W tym zadaniu wyznacz początkową liczbę bakterii y0 i współczynnik a, jeśli wzór y = y0 · at opisuje liczbę bakterii y po upływie czasu t. Przerysuj poniższą tabelę do zeszytu i ją uzupełnij, jeżeli wiesz, że w laboratorium obserwowano wzrost liczebności kolonii bakterii, która co pół godziny zwiększyła się o 25%. doświadczenie rozpoczęło się o godzinie 9.00, a o 10.00 populacja liczyła 105 organizmów.
125% y0 = y0 · a0,5
1,25y0 = y0· a0,5 / : y0
1,25 = a0,5 / 2
a = 1,5625
105 = y0 · 1,56251 / : 1,5625
y0 = 64000 = 6,4 · 104
9.30 y = 64000 · 1,56250,5 = 80000 = 8,0 · 104
9.45 y = 64000 · 1,56250,75 = 89443 = 8,94 · 104
10.30 y = 64000 · 1,56251,5 = 125000 = 1,25 · 105
11.45 y = 64000 · 1,56252,75 = 218366 = 2,18 · 105
12.00 y = 64000 · 1,56253 = 244141 = 2,44 · 105
Wiemy, że na początku doświadczenia była pewna liczba bakterii, oznaczymy ją jako y0. Wiemy również, że po pół godziny populacja zwiększyła się o 25%, zatem możemy ułożyć następujące równanie:
125% y0 = y0 · a0,5
1,25y0 = y0· a0,5 / : y0
1,25 = a0,5 / 2
a = 1,5625
O godzinie 10.00 liczba bakterii wynosiła 105, zatem:
105 = y0 · 1,56251 / : 1,5625
y0 = 64000 = 6,4 · 104 – początkowa liczba bakterii o godzinie 9.00
Następnie znając już współczynnik a oraz początkową liczbę bakterii, możemy wyznaczyć liczbę bakterii o poszczególnych godzinach.
9.30 y = 64000 · 1,56250,5 = 80000 = 8,0 · 104
9.45 y = 64000 · 1,56250,75 = 89443 = 8,94 · 104
10.30 y = 64000 · 1,56251,5 = 125000 = 1,25 · 105
11.45 y = 64000 · 1,56252,75 = 218366 = 2,18 · 105
12.00 y = 64000 · 1,56253 = 244141 = 2,44 · 105
Należy stworzyć odpowiednie równania, wykorzystując podane informacje w zadaniu oraz korzystając ze wzoru na liczbę bakterii po upływie pewnego czasu. Równania rozwiązujemy, korzystając z właściwości działań na potęgach.
Zadanie 1.
5Zadanie 2.
10Zadanie 3.
10Zadanie 4.
10Zadanie 5.
10Zadanie 6.
10Zadanie 7.
5Zadanie 8.
10Ćwiczenie 1.
11Ćwiczenie 2.
11Ćwiczenie 3.
12Zadanie 1.
12Zadanie 2.
12Zadanie 3.
12Zadanie 4.
12Zadanie 5.
12Zadanie 6.
12Zadanie 7.
12Zadanie 8.
12Ćwiczenie 2.
14Ćwiczenie 3.
14Ćwiczenie 4.
14Zadanie 1.
15Zadanie 2.
15Zadanie 3.
15Zadanie 4.
15Zadanie 5.
15Zadanie 6.
15Zadanie 7.
15Ćwiczenie 2.
16Ćwiczenie 3.
17Ćwiczenie 5.
18Zadanie 1.
18Zadanie 2.
18Zadanie 3.
18Zadanie 4.
18Zadanie 5.
18Zadanie 6.
18Ćwiczenie 1.
19Ćwiczenie 2.
19Ćwiczenie 3.
19Ćwiczenie 4.
19Ćwiczenie 5.
20Ćwiczenie 6.
20Ćwiczenie 7.
20Zadanie 1.
21Zadanie 3.
21Zadanie 4.
21Zadanie 5.
21Zadanie 6.
21Zadanie 7.
21Zadanie 8.
21Zadanie 9.
21Ćwiczenie 1.
22Ćwiczenie 2.
22Ćwiczenie 3.
23Ćwiczenie 4.
23Ćwiczenie 5.
23Zadanie 1.
24Zadanie 2.
24Zadanie 3.
24Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 7.
24Zadanie 8.
24Zadanie 9.
24Zadanie 10.
24Zadanie 11.
25Zadanie 12.
25Zadanie 13.
25Zadanie 14.
25Zadanie 15.
25Zadanie 16.
25Zadanie 17.
25Ćwiczenie 1.
26Ćwiczenie 2.
26Ćwiczenie 3.
26Zadanie 1.
27Zadanie 2.
27Zadanie 3.
27Zadanie 4.
27Zadanie 5.
27Zadanie 6.
27Ćwiczenie 2.
28Ćwiczenie 3.
29Ćwiczenie 4.
29Zadanie 1.
29Zadanie 2.
29Zadanie 3.
29Zadanie 4.
29Zadanie 5.
29Zadanie 6.
29Zadanie 7.
29Ćwiczenie 1.
30Ćwiczenie 2.
30Ćwiczenie 3.
31Zadanie 1.
31Zadanie 2.
31Zadanie 3.
31Zadanie 4.
31Zadanie 5.
31Zadanie 6.
31Zadanie 7.
31Zadanie 8.
31Zadanie 9.
31Zadanie 10.
31Ćwiczenie 2.
32Ćwiczenie 3.
32Ćwiczenie 4.
33Ćwiczenie 5.
34Ćwiczenie 6.
34Zadanie 1.
34Zadanie 2.
34Zadanie 3.
34Zadanie 4.
34Zadanie 5.
34Zadanie 6.
34Zadanie 7.
34Zadanie 8.
35Zadanie 9.
35Zadanie 10.
35Zadanie 11.
35Zadanie 12.
35Zadanie 13.
35Zadanie 14.
35Zadanie 15.
35Ćwiczenie 2.
37Ćwiczenie 4.
37Ćwiczenie 5.
38Ćwiczenie 6.
38Ćwiczenie 7.
38Ćwiczenie 8.
39Ćwiczenie 9.
39Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
40Zadanie 4.
40Zadanie 5.
40Zadanie 6.
40Zadanie 7.
40Zadanie 8.
40Ćwiczenie 2.
42Ćwiczenie 4.
42Zadanie 2.
43Zadanie 4.
43Zadanie 5.
43Zadanie 1.
44Zadanie 2.
44Zadanie 3.
44Zadanie 4.
44Zadanie 5.
44Zadanie 7.
45Zadanie 8.
45Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 3.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
46Zadanie 6.
46Zadanie 7.
46Zadanie 8.
46Zadanie 9.
46Zadanie 10.
47Zadanie 11.
47Zadanie 12.
47Zadanie 13.
47Zadanie 14.
47Zadanie 15.
47Zadanie 16.
47Zadanie 1.
48Zadanie 2.
48Zadanie 3.
48Zadanie 4.
48Zadanie 5.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
48Zadanie 9.
48Zadanie 10.
49Zadanie 11.
49Zadanie 12.
49Zadanie 13.
49Zadanie 14.
49Zadanie 15.
49Zadanie 16.
49Zadanie 17.
49Zadanie 18.
49Zadanie 19.
49