Skul.pl

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 2, a) - strona 11

Zadanie

Ustal, ile jest wszystkich punktów płaszczyzny, których pierwsza współrzędna jest dzielnikiem naturalnym liczby 12, a druga – dzielnikiem naturalnym liczby 28?

Rozwiązanie

Dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Dzielniki liczby 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28

Wyjaśnienie

Oblicz ilość możliwości dzielnika każdej z liczb za pomocą reguły mnożenia.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 5., strona 127, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 139., strona 61, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5.16., strona 98, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 19, strona 115, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 1, strona 7, Matematyka z Plusem. Geometria. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 14., strona 125, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 4, strona 72, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie sprawdzające 2., strona 46, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 4., strona 123, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 12., strona 43, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
1. Rachunek prawdopodobieństwa
9
1.1. Reguła mnożenia
10

Ćwiczenie 1

10

Ćwiczenie 2

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Ćwiczenie 3

11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Ćwiczenie 4

12

Ćwiczenie 5

12

Zadanie 1

12

Zadanie 2

12

Zadanie 3

12

Zadanie 4

13

Zadanie 5

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Zadanie 6

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Zadanie 7

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Zadanie 8

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Zadanie 9

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Zadanie 10

13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13
1.2. Permutacje
14

Ćwiczenie 1

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Ćwiczenie 2

15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15

Ćwiczenie 3

15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15

Podpunkt d)

15

Podpunkt e)

15

Podpunkt f)

15

Podpunkt g)

15

Podpunkt h)

15

Ćwiczenie 4

15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15

Podpunkt d)

15

Zadanie 1

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 2

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 3

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 4

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 5

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Podpunkt c)

16

Podpunkt d)

16

Zadanie 6

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 7

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 8

16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Zadanie 9

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Zadanie 10

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Podpunkt d)

17

Podpunkt e)

17

Podpunkt f)

17

Podpunkt g)

17

Podpunkt h)

17

Podpunkt i)

17

Podpunkt j)

17

Podpunkt k)

17

Podpunkt l)

17

Zadanie 11

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Zadanie 12

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Podpunkt d)

17

Podpunkt e)

17

Podpunkt f)

17

Zadanie 13

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Zadanie 14

17

Zadanie 15

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17

Zadanie 16

17

Podpunkt a)

17

Podpunkt b)

17

Podpunkt c)

17
Permutacje z powtórzeniami
18

Zadanie 1

18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Zadanie 2

18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18
1.3. Wariacje bez powtórzeń
19

Ćwiczenie 1

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Ćwiczenie 2

17

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

17

Ćwiczenie 3

20

Ćwiczenie 4

21

Zadanie 1

21

Zadanie 2

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Zadanie 3

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Zadanie 4

21

Zadanie 5

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Zadanie 6

21

Zadanie 7

21

Zadanie 8

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Podpunkt c)

21

Podpunkt d)

21

Podpunkt e)

21

Podpunkt f)

21

Zadanie 9

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21
1.4. Wariacje z powtórzeniami
22

Ćwiczenie 1

22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Ćwiczenie 2

22

Ćwiczenie 3

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 1

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Zadanie 2

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 3

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 4

23

Zadanie 5

23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 6

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Zadanie 7

24

Zadanie 8

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Zadanie 9

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Zadanie 10

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Zadanie 11

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Podpunkt d)

24

Zadanie 12

24

Zadanie 13

24

Zadanie 14

24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Zadanie 15

24
1.5. Kombinacja
25

Ćwiczenie 1

25

Ćwiczenie 2

25

Ćwiczenie 3

26

Podpunkt a)

26

Podpunkt b)

26

Ćwiczenie 4

26

Podpunkt a)

26

Podpunkt b)

26

Podpunkt c)

26

Podpunkt d)

26

Ćwiczenie 5

26

Ćwiczenie 6

26

Ćwiczenie 7

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Ćwiczenie 8

27

Ćwiczenie 9

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 1

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Podpunkt f)

28

Podpunkt g)

28

Podpunkt h)

28

Podpunkt i)

28

Podpunkt j)

28

Podpunkt k)

28

Podpunkt l)

28

Zadanie 2

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 3

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 4

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 5

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 6

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 7

28

Zadanie 8

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 9

28

Zadanie 10

29

Zadanie 11

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Zadanie 12

29

Zadanie 13

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Zadanie 14

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Podpunkt g)

29

Podpunkt h)

29

Zadanie 15

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Podpunkt f)

29

Podpunkt g)

29

Podpunkt h)

29

Zadanie 16

29

Zadanie 17

29

Zadanie 18

29
1.6. Kombinatorka – zadania
30

Ćwiczenie 1

30

Podpunkt a)

30

Podpunkt b)

30

Ćwiczenie 2

30

Ćwiczenie 3

30

Podpunkt a)

30

Podpunkt b)

31

Ćwiczenie 4

31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Podpunkt d)

31

Zadanie 1

32

Zadanie 2

32

Zadanie 3

32

Zadanie 4

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 5

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 6

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Zadanie 7

32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Zadanie 8

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Zadanie 9

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Zadanie 10

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Podpunkt c)

33

Zadanie 11

33

Zadanie 12

33

Zadanie 13

33

Podpunkt a)

33

Podpunkt b)

33

Zadanie 14

33

Zadanie 15

34

Zadanie 16

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Zadanie 17

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Zadanie 18

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Zadanie 19

34

Zadanie 20

34

Zadanie 21

34
Dwójkowy system liczbowy – warto wiedzieć
35

Zadanie 1

35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35

Podpunkt c)

35

Podpunkt d)

35

Zadanie 2

35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35

Podpunkt c)

35

Podpunkt d)

35

Zadanie 3

35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35

Podpunkt c)

35

Podpunkt d)

35

Zadanie 4

35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35
1.7. Zdarzenia losowe
36

Ćwiczenie 1

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Ćwiczenie 2

37

Ćwiczenie 3

37

Ćwiczenie 4

38

Zadanie 1

38

Zadanie 2

38

Zadanie 3

38

Zadanie 4

38

Podpunkt a)

38

Podpunkt b)

38
Częstość zdarzeń – warto wiedzieć
39

Zadanie 1

39

Zadanie 2

39

Zadanie 3

39
1.8. Prawdopodobieństwo klasyczne
40

Ćwiczenie 1

40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Ćwiczenie 2

41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41

Ćwiczenie 3

41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41

Podpunkt c)

41

Podpunkt d)

41

Zadanie 1

42

Zadanie 2

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 3

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 4

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 5

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 6

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 7

42

Zadanie 8

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Zadanie 9

42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Podpunkt d)

42

Zadanie 10

43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Zadanie 11

43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Zadanie 12

43

Zadanie 13

43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Zadanie 14

43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Zadanie 15

43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43

Zadanie 16

43
1.9. Własności prawdopodobieństwa
44

Ćwiczenie 1

45

Ćwiczenie 2

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Ćwiczenie 3

45

Ćwiczenie 4

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Ćwiczenie 5

46

Ćwiczenie 6

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46

Zadanie 1

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 2

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 3

47

Zadanie 4

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 5

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 6

47

Zadanie 7

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 8

47

Zadanie 9

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 10

47

Zadanie 11

48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Zadanie 12

48

Zadanie 13

48

Zadanie 14

48

Zadanie 15

48

Zadanie 16

48

Zadanie 17

48
Rozkład prawdopodobieństwa – warto wiedzieć
49

Zadanie 1

49

Zadanie 2

49

Zadanie 3

49

Zadanie 4

49
1.10. Prawdopodobieństwo warunkowe
50

Ćwiczenie 1

50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Podpunkt c)

50

Ćwiczenie 2

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51

Ćwiczenie 3

51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51

Ćwiczenie 4

51

Ćwiczenie 5

52

Zadanie 1

52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Zadanie 2

52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Zadanie 3

52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Zadanie 4

52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Zadanie 5

52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Zadanie 6

53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Zadanie 7

53

Zadanie 8

53

Zadanie 9

53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Zadanie 10

53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53

Zadanie 11

53

Zadanie 12

53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53
Zdarzenia niezależne – warto wiedzieć
54

Zadanie 1

54

Zadanie 2

54

Zadanie 3

54

Podpunkt a)

54

Podpunkt b)

54

Zadanie 4

54

Podpunkt a)

54

Podpunkt b)

54

Podpunkt c)

54

Zadanie 5

54
1.11. Prawdopodobieństwo całkowite
55

Ćwiczenie 1

56

Ćwiczenie 2

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Ćwiczenie 3

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Zadanie 1

57

Zadanie 2

57

Zadanie 3

57

Zadanie 4

57

Zadanie 5

57

Zadanie 6

58

Zadanie 7

58

Zadanie 8

58

Zadanie 9

58

Zadanie 10

58
1.12. Wzór Bayesa
59

Ćwiczenie 1

59

Ćwiczenie 2

59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59

Ćwiczenie 3

60

Podpunkt a)

60

Podpunkt b)

60

Ćwiczenie 4

60

Podpunkt a)

60

Podpunkt b)

60

Podpunkt c)

60

Zadanie 1

61

Zadanie 2

61

Zadanie 3

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Zadanie 4

61

Zadanie 5

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61
1.13. Doświadczenia wieloetapowe
62

Ćwiczenie 1

62

Ćwiczenie 2

63

Ćwiczenie 3

63

Zadanie 1

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Zadanie 2

63

Zadanie 3

64

Zadanie 4

64

Zadanie 5

64

Zadanie 6

64

Zadanie 7

64

Zadanie 8

64

Zadanie 9

64

Zadanie 10

65

Zadanie 11

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 12

65

Zadanie 13

65

Zadanie 14

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 15

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 16

65
1.14. Schemat Bernoulliego
67

Ćwiczenie 1

68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Ćwiczenie 2

68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Ćwiczenie 3

69

Zadanie 1

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 2

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 3

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Podpunkt d)

69

Zadanie 4

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 5

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 6

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Zadanie 7

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Zadanie 8

70

Zadanie 9

70

Zadanie 10

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Zadanie 11

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Zadanie 12

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70
1.15. Wartość oczekiwana zmiennej losowej
71

Ćwiczenie 1

72

Ćwiczenie 2

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 3

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 4

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 1

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 2

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 3

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 4

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Zadanie 5

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74

Zadanie 6

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Zadanie 7

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74
1.16. Zagadnienia uzupełniające
75

Zadanie 1

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Podpunkt c)

75

Zadanie 2

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Podpunkt c)

75

Zadanie 3

76

Zadanie 4

76

Zadanie 5

76
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
77

Zadanie 1

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 2

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 3

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 4

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 5

77

Zadanie 6

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 7

77

Zadanie 8

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 9

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Zadanie 10

78

Zadanie 11

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Zadanie 12

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Zadanie 13

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Zadanie 14

78

Zadanie 15

78

Zadanie 16

78

Zadanie 17

78
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
79

Zadanie 1

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 2

79

Zadanie 3

79

Zadanie 4

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Zadanie 5

79

Zadanie 6

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 7

79

Zadanie 8

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 9

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 10

80

Zadanie 11

80

Zadanie 12

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 13

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 14

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 15

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 16

80

Zadanie 17

80
Zadania testowe
82

Zadanie 1

82

Zadanie 2

82

Zadanie 3

82

Zadanie 4

82

Zadanie 5

82

Zadanie 6

82

Zadanie 7

82

Zadanie 8

82
Przed obowiązkową maturą z matematyki
83

Zadanie 1

83

Zadanie 2

83

Zadanie 3

83

Zadanie 4

83

Zadanie 5

83

Zadanie 6

83

Zadanie 7

83

Zadanie 8

83

Zadanie 9

83
Przed obowiązkową maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
84

Zadanie 1

84

Zadanie 2

84

Zadanie 3

84

Zadanie 4

84

Zadanie 5

84

Zadanie 6

84

Zadanie 7

84

Zadanie 8

84

Zadanie 9

84
Pełny spis treści