.

49

49

49

49

49

Zadanie 13.

49

49

49

49

Zadanie 14.

49

49

49

Zadanie 15.

49

49

49

49

49

Zadanie 16.

49

49

49

49

49

Zadanie 17.

49

49

49

Zadanie 18.

49

49

49

49

49

Zadanie 19.

49

49

49

49

49

51

51

51

51

51

51

51

51

51

51

52

52

52

52

52

52

52

52

52

52

Pełny spis treści