Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 10 - strona 93

W tym zadaniu musisz wykazać, że suma n kolejnych liczb naturalnych począwszy od 1 wynosi $\text{[math]}$

Suma n kolejnych liczb to 1+2+3+…+n. Narysowane prostokąty mają jeden bok n, a drugi n+1. Pole takiego prostokąta to n(n+1). Każdy dodany rząd (każda kolejna liczba), powoduje dołożenie n+1 jednostkowych kwadratów. Wówczas suma liczb od 1 do n jest połową pola takiego prostokąta, a więc: $\text{[math]}$

Zwróć uwagę, jaka jest połowa pola prostokąta i ile jednostkowych pól jest zamalowanych w każdym z nich. Zauważ, co powoduje dodanie kolejnego rzędu.

Zadanie 7.17., strona 172, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 189, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 147, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 177, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie A.3., strona 195, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 32, Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty. Klasa 7. Zestawy zadań. Matematyka - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 20, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 17., strona 111, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 137, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 2, strona 14, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

60

61

Ćwiczenie 2

62

62

62

62

Ćwiczenie 3

63

63

63

Ćwiczenie 4

64

64

64

Zadanie 1

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

64

65

65

65

65

65

65

65

65

65

Podpunkt MISTRZ.a)

65

Podpunkt MISTRZ.b)

65

Podpunkt MISTRZ.c)

65

Podpunkt MISTRZ.d)

65

Zadanie 2

65

65

65

65

65

Zadanie 3

65

65

65

65

65

Zadanie 4

65

65

65

65

Zadanie 5

65

65

65

65

65

Zadanie 6

65

65

65

65

65

66

66

Zadanie 9

66

66

66

66

66

3

Zadanie dla dociekliwych 1

67

67

67

67

Zadanie dla dociekliwych 2

67

67

67

67

Zadanie dla dociekliwych 3

67

Zadanie dla dociekliwych 4

67

Ćwiczenie sprawdzające I

67

67

67

Ćwiczenie sprawdzające II

67

67

67

Ćwiczenie sprawdzające III

67

Ćwiczenie sprawdzające IV

67

67

67

67

68

68

68

68

1

Ćwiczenie 1.2

70

70

70

Ćwiczenie 2

70

70

70

70

70

Ćwiczenie 3

71

71

71

Ćwiczenie 4

72

72

72

Zadanie 1

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

72

Zadanie 2

72

72

72

Zadanie 3

73

73

73

Zadanie 4

73

73

73

Zadanie 5

73

73

73

Zadanie 6

73

73

73

73

73

Zadanie 8

73

73

73

73

74

Zadanie dla dociekliwych 1

74

Ćwiczenie sprawdzające I

74

Ćwiczenie sprawdzające II

74

74

74

74

Ćwiczenie sprawdzające III

74

Ćwiczenie sprawdzające IV

74

75

75

Ćwiczenie 1

77

77

77

77

77

Ćwiczenie 3

77

77

77

Ćwiczenie 4

78

78

78

78

Ćwiczenie 5

78

78

78

Zadanie 1

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

79

Podpunkt MISTRZ.a)

79

Podpunkt MISTRZ.b)

79

Podpunkt MISTRZ.c)

79

Podpunkt MISTRZ.d)

79

Zadanie 2

79

79

79

Zadanie 3

79

79

79

Zadanie 4

80

80

80

80

80

Zadanie 5

80

80

80

80

80

Zadanie 8

80

80

80

80

Zadanie dla dociekliwych 1

81

81

81

Zadanie dla dociekliwych 2

81

81

81

81

Zadanie dla dociekliwych 3

81

81

81

81

Zadanie dla dociekliwych 4

81

Ćwiczenie sprawdzające I

81

81

81

Ćwiczenie sprawdzające II

81

Ćwiczenie sprawdzające III

81

Ćwiczenie sprawdzające IV

81

82

82

Ćwiczenie 1

83

83

83

Ćwiczenie 2

83

83

83

85

Zadanie 1

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

85

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 13

87

87

87

Zadanie dla dociekliwych 1

87

87

87

87

87

Zadanie dla dociekliwych 2

87

Ćwiczenie sprawdzające I

87

87

87

87

87

Ćwiczenie sprawdzające II

87

Ćwiczenie sprawdzające III

87

Zadanie 1.1

88

88

88

88

88

88

88

88

88

88

Zadanie 1.8

88

88

88

88

88

Zadanie 1.9

88

88

88

88

89

89

89

89

Zadanie 2.5

89

89

89

89

89

89

Zadanie 2.8

89

89

89

89

Zadanie 2.9

89

89

89

Zadanie 2.10

89

89

89

89

Zadanie 2.12

89

89

89

91

91

91

91

91

91

91

Zadanie 1

76

92

76

92

Zadanie 3

92

92

92

92

92

Zadanie 4

92

92

92

92

Zadanie 5

93

93

93

93

93

93

93

Zadanie 7

93

93

93

93

93

Zadanie 8

93

93

93

93

93

93

Pełny spis treści