MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3. - strona 52

W tym zadaniu uzasadnij równość 4log₉ 3 + 9log₃ 9 = 5log₃ 81.

4log₉ 3 + 9log₃ 9 = 5log₃ 81

log₉ 3⁴ + log₃ 9⁹ = 5log₃ 81

$\text{[math]}$ + log₃ 9⁹= 5log₃ 81

$\text{[math]}$ + log₃ 9⁹= 5log₃ 81

$\text{[math]}$ + log₃ 9⁹ = 5log₃ 81

$\text{[math]}$ + log₃ 9⁹ = 5log₃ 81

2 + log₃ 9⁹ = 5log₃ 81

log₃ 9+ log₃ 9⁹ = 5log₃ 81

log₃ (9 · 9⁹) = 5log₃ 81

log₃ 9¹⁰ = 5log₃ 81

log₃ (9²)⁵ = 5log₃ 81

log₃ 81⁵ = 5log₃ 81

5log₃ 81 = 5log₃ 81

L = P

W celu zmiany podstawy logarytmu skorzystaj z następującego twierdzenia:

Jeśli a, b, x są liczbami dodatnimi oraz a ≠ 1, b ≠ 1, to log_b x = $\text{[math]}$ .

Skorzystaj także z następujących wzorów: log_a (x · y) = log_ax + log_ay – logarytm iloczynu oraz log_a $\text{[math]}$ = log_ax – log_a y – logarytm ilorazu, log_ax^r = r · log_a x – logarytm potęgi.

Zadanie 15., strona 202, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 239, strona 111, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 288, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie E, strona 14, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 124, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7., strona 94, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 239, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.31., strona 83, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.47, strona 196, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.60., strona 204, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.

5

10

5

Zadanie 2.

10

10

10

10

10

Zadanie 3.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 4.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 5.

10

10

10

10

10

Zadanie 6.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 7.

5

5

5

5

5

5

5

Zadanie 8.

10

10

10

10

10

10

10

Ćwiczenie 1.

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

Ćwiczenie 2.

11

11

11

11

11

11

11

Ćwiczenie 3.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 1.

12

12

12

12

12

12

Zadanie 2.

12

12

12

12

12

12

Zadanie 3.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 4.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 5.

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 6.

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 7.

12

12

12

12

12

Zadanie 8.

12

12

12

12

12

12

12

13

Ćwiczenie 2.

14

14

14

14

Ćwiczenie 3.

14

14

14

14

14

Ćwiczenie 4.

14

14

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 2.

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 3.

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 4.

15

15

15

15

15

Zadanie 5.

15

15

15

15

Zadanie 6.

15

15

15

15

15

15

15

Zadanie 7.

15

15

15

15

15

15

15

16

Ćwiczenie 2.

16

16

16

16

Ćwiczenie 3.

17

17

17

17

Ćwiczenie 5.

18

18

18

18

18

Zadanie 1.

18

18

18

18

18

Zadanie 2.

18

18

18

18

18

Zadanie 3.

18

18

18

18

18

Zadanie 4.

18

18

18

18

18

Zadanie 5.

18

18

18

Zadanie 6.

18

18

18

18

18

Ćwiczenie 1.

19

19

19

19

Ćwiczenie 2.

19

19

19

19

Ćwiczenie 3.

19

19

19

19

Ćwiczenie 4.

19

19

19

Ćwiczenie 5.

20

20

20

20

20

Ćwiczenie 6.

20

20

20

20

20

Ćwiczenie 7.

20

20

20

Zadanie 1.

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 3.

21

21

21

21

Zadanie 4.

21

21

21

21

21

Zadanie 5.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 6.

21

21

21

21

Zadanie 7.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 8.

21

21

21

21

Zadanie 9.

21

21

21

21

Ćwiczenie 1.

22

22

22

22

22

22

22

22

22

Ćwiczenie 2.

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

Ćwiczenie 3.

23

23

23

23

23

Ćwiczenie 4.

23

23

23

23

23

23

23

23

23

Ćwiczenie 5.

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie 1.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 4.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 5.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 6.

24

24

24

24

Zadanie 7.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 8.

24

24

24

24

24

Zadanie 9.

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 10.

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 11.

25

25

25

25

25

Zadanie 12.

25

25

25

25

25

Zadanie 13.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 14.

25

25

25

Zadanie 15.

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 16.

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 17.

25

25

25

25

25

25

25

Ćwiczenie 1.

26

26

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 2.

26

26

26

26

26

Ćwiczenie 3.

26

26

26

26

26

Zadanie 1.

27

27

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 4.

27

27

27

27

Zadanie 5.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 6.

27

27

27

27

27

27

27

28

Ćwiczenie 2.

28

28

28

28

28

Ćwiczenie 3.

29

29

29

29

29

29

29

Ćwiczenie 4.

29

29

29

29

Zadanie 1.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.

29

29

29

29

29

Zadanie 3.

29

29

29

29

29

Zadanie 4.

29

29

29

29

29

Zadanie 5.

29

29

29

29

Zadanie 6.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 7.

29

29

29

29

29

29

29

Ćwiczenie 1.

30

30

30

30

30

30

Ćwiczenie 2.

30

30

30

30

30

Ćwiczenie 3.

31

31

31

31

31

Zadanie 1.

31

31

31

31

31

Zadanie 2.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 3.

31

31

31

31

Zadanie 4.

31

31

31

31

31

Zadanie 5.

31

31

31

31

Zadanie 6.

31

31

31

31

31

Zadanie 7.

31

31

31

31

31

Zadanie 8.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 9.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 10.

31

31

31

31

31

32

Ćwiczenie 2.

32

32

32

32

Ćwiczenie 3.

32

32

32

Ćwiczenie 4.

33

33

33

Ćwiczenie 5.

34

34

34

34

34

Ćwiczenie 6.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 1.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.

34

34

34

34

34

Zadanie 4.

34

34

34

34

34

Zadanie 5.

34

34

34

Zadanie 6.

34

34

34

Zadanie 7.

34

34

34

34

Zadanie 8.

35

35

35

35

Zadanie 9.

35

35

35

35

Zadanie 10.

35

35

35

35

35

Zadanie 11.

35

35

35

35

35

Zadanie 12.

35

35

35

35

35

Zadanie 13.

35

35

35

Zadanie 14.

35

35

35

35

35

Zadanie 15.

35

35

35

35

35

Zadanie z infografiką 1.

36

37

Ćwiczenie 2.

37

37

37

37

Ćwiczenie 4.

37

37

37

37

37

Ćwiczenie 5.

38

38

38

38

38

38

38

Ćwiczenie 6.

38

38

38

38

38

38

38

Ćwiczenie 7.

38

38

38

38

Ćwiczenie 8.

39

39

39

Ćwiczenie 9.

39

39

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

40

40

40

40

Zadanie 4.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 5.

40

40

40

40

40

Zadanie 6.

40

40

40

40

40

Zadanie 7.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

41

Ćwiczenie 2.

42

42

42

42

Ćwiczenie 4.

42

42

42

42

43

Zadanie 2.

43

43

43

43

Zadanie 4.

43

43

43

Zadanie 5.

43

43

43

43

43

Zadanie 1.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 3.

44

44

44

44

44

Zadanie 4.

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 5.

44

44

44

44

44

44

Zadanie 7.

45

45

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 8.

45

45

45

Zadanie 1.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 2.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 3.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.

46

46

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 5.

46

46

46

Zadanie 6.

46

46

46

Zadanie 7.

46

46

46

46

46

Zadanie 8.

46

46

46

46

46

Zadanie 9.

46

46

46

46

Zadanie 10.

47

47

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 11.

47

47

47

47

47

Zadanie 12.

47

47

47

47

47

Zadanie 13.

47

47

47

47

47

Zadanie 14.

47

47

47

47

47

47

47

Zadanie 15.

47

47

47

47

Zadanie 16.

47

47

47

47

47

Zadanie 1.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 2.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 3.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 4.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 5.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 6.

48

48

48

48

48

Zadanie 7.

48

48

48

48

48

Zadanie 8.

48

48

48

48

Zadanie 9.

48

48

48

48

48

48

48

Zadanie 10.

49

49

49

Zadanie 11.

49

49

49

49

49

49

49

Zadanie 12.

49

49

49

49

49

Zadanie 13.

49

49

49

49

Zadanie 14.

49

49

49

Zadanie 15.

49

49

49

49

49

Zadanie 16.

49

49

49

49

49

Zadanie 17.

49

49

49

Zadanie 18.

49

49

49

49

49

Zadanie 19.

49

49

49

49

49

51

51

51

51

51

51

51

51

51

51

52

52

52

52

52

52

52

52

52

52

Pełny spis treści