Skul.pl

Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik


Wydawnictwo:

Nowa Era

Klasa: 8 szkoły podstawowej


Spis treści

I. Statystyka i prawdopodobieństwo
6

1. Diagramy i wykresy

6

Pytanie 1

6
Ćwiczenie 1
8

Podpunkt a)

8

Podpunkt b)

8

Ćwiczenie 2

9
Ćwiczenie 3
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11
Zadanie 1
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11
Zadanie 2
11

Podpunkt a)

11

Podpunkt b)

11

Podpunkt c)

11

Podpunkt d)

11

Zadanie 3

12
Zadanie 4
12

Podpunkt a)

12

Podpunkt b)

12
Zadanie 5
12

Podpunkt a)

12

Podpunkt b)

12

Zadanie 6

12
Zadanie 7
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Zadanie 8

13
Zadanie 9
13

Podpunkt a)

13

Podpunkt b)

13

Podpunkt c)

13

Podpunkt d)

13

Podpunkt e)

13

Podpunkt f)

13
Zadanie 10
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Zadanie 11

14
Zadanie 12
14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Podpunkt e)

14

Zadanie 13

55
Zadanie 14
15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Podpunkt c)

15

Podpunkt d)

15

Zadanie dla dociekliwych 1

15
Ćwiczenie sprawdzające I
16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Ćwiczenie sprawdzające II

16
Ćwiczenie sprawdzające III
16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Podpunkt c)

16

Podpunkt d)

16
Ćwiczenie sprawdzające IV
16

Podpunkt a)

16

Podpunkt b)

16

Podpunkt c)

16

2. Średnia arytmetyczna

17

Pytanie 1

17

Pytanie 2

17

Ćwiczenie 1

18
Ćwiczenie 2
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Ćwiczenie 3

19

Ćwiczenie 4

20
Ćwiczenie 5
21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Ćwiczenie 6

22
Zadanie 1
22

Podpunkt a)

22

Podpunkt b)

22

Podpunkt c)

22

Zadanie 2

22
Zadanie 3
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Zadanie 4

23
Zadanie 5
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Podpunkt d)

23

Zadanie 6

23

Zadanie 7

23
Zadanie 8
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Zadanie 9

24

Zadanie 10

24

Zadanie 11

24
Zadanie 12
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24
Zadanie 13
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Zadanie 14

24

Zadanie dla dociekliwych 1

25
Zadanie dla dociekliwych 2
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Zadanie dla dociekliwych 3

25
Ćwiczenie sprawdzające I
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

Ćwiczenie sprawdzające II

25

Ćwiczenie sprawdzające III

25
Ćwiczenie sprawdzające IV
25

Podpunkt a)

25

Podpunkt b)

25

3. Zbieranie i porządkowanie danych

26

Pytanie 1

26
Zadanie 1
26

Podpunkt a)

26

Podpunkt b)

26

Zadanie 2

3
Zadanie 3
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Zadanie 4

31
Zadanie 5
32

Podpunkt a)

32

Podpunkt b)

32

Podpunkt c)

32

Zadanie 6

32

Zadanie 7

32

Zadanie 8

32

Zadanie dla dociekliwych 1

33

Zadanie dla dociekliwych 2

33

Zadanie dla dociekliwych 3

33

Ćwiczenie sprawdzające I

33

Ćwiczenie sprawdzające II

33

Ćwiczenie sprawdzające III

33

Ćwiczenie sprawdzające IV

33

4. Czy statystyka mówi prawdę

34

Pytanie 1

34

Pytanie 2

34

Pytanie 3

34

Ćwiczenie 1

35
Ćwiczenie 2
37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37
Ćwiczenie 3
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39
Zadanie 1
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Zadanie 2

39
Zadanie 3
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Podpunkt d)

40

Podpunkt e)

40
Zadanie 4
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Zadanie 5

41
Zadanie 6
41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41
Zadanie 7
41

Podpunkt a)

41

Podpunkt b)

41
Zadanie 8
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Podpunkt d)

42

Podpunkt e)

42
Zadanie dla dociekliwych 1
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Ćwiczenie sprawdzające I

43

Ćwiczenie sprawdzające II

43

Ćwiczenie sprawdzające III

43
Ćwiczenie sprawdzające IV
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

5. Proste doświadczenia losowe

44

Pytanie 1

44

Pytanie 2

44

Ćwiczenie 1

46

Ćwiczenie 2

46
Ćwiczenie 3
47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47

Ćwiczenie 4

48
Zadanie 1
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Podpunkt c)

49

Podpunkt d)

49

Podpunkt e)

49

Podpunkt f)

49
Zadanie 2
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Zadanie 3

49

Zadanie 4

49
Zadanie 5
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Podpunkt c)

49

Podpunkt d)

49

Podpunkt e)

49

Podpunkt f)

49

Podpunkt g)

49

Podpunkt h)

49
Zadanie 6
50

Podpunkt a)

50

Podpunkt b)

50

Zadanie 7

50
Zadanie dla dociekliwych 1
50

Podpunkt I)

50

Podpunkt II)

50

Podpunkt III)

50

Zadanie dla dociekliwych 2

50

Ćwiczenie sprawdzające I

50

Ćwiczenie sprawdzające II

50

Ćwiczenie sprawdzające III

50

Ćwiczenie sprawdzające IV

50

Powtórzenie I

51

Zadanie 1.1

51

Zadanie 1.2

51

Zadanie 1.3

51
Zadanie 1.4
51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51

Podpunkt c)

51
Zadanie 1.5
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Zadanie 1.6

52
Zadanie 1.7
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Podpunkt d)

52

Zadanie 1.8

53

Zadanie 1.9

53

Zadanie 1.10

53
Zadanie 2.1
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Zadanie 2.2

53

Zadanie 2.3

53
Zadanie 2.4
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Zadanie 2.5

54
Zadanie 2.6
54

Podpunkt a)

54

Podpunkt b)

54

Zadanie 2.7

54

Zadanie 2.8

54

Zadania na temat

55
Zadanie 1
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56
Zadanie 2
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Zadanie 3

56

Zadanie 4

56

Zadania na deser

57
Zadanie 1
57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Zadanie 2

57

Zadanie 3

58

Zadanie 4

58
Zadanie 5
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58

Podpunkt c)

58

Podpunkt d)

58

Zadanie 6

58

Zadanie 7

58
Zadanie 8
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59
Zadanie 9
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59

Podpunkt c)

59

Podpunkt d)

59

Podpunkt e)

59

II. Wyrażenia algebraiczne i równania
60

1. Liczby na osi liczbowej

60

Pytanie 1

60

Ćwiczenie 1

61
Ćwiczenie 2
62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Podpunkt c)

62
Ćwiczenie 3
63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63
Ćwiczenie 4
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64
Zadanie 1
64

Podpunkt A.a)

64

Podpunkt A.b)

64

Podpunkt A.c)

64

Podpunkt A.d)

64

Podpunkt A.e)

64

Podpunkt A.f)

64

Podpunkt A.g)

64

Podpunkt A.h)

64

Podpunkt A.i)

64

Podpunkt B.a)

64

Podpunkt B.b)

64

Podpunkt B.c)

64

Podpunkt B.d)

64

Podpunkt B.e)

64

Podpunkt B.f)

64

Podpunkt B.g)

64

Podpunkt B.h)

64

Podpunkt B.i)

64

Podpunkt B.j)

64

Podpunkt B.k)

64

Podpunkt B.l)

64

Podpunkt C.a)

64

Podpunkt C.b)

64

Podpunkt C.c)

64

Podpunkt C.d)

64

Podpunkt C.e)

64

Podpunkt C.f)

64

Podpunkt C.g)

64

Podpunkt C.h)

64

Podpunkt C.i)

64

Podpunkt D.a)

65

Podpunkt D.b)

65

Podpunkt D.c)

65

Podpunkt D.d)

65

Podpunkt D.e)

65

Podpunkt D.f)

65

Podpunkt D.g)

65

Podpunkt D.h)

65

Podpunkt D.i)

65

Podpunkt MISTRZ.a)

65

Podpunkt MISTRZ.b)

65

Podpunkt MISTRZ.c)

65

Podpunkt MISTRZ.d)

65
Zadanie 2
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65
Zadanie 3
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65
Zadanie 4
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65
Zadanie 5
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65
Zadanie 6
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 7

66

Zadanie 8

66
Zadanie 9
66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66

Podpunkt d)

66

Zadanie 10

3
Zadanie dla dociekliwych 1
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67
Zadanie dla dociekliwych 2
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Zadanie dla dociekliwych 3

67

Zadanie dla dociekliwych 4

67
Ćwiczenie sprawdzające I
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67
Ćwiczenie sprawdzające II
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Ćwiczenie sprawdzające III

67
Ćwiczenie sprawdzające IV
67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

2. Wyrażenia algebraiczne

68

Pytanie 1

68

Pytanie 2

68

Pytanie 3

68

Pytanie 4

68

Ćwiczenie 1.1

1
Ćwiczenie 1.2
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70
Ćwiczenie 2
70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70
Ćwiczenie 3
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71
Ćwiczenie 4
72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72
Zadanie 1
72

Podpunkt A.a)

72

Podpunkt A.b)

72

Podpunkt A.c)

72

Podpunkt A.d)

72

Podpunkt A.e)

72

Podpunkt A.f)

72

Podpunkt B.a)

72

Podpunkt B.b)

72

Podpunkt B.c)

72

Podpunkt B.d)

72

Podpunkt B.e)

72

Podpunkt B.f)

72

Podpunkt C.a)

72

Podpunkt C.b)

72

Podpunkt C.c)

72

Podpunkt C.d)

72

Podpunkt C.e)

72

Podpunkt C.f)

72

Podpunkt D.a)

72

Podpunkt D.b)

72

Podpunkt D.c)

72

Podpunkt D.d)

72

Podpunkt D.e)

72

Podpunkt D.f)

72
Zadanie 2
72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72
Zadanie 3
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73
Zadanie 4
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73
Zadanie 5
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73
Zadanie 6
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Zadanie 7

73
Zadanie 8
73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Zadanie 9

74

Zadanie dla dociekliwych 1

74

Ćwiczenie sprawdzające I

74
Ćwiczenie sprawdzające II
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74

Ćwiczenie sprawdzające III

74

Ćwiczenie sprawdzające IV

74

3. Mnożenie sum algebraicznych

75

Pytanie 1

75

Pytanie 2

75
Ćwiczenie 1
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Ćwiczenie 2

77
Ćwiczenie 3
77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
Ćwiczenie 4
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78
Ćwiczenie 5
78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78
Zadanie 1
79

Podpunkt A.a)

79

Podpunkt A.b)

79

Podpunkt A.c)

79

Podpunkt A.d)

79

Podpunkt A.e)

79

Podpunkt A.f)

79

Podpunkt A.g)

79

Podpunkt A.h)

79

Podpunkt A.i)

79

Podpunkt B.a)

79

Podpunkt B.b)

79

Podpunkt B.c)

79

Podpunkt B.d)

79

Podpunkt B.e)

79

Podpunkt B.f)

79

Podpunkt B.g)

79

Podpunkt B.h)

79

Podpunkt B.i)

79

Podpunkt C.a)

79

Podpunkt C.b)

79

Podpunkt C.c)

79

Podpunkt C.d)

79

Podpunkt C.e)

79

Podpunkt C.f)

79

Podpunkt MISTRZ.a)

79

Podpunkt MISTRZ.b)

79

Podpunkt MISTRZ.c)

79

Podpunkt MISTRZ.d)

79
Zadanie 2
79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79
Zadanie 3
79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79
Zadanie 4
80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80
Zadanie 5
80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 6

80

Zadanie 7

80
Zadanie 8
80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 9

80
Zadanie dla dociekliwych 1
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81
Zadanie dla dociekliwych 2
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81
Zadanie dla dociekliwych 3
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81

Zadanie dla dociekliwych 4

81
Ćwiczenie sprawdzające I
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Ćwiczenie sprawdzające II

81

Ćwiczenie sprawdzające III

81

Ćwiczenie sprawdzające IV

81

4. Równania

82

Pytanie 1

82

Pytanie 2

82
Ćwiczenie 1
83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83
Ćwiczenie 2
83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Ćwiczenie 3

85
Zadanie 1
85

Podpunkt A. a)

85

Podpunkt A. b)

85

Podpunkt A. c)

85

Podpunkt A. d)

85

Podpunkt A. e)

85

Podpunkt A. f)

85

Podpunkt A. g)

85

Podpunkt A. h)

85

Podpunkt B. a)

85

Podpunkt B. b)

85

Podpunkt B. c)

85

Podpunkt B. d)

85

Podpunkt B. e)

85

Podpunkt B. f)

85

Podpunkt B. g)

85

Podpunkt B. h)

85

Podpunkt C. a)

85

Podpunkt C. b)

85

Podpunkt C. c)

85

Podpunkt C. d)

85

Podpunkt C. e)

85

Podpunkt C. f)

85

Podpunkt C. g)

85

Podpunkt C. h)

85

Zadanie 2

85

Zadanie 3

85

Zadanie 4

85

Zadanie 5

86

Zadanie 6

86

Zadanie 7

86

Zadanie 8

86

Zadanie 9

86

Zadanie 10

86

Zadanie 11

86

Zadanie 12

86
Zadanie 13
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87
Zadanie dla dociekliwych 1
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Podpunkt c)

87

Podpunkt d)

87

Zadanie dla dociekliwych 2

87
Ćwiczenie sprawdzające I
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Podpunkt c)

87

Podpunkt d)

87

Ćwiczenie sprawdzające II

87

Ćwiczenie sprawdzające III

87

Powtórzenie II

88
Zadanie 1.1
88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Zadanie 1.2

88

Zadanie 1.3

88

Zadanie 1.4

88

Zadanie 1.5

88

Zadanie 1.6

88

Zadanie 1.7

88
Zadanie 1.8
88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Podpunkt d)

88
Zadanie 1.9
88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Zadanie 2.1

89

Zadanie 2.2

89

Zadanie 2.3

89

Zadanie 2.4

89
Zadanie 2.5
89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Zadanie 2.6

89

Zadanie 2.7

89
Zadanie 2.8
89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89
Zadanie 2.9
89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89
Zadanie 2.10
89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 2.11

89
Zadanie 2.12
89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadania na temat

90

Zadanie 1

91

Zadanie 2

91

Zadanie 3

91

Zadanie 4

91

Zadanie 5

91

Zadanie 6

91

Zadanie 7

91

Zadania na deser

92
Zadanie 1
76

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

76

Zadanie 2

92
Zadanie 3
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92
Zadanie 4
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92
Zadanie 5
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

93

Zadanie 6

93
Zadanie 7
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93
Zadanie 8
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 9

93

Zadanie 10

93

III. Figury na płaszczyźnie
94

1. Własności kątów

94

Pytanie 1

94

Pytanie 2

94

Pytanie 3

94

Ćwiczenie 1.1

9

Ćwiczenie 1.2

9

Ćwiczenie 2

9

Ćwiczenie 3

9

Zadanie 1

100

Zadanie 2

100
Zadanie 3
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100

Podpunkt d)

100
Zadanie 4
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Podpunkt c)

100
Zadanie 5
100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 6

100
Zadanie 7
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101
Zadanie 8
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101
Zadanie 9
101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Podpunkt d)

101

Zadanie 10

101
Zadanie 11
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102
Zadanie 12
102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 13

102

Zadanie dla dociekliwych 1

102

Zadanie dla dociekliwych 2

103
Zadanie dla dociekliwych 3
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Ćwiczenie sprawdzające I

103

Ćwiczenie sprawdzające II

103

Ćwiczenie sprawdzające III

103

Ćwiczenie sprawdzające IV

103

2. Kąty – zadania

104

Pytanie 1

104

Ćwiczenie 1

105

Ćwiczenie 2

106

Ćwiczenie 3.1

107

Ćwiczenie 3.2

108

Zadanie 1

109

Zadanie 2

109

Zadanie 3

109

Zadanie 4

109

Zadanie 5

109

Zadanie 6

109
Zadanie 7
109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109
Zadanie 8
110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110
Zadanie 9
110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Podpunkt d)

110
Zadanie 10
110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 11

110

Zadanie 12

110

Zadanie 13

110

Zadanie dla dociekliwych 1

111

Ćwiczenie sprawdzające I

111

Ćwiczenie sprawdzające II

111

Ćwiczenie sprawdzające III

111

Ćwiczenie sprawdzające IV

111

3. Twierdzenie matematyczne i jego dowód

112

Pytanie 1

112
Ćwiczenie 1
114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Ćwiczenie 2

115
Ćwiczenie 3
116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Ćwiczenie 4.1

117

Ćwiczenie 4.2

118

Ćwiczenie 5

119
Zadanie 1
120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Podpunkt d)

120
Zadanie 2
120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Podpunkt d)

120

Zadanie 3

120
Zadanie 4
121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Zadanie 5

121

Zadanie 6

121

Zadanie 7

122

Zadanie 8

122
Zadanie 9
122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122
Zadanie 10
122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Podpunkt c)

122
Zadanie 11
122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Zadanie 12

122

Zadanie 13

122

Zadanie 14

123

Zadanie 15

123

Zadanie 16

123

Zadanie 17

123

Zadanie dla dociekliwych 1

123

Zadanie dla dociekliwych 2

123

Ćwiczenie sprawdzające I

123
Ćwiczenie sprawdzające II
123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123

Ćwiczenie sprawdzające III

123

Ćwiczenie sprawdzające IV

123

4. Nierówność trójkąta

124
Ćwiczenie 1
125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125
Ćwiczenie 2
126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Ćwiczenie 3

127
Ćwiczenie 4
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127
Zadanie 1
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Zadanie 2

128

Zadanie 3

128

Zadanie 4

128

Zadanie 5

128
Zadanie 6
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128
Zadanie 7
128

Podpunkt a)

128

Podpunkt b)

128

Zadanie 8

128

Zadanie 9

128

Zadanie 10

128

Zadanie 11

128

Zadanie dla dociekliwych 1

129

Zadanie dla dociekliwych 2

129

Zadanie dla dociekliwych 3

129
Ćwiczenie sprawdzające I
129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Ćwiczenie sprawdzające II

129

Ćwiczenie sprawdzające III

129

Ćwiczenie sprawdzające IV

129

Powtórzenie III

130
Zadanie 1.1
130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130
Zadanie 1.2
130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Podpunkt c)

130

Zadanie 1.3

130

Zadanie 1.4

130

Zadanie 1.5

130

Zadanie 1.6

130

Zadanie 1.7

130
Zadanie 1.8
130

Podpunkt a)

130

Podpunkt b)

130

Zadanie 1.9

130

Zadanie 2.1

131

Zadanie 2.2

131

Zadanie 2.3

131

Zadanie 2.4

131

Zadanie 2.5

131

Zadanie 2.6

131
Zadanie 2.7
131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Zadanie 2.8

131

Zadanie 2.9

131

Zadania na temat

132

Zadanie 1

133

Zadanie 2

133

Zadanie 3

133

Zadanie 4

133

Zadanie 5

133

Zadanie 6

133

Zadanie 7

133

Zadanie 8

133

Zadania na deser

134

Ćwiczenie 1

134

Ćwiczenie 2

134

Ćwiczenie 3

134

Ćwiczenie 4

134

Ćwiczenie 5

134

Ćwiczenie 6

134

Ćwiczenie 7

134

IV. Wielokąty
136

1. Figury przystające

136

Pytanie 1

136

Ćwiczenie 1

138
Ćwiczenie 2
139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Zadanie 1

139
Zadanie 2
140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Podpunkt c)

140

Podpunkt d)

140

Podpunkt e)

140

Podpunkt f)

140

Podpunkt g)

140

Zadanie 3

140
Zadanie 4
140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Zadanie 5

140

Zadanie 6

140

Zadanie 7

140

Zadanie 8

141

Zadanie dla dociekliwych 1

141

Zadanie dla dociekliwych 2

141
Ćwiczenie sprawdzające I
141

Podpunkt a)

141

Podpunkt b)

141

Podpunkt c)

141

Ćwiczenie sprawdzające II

141

Ćwiczenie sprawdzające III

141

2. Cechy przystawania trójkątów

142

Pytanie 1

142

Pytanie 2

142
Ćwiczenie 1
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146

Ćwiczenie 2

147
Zadanie 1
147

Podpunkt a)

147

Podpunkt b)

147

Podpunkt c)

147

Podpunkt d)

147
Zadanie 2
147

Podpunkt a)

147

Podpunkt b)

147

Podpunkt c)

147

Podpunkt d)

147

Zadanie 3

147

Zadanie 4

147

Zadanie 5

148

Zadanie 6

148

Zadanie 7

148
Zadanie 8
148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148
Zadanie 9
148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Podpunkt d)

148

Podpunkt e)

148

Podpunkt f)

148

Zadanie 10

148

Zadanie dla dociekliwych 1

149

Zadanie dla dociekliwych 2

149
Zadanie dla dociekliwych 3
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149
Ćwiczenie sprawdzające I
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Podpunkt c)

149
Ćwiczenie sprawdzające II
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149
Ćwiczenie sprawdzające III
149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

3. Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń

150

Pytanie 1

150

Ćwiczenie 1

151

Ćwiczenie 2

153

Zadanie 1

155

Zadanie 2

155

Zadanie 4

156

Zadanie 5

156

Zadanie 6

156

Zadanie 7

156
Zadanie 8
156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 9

156

Zadanie 10

156

Zadanie 11

157

Zadanie dla dociekliwych 1

157

Ćwiczenie sprawdzające I

157

Ćwiczenie sprawdzające II

157

Ćwiczenie sprawdzające III

157

Ćwiczenie sprawdzające IV

157

4. Wielokąty foremne

158
Pytanie 1
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158
Ćwiczenie 1
159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159
Ćwiczenie 2
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161

Podpunkt c)

161

Ćwiczenie 3

161

Ćwiczenie 4

162
Zadanie 1
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Zadanie 2

163

Zadanie 3

163
Zadanie 4
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163
Zadanie 5
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Zadanie 6

163

Zadanie 7

163

Zadanie 8

163

Zadanie 9

163
Zadanie 10
163

Podpunkt a)

163

Podpunkt b)

163

Zadanie 11

164
Zadanie 12
164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Zadanie 13

164

Zadanie dla dociekliwych 1

164

Ćwiczenie sprawdzające I

164

Ćwiczenie sprawdzające II

164

Ćwiczenie sprawdzające III

164
Ćwiczenie sprawdzające IV
164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164

Powtórzenie IV

165
Zadanie 1.1
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Zadanie 1.2

165
Zadanie 1.3
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Podpunkt c)

165
Zadanie 1.4
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Zadanie 1.5

165

Zadanie 1.6

166

Zadanie 1.7

166

Zadanie 1.8

166

Zadanie 1.9

166
Zadanie 1.10
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

166

Podpunkt c)

166

Podpunkt d)

166

Zadanie 1.11

166

Zadanie 1.12

166

Zadanie 1.13

166

Zadanie 2.1

166

Zadanie 2.2

167

Zadanie 2.3

167

Zadanie 2.4

167

Zadanie 2.5

167

Zadanie 2.6

167

Zadanie 2.7

167

Zadanie 2.8

167

Zadanie 2.9

167

Zadania na temat

168

Zadanie 1

169

Zadanie 2

169

Zadanie 3

169

Zadanie 4

169

Zadanie 5

169

Zadanie 6

169

Zadanie 7

169

Zadanie 8

169

Zadania na deser

170

Zadanie 1

170

Zadanie 2

170

Zadanie 3

170

Zadanie 4

170

Zadanie 5

170

Zadanie 6

170
Zadanie 7
170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Zadanie 8

171

Zadanie 9

171
Zadanie 10
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Podpunkt c)

171

Zadanie 11

171

Zadanie 12

171

Zadanie 13

171
Zadanie 14
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Podpunkt c)

171

Zadanie 15

172

V. Geometria przestrzenna
172

1. Graniastosłupy

172

Pytanie 1

172

Pytanie 2

172

Pytanie 3

172
Ćwiczenie 1
174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Ćwiczenie 2

172

Ćwiczenie 3

172
Zadanie 1
178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Podpunkt c)

178
Zadanie 2
178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Zadanie 3

178
Zadanie 4
178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Podpunkt c)

178

Zadanie 5

178

Zadanie 6

178
Zadanie 7
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Zadanie 8

179

Zadanie 9

179

Zadanie 10

179

Zadanie 11

179

Zadanie 12

179

Zadanie 13

179
Zadanie 14
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179
Zadanie 15
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179
Zadanie 16
180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180
Zadanie 17
180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Zadanie dla dociekliwych 1

180
Zadanie dla dociekliwych 2
181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

Podpunkt c)

181

Podpunkt d)

181

Podpunkt e)

181

Podpunkt f)

181

Zadanie dla dociekliwych 3

181

Zadanie dla dociekliwych 4

181

Ćwiczenie sprawdzające I

181

Ćwiczenie sprawdzające II

181

Ćwiczenie sprawdzające III

181
Ćwiczenie sprawdzające IV
181

Podpunkt a)

181

Podpunkt b)

181

2. Objętość graniastosłupa

182

Pytanie 1

182

Pytanie 2

182

Pytanie 3

182

Ćwiczenie 1

184
Ćwiczenie 2
184

Podpunkt a)

184

Podpunkt b)

184
Ćwiczenie 3.1
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185
Ćwiczenie 3.2
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185

Ćwiczenie 4

186

Ćwiczenie 5

187
Zadanie 1
187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Podpunkt c)

187

Zadanie 2

187

Zadanie 3

187

Zadanie 4

187

Zadanie 5

187

Zadanie 6

187

Zadanie 7

187

Zadanie 8

188
Zadanie 9
188

Podpunkt a)

188

Podpunkt b)

188

Zadanie 10

188

Zadanie 11

188

Zadanie 12

188

Zadanie 13

189

Zadanie dla dociekliwych 1

189

Zadanie dla dociekliwych 2

189
Ćwiczenie sprawdzające I
189

Podpunkt a)

189

Podpunkt b)

189

Podpunkt c)

189

Ćwiczenie sprawdzające II

189

Ćwiczenie sprawdzające III

189

3. Pole powierzchni graniastosłupa

190

Pytanie 1

190

Pytanie 2

190

Pytanie 3

190

Ćwiczenie 1.1

191
Ćwiczenie 1.2
192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Podpunkt c)

192

Ćwiczenie 2

194

Ćwiczenie 3

195
Zadanie 1
195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195
Zadanie 2
195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195
Zadanie 3
195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195
Zadanie 4
195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195

Podpunkt c)

195
Zadanie 5
195

Podpunkt a)

195

Podpunkt b)

195
Zadanie 6
196

Podpunkt a)

196

Podpunkt b)

196

Podpunkt c)

196

Zadanie 7

196
Zadanie 8
196

Podpunkt a)

196

Podpunkt b)

196

Podpunkt c)

196

Zadanie 9

196

Zadanie 10

196

Zadanie 11

196

Zadanie 12

196

Zadanie dla dociekliwych 1

197

Zadanie dla dociekliwych 2

197

Zadanie dla dociekliwych 3

197

Zadanie dla dociekliwych 4

197

Ćwiczenie sprawdzające I

197

Ćwiczenie sprawdzające II

197

Ćwiczenie sprawdzające III

197
Ćwiczenie sprawdzające IV
197

Podpunkt a)

197

Podpunkt b)

197

4. Ostrosłupy

198

Pytanie 1

198

Pytanie 2

198

Pytanie 3

198
Ćwiczenie 1
200

Podpunkt a)

200

Podpunkt b)

200

Podpunkt c)

200

Ćwiczenie 2

201

Ćwiczenie 3

202

Zadanie 1

203
Zadanie 2
203

Podpunkt a)

203

Podpunkt b)

203

Zadanie 3

203
Zadanie 4
203

Podpunkt a)

203

Podpunkt b)

203

Podpunkt c)

203

Podpunkt d)

203
Zadanie 5
203

Podpunkt a)

203

Podpunkt b)

203

Zadanie 6

203

Zadanie 7

203

Zadanie 8

203
Zadanie 9
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204

Podpunkt e)

204
Zadanie 10
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Zadanie 11

204
Zadanie 12
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Zadanie 13

204

Zadanie 14

204

Zadanie dla dociekliwych 1

205

Zadanie dla dociekliwych 2

205

Zadanie dla dociekliwych 3

205

Zadanie dla dociekliwych 4

205

Ćwiczenie sprawdzające I

205

Ćwiczenie sprawdzające II

205

Ćwiczenie sprawdzające III

205

Ćwiczenie sprawdzające IV

205

5. Objętość ostrosłupa

206

Pytanie 1

206

Pytanie 2

206
Ćwiczenie 1
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207
Zadanie 1
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207

Podpunkt c)

207

Zadanie 2

207

Zadanie 3

208

Zadanie 4

208

Zadanie 5

208

Zadanie 6

208

Zadanie 7

208
Zadanie 8
207

Podpunkt a)

207

Podpunkt b)

207
Zadanie 9
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208
Zadanie 10
209

Podpunkt a)

209

Podpunkt b)

209

Zadanie dla dociekliwych 1

209

Zadanie dla dociekliwych 2

209

Zadanie dla dociekliwych 3

209

Zadanie dla dociekliwych 4

209

Ćwiczenie sprawdzające I

209

Ćwiczenie sprawdzające II

209

Ćwiczenie sprawdzające III

209

6. Pole powierzchni ostrosłupa

210

Pytanie 1

198
Ćwiczenie 1.1
211

Podpunkt a)

211

Podpunkt b)

211
Ćwiczenie 1.2
212

Podpunkt a)

212

Podpunkt b)

212

Podpunkt c)

212

Ćwiczenie 2

213
Zadanie 1
214

Podpunkt a)

214

Podpunkt b)

214

Zadanie 2

214

Zadanie 3

214

Zadanie 4

214

Zadanie 5

214

Zadanie 6

214

Zadanie 7

214

Zadanie 8

215

Zadanie dla dociekliwych 1

215
Ćwiczenie sprawdzające I
215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

Ćwiczenie sprawdzające II

215

Ćwiczenie sprawdzające III

215
Ćwiczenie sprawdzające IV
215

Podpunkt a)

215

Podpunkt b)

215

7. Graniastosłupy i ostrosłupy – zadania

216

Pytanie 1

216
Ćwiczenie 1
217

Podpunkt a)

217

Podpunkt b)

217

Ćwiczenie 2

218
Zadanie 1
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Podpunkt c)

218

Podpunkt d)

218

Zadanie 2

219

Zadanie 3

219
Zadanie 4
219

Podpunkt a)

219

Podpunkt b)

219

Podpunkt c)

219
Zadanie 5
219

Podpunkt a)

219

Podpunkt b)

219

Podpunkt c)

219

Podpunkt d)

219

Podpunkt e)

219

Podpunkt f)

219

Podpunkt g)

219

Zadanie 6

219
Zadanie 7
220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220
Zadanie 8
220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220

Podpunkt c)

220

Zadanie 9

220
Zadanie 10
220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220
Zadanie 11
220

Podpunkt a)

220

Podpunkt b)

220
Zadanie 12
221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221

Podpunkt c)

221

Zadanie 13

221
Zadanie 14
221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221

Podpunkt c)

221

Zadanie 15

221

Zadanie 16

222
Zadanie 17
222

Podpunkt a)

222

Podpunkt b)

222

Podpunkt c)

222

Podpunkt d)

222

Zadanie 18

223

Zadanie 19

223

Zadanie 20

223
Zadanie 21
223

Podpunkt a)

223

Podpunkt b)

223

Podpunkt c)

223

Zadanie dla dociekliwych 1

224

Zadanie dla dociekliwych 2

224

Ćwiczenie sprawdzające I

224

Ćwiczenie sprawdzające II

224

Ćwiczenie sprawdzające III

224
Ćwiczenie sprawdzające IV
224

Podpunkt a)

224

Podpunkt b)

224

Podpunkt c)

224

8. Bryły – zadania

225

Pytanie 1

225

Pytanie 2

225

Ćwiczenie 1

226

Ćwiczenie 2

227

Ćwiczenie 3

228

Zadanie 1

228

Zadanie 2

228
Zadanie 3
228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Zadanie 4

228

Zadanie 5

229

Zadanie 6

229

Zadanie 7

229

Zadanie 8

229
Zadanie 9
229

Podpunkt a)

229

Podpunkt b)

229

Podpunkt c)

229

Podpunkt d)

229

Zadanie 10

229

Zadanie dla dociekliwych 1

230

Zadanie dla dociekliwych 2

230

Zadanie dla dociekliwych 3

230

Ćwiczenie sprawdzające I

230

Ćwiczenie sprawdzające II

230

Ćwiczenie sprawdzające III

230

Powtórzenie V

231

Zadanie 1.1

231

Zadanie 1.2

231

Zadanie 1.3

231
Zadanie 1.4
231

Podpunkt a)

231

Podpunkt b)

231

Podpunkt c)

231

Zadanie 1.5

231

Zadanie 1.6

231

Zadanie 1.7

232

Zadanie 1.8

232

Zadanie 1.9

232

Zadanie 1.10

232

Zadanie 2.1

232

Zadanie 2.2

232
Zadanie 2.3
232

Podpunkt a)

232

Podpunkt b)

232

Podpunkt c)

232

Zadanie 2.4

233

Zadanie 2.5

233
Zadanie 2.6
233

Podpunkt a)

233

Podpunkt b)

233

Zadanie 2.7

233

Zadanie 2.8

233

Zadanie 2.9

233

Zadania na temat

234
Zadanie 1
235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235

Zadanie 2

235
Zadanie 3
235

Podpunkt a)

235

Podpunkt b)

235

Zadanie 4

235

Zadania na deser

236

Zadanie 1

236

Zadanie 2

236

Zadanie 3

236
Zadanie 4
236

Podpunkt a)

236

Podpunkt b)

236

Zadanie 5

236

Zadanie 6

236

Zadanie 7

236
Zadanie 8
237

Podpunkt a)

237

Podpunkt b)

237
Zadanie 9
237

Podpunkt a)

237

Podpunkt b)

237

Zadanie 10

237

Zadanie 11

237

Zadanie 12

237
Zadanie 13
237

Podpunkt a)

237

Podpunkt b)

237

Podpunkt c)

237

VI. Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej
238

1. Liczby wymierne

238

Zadanie 1

239

Zadanie 2

239

Zadanie 3

239

Zadanie 4

239

Zadanie 5

239

Zadanie 6

239
Zadanie 7
239

Podpunkt a)

239

Podpunkt b)

239

Zadanie 8

239

Zadanie 9

239

Zadanie 10

239

Zadanie 11

240

Zadanie 12

240

Zadanie 13

240

Zadanie 14

240

Zadanie 15

240

Zadanie 16

240

Zadanie 17

240
Zadanie 18
240

Podpunkt a)

240

Podpunkt b)

240

Podpunkt c)

240
Zadanie 19
240

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

240

Podpunkt c)

240
Zadanie 20
240

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

240

Podpunkt c)

240

Zadanie 21

241

Zadanie 22

241

Zadanie 23

241

Zadanie 24

241

Zadanie 25

241

Zadanie 26

241

2. Praktyczna matematyka

242

Zadanie 1

242

Zadanie 2

242

Zadanie 3

242

Zadanie 4

242

Zadanie 5

242

Zadanie 6

243

Zadanie 7

243

Zadanie 8

243

Zadanie 9

243

Zadanie 10

243

Zadanie 11

243

Zadanie 12

244

Zadanie 13

244

Zadanie 14

244

Zadanie 15

244

Zadanie 16

244

Zadanie 17

245

Zadanie 18

245

Zadanie 19

245

Zadanie 20

245

Zadanie 21

245

3. Procenty

246

Zadanie 1

247

Zadanie 2

247

Zadanie 3

247

Zadanie 4

247

Zadanie 5

247

Zadanie 6

247

Zadanie 7

247

Zadanie 8

247

Zadanie 9

247

Zadanie 10

248

Zadanie 11

248

Zadanie 12

248

Zadanie 13

248

Zadanie 14

248
Zadanie 15
248

Podpunkt a)

248

Podpunkt b)

248
Zadanie 16
249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Zadanie 17

249

Zadanie 18

249

Zadanie 19

249

Zadanie 20

249

Zadanie 21

249

4. Potęgi

250

Zadanie 1

250

Zadanie 2

250

Zadanie 3

250

Zadanie 4

250

Zadanie 5

251

Zadanie 6

251

Zadanie 7

251

Zadanie 8

251

Zadanie 9

251

Zadanie 10

251

Zadanie 11

251

Zadanie 12

251

Zadanie 13

251

Zadanie 14

251
Zadanie 15
251

Podpunkt a)

251

Podpunkt b)

251

Podpunkt c)

251

Zadanie 16

251

5. Pierwiastki

252

Zadanie 1

252

Zadanie 2

252

Zadanie 3

252

Zadanie 4

252

Zadanie 5

253

Zadanie 6

253

Zadanie 7

253

Zadanie 8

253

Zadanie 9

253

Zadanie 10

253

Zadanie 11

253

Zadanie 12

253
Zadanie 13
253

Podpunkt a)

253

Podpunkt b)

253

Zadanie 14

253
Zadanie 15
253

Podpunkt a)

253

Podpunkt b)

253

Podpunkt c)

253

Podpunkt d)

253

Zadanie 16

253

6. Wyrażenia algebraiczne

254

Zadanie 1

254

Zadanie 2

254

Zadanie 3

254

Zadanie 4

254

Zadanie 5

255

Zadanie 6

255

Zadanie 7

255

Zadanie 8

255

Zadanie 9

256
Zadanie 10
256

Podpunkt a)

256

Podpunkt b)

256

Podpunkt c)

256

Zadanie 11

256

Zadanie 12

256

Zadanie 13

256

Zadanie 14

256
Zadanie 15
256

Podpunkt a)

256

Podpunkt b)

256
Zadanie 16
256

Podpunkt a)

256

Podpunkt b)

256

Zadanie 17

256

7. Równania, proporcjonalność prosta

257

Zadanie 1

257

Zadanie 2

257

Zadanie 3

258

Zadanie 4

258

Zadanie 5

258

Zadanie 6

258

Zadanie 7

258
Zadanie 8
258

Podpunkt a)

258

Podpunkt b)

258

Podpunkt c)

258
Zadanie 9
258

Podpunkt a)

258

Podpunkt b)

258

Podpunkt c)

258

Zadanie 10

258

Zadanie 11

258

Zadanie 12

259

Zadanie 13

259

Zadanie 14

259
Zadanie 15
259

Podpunkt a)

259

Podpunkt b)

259

Zadanie 16

259

Zadanie 17

259

Zadanie 18

259

Zadanie 19

259

Zadanie 20

259

8. Figury płaskie

260

Zadanie 1

262
Zadanie 2
262

Podpunkt a)

262

Podpunkt b)

262

Zadanie 3

262

Zadanie 4

262

Zadanie 5

262

Zadanie 6

262

Zadanie 7

262
Zadanie 8
262

Podpunkt a)

262

Podpunkt b)

262

Podpunkt c)

262

Zadanie 9

263

Zadanie 10

263

Zadanie 11

263
Zadanie 12
263

Podpunkt a)

263

Podpunkt b)

263

Podpunkt c)

263

Zadanie 13

264

Zadanie 14

264

Zadanie 15

264

Zadanie 16

264

Zadanie 17

264

Zadanie 18

264

Zadanie 19

264

Zadanie 20

264

Zadanie 21

264

Zadanie 22

264

Zadanie 23

265

Zadanie 24

265

Zadanie 25

265

Zadanie 26

265

Zadanie 27

265

Zadanie 28

265

9. Bryły

266

Zadanie 1

266

Zadanie 2

266

Zadanie 3

266

Zadanie 4

267

Zadanie 5

267

Zadanie 6

267

Zadanie 7

267

Zadanie 8

267

Zadanie 9

267

Zadanie 10

268

Zadanie 11

268

Zadanie 12

268

Zadanie 13

268

Zadanie 14

268

Zadanie 15

268

Zadanie 16

269

Zadanie 17

269
Zadanie 18
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Zadanie 19

269

Zadanie 20

269

Zadanie 21

269

Zadanie 22

269

Zadanie 23

269

10. Statystyka i prawdopodobieństwo

270

Zadanie 1

270

Zadanie 2

270

Zadanie 3

271

Zadanie 4

271

Zadanie 5

271

Zadanie 6

271

Zadanie 7

271

Zadanie 8

271

Zadanie 9

271

Zadanie 10

272

Zadanie 11

272

Zadanie 12

272

Zadanie 13

273

Zadanie 14

273

Zadanie 15

273

Zadanie 16

273
Zadanie 17
273

Podpunkt a)

273

Podpunkt b)

273

Podpunkt c)

273
Zadanie 18
274

Podpunkt a)

274

Podpunkt b)

274

Podpunkt c)

274

Podpunkt d)

274

Podpunkt e)

274
Zadanie 19
274

Podpunkt a)

274

Podpunkt b)

274

Podpunkt c)

274

Zadanie 20

274

11. Sposoby rozwiązywania zadań

275

Zadanie 1

277

Zadanie 2

277

Zadanie 3

277

Zadanie 4

277

Zadanie 5

278

Zadanie 6

278

Zadanie 7

278

Zadanie 8

278

Zadanie 9

278

Zadanie 10

278

Zadanie 11

279

Zadanie 12

279
Zadanie 13
279

Podpunkt a)

279

Podpunkt b)

279

Zadanie 14

279

Zadanie 15

279

Zadanie 16

279

Zadanie 17

279

Zadanie 18

279

Zadanie 19

279

Zadanie 20

279

VII. Koła i okręgi. Symetrie
280

1. Długość okręgu

280

Pytanie 1

281

Ćwiczenie 1

282
Ćwiczenie 2
283

Podpunkt a)

283

Podpunkt b)

283
Ćwiczenie 3.1
283

Podpunkt a)

283

Podpunkt b)

283

Podpunkt c)

283

Podpunkt d)

283
Ćwiczenie 3.2
283

Podpunkt a)

283

Podpunkt b)

283

Podpunkt c)

283

Podpunkt d)

283

Podpunkt A.a)

284

Podpunkt A.b)

284

Podpunkt A.c)

284

Podpunkt A.d)

284

Podpunkt A.e)

284

Podpunkt A.f)

284

Podpunkt A.g)

284

Podpunkt A.h)

284

Podpunkt B.a)

284

Podpunkt B.b)

284

Podpunkt B.c)

284

Podpunkt B.d)

284

Podpunkt B.e)

284

Podpunkt B.f)

284

Podpunkt B.g)

284

Podpunkt B.h)

284

Podpunkt C.a)

284

Podpunkt C.b)

284

Podpunkt C.c)

284

Podpunkt C.d)

284

Podpunkt C.e)

284

Podpunkt C.f)

284

Podpunkt C.g)

284

Podpunkt C.h)

284

Podpunkt D.a)

284

Podpunkt D.b)

284

Podpunkt D.c)

284

Podpunkt D.d)

284

Podpunkt D.e)

284

Podpunkt D.f)

284

Podpunkt D.g)

284

Podpunkt D.h)

284
Zadanie 2
284

Podpunkt a)

284

Podpunkt b)

284

Podpunkt c)

284
Zadanie 3
284

Podpunkt a)

284

Podpunkt b)

284

Podpunkt c)

284

Podpunkt d)

284
Zadanie 4
284

Podpunkt a)

284

Podpunkt b)

284

Podpunkt c)

284

Podpunkt d)

284

Zadanie 5

285
Zadanie 6
285

Podpunkt a)

285

Podpunkt b)

285
Zadanie 7
285

Podpunkt a)

285

Podpunkt b)

285
Zadanie 8
285

Podpunkt a)

285

Podpunkt b)

285

Podpunkt c)

285

Zadanie 9

285

Zadanie 10

285
Zadanie 11
285

Podpunkt a)

285

Podpunkt b)

285

Zadanie dla dociekliwych 1

286

Zadanie dla dociekliwych 2

286

Zadanie dla dociekliwych 3

286

Ćwiczenie sprawdzające I

286

Ćwiczenie sprawdzające II

286

Ćwiczenie sprawdzające III

286

Ćwiczenie sprawdzające IV

286

2. Pole koła

287

Pytanie 1

287

Ćwiczenie 1

289
Ćwiczenie 2
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290

Podpunkt c)

290

Ćwiczenie 3

290
Zadanie 1
290

Podpunkt A.a)

290

Podpunkt A.b)

290

Podpunkt A.c)

290

Podpunkt A.d)

290

Podpunkt A.e)

290

Podpunkt A.f)

290

Podpunkt A.g)

290

Podpunkt A.h)

290

Podpunkt B.a)

290

Podpunkt B.b)

290

Podpunkt B.c)

290

Podpunkt B.d)

290

Podpunkt B.e)

290

Podpunkt B.f)

290

Podpunkt B.g)

290

Podpunkt B.h)

290

Podpunkt C.a)

291

Podpunkt C.b)

291

Podpunkt C.c)

291

Podpunkt C.d)

291

Podpunkt C.e)

291

Podpunkt C.f)

291

Podpunkt C.g)

291

Podpunkt C.h)

291

Podpunkt D.a)

291

Podpunkt D.b)

291

Podpunkt D.c)

291

Podpunkt D.d)

291

Podpunkt D.e)

291

Podpunkt D.f)

291

Podpunkt D.g)

291

Podpunkt D.h)

291

Podpunkt E.a)

291

Podpunkt E.b)

291

Podpunkt E.c)

291

Podpunkt E.d)

291

Podpunkt E.e)

291

Podpunkt E.f)

291

Podpunkt E.g)

291

Podpunkt E.h)

291

Zadanie 2

291

Zadanie 3

291

Zadanie 4

291

Zadanie 5

291

Zadanie 6

291

Zadanie 7

291

Zadanie 8

292

Zadanie 9

292

Zadanie 10

292
Zadanie 11
292

Podpunkt a)

292

Podpunkt b)

292

Podpunkt c)

292
Zadanie 12
292

Podpunkt a)

292

Podpunkt b)

292

Podpunkt c)

292

Zadanie dla dociekliwych 1

292

Ćwiczenie sprawdzające I

292

Ćwiczenie sprawdzające II

292

Ćwiczenie sprawdzające III

292

3. Długość okręgu i pole koła – zadania

293

Pytanie 1

293

Pytanie 2

293

Pytanie 3

293

Ćwiczenie 1

294

Ćwiczenie 2

294

Ćwiczenie 3

295

Ćwiczenie 4

296
Ćwiczenie 5
297

Podpunkt a)

297

Podpunkt b)

297
Zadanie 1
297

Podpunkt a)

297

Podpunkt b)

297
Zadanie 2
297

Podpunkt a)

297

Podpunkt b)

297

Zadanie 3

297
Zadanie 4
297

Podpunkt a)

297

Podpunkt b)

297

Podpunkt c)

297

Zadanie 5

298

Zadanie 6

298
Zadanie 7
298

Podpunkt a)

298

Podpunkt b)

298

Podpunkt c)

298

Zadanie 8

298

Zadanie 9

298
Zadanie 10
298

Podpunkt a)

298

Podpunkt b)

298

Zadanie 11

298

Zadanie 12

298

Zadanie dla dociekliwych 1

299

Zadanie dla dociekliwych 2

299

Zadanie dla dociekliwych 3

299

Zadanie dla dociekliwych 4

299
Zadanie I
299

Podpunkt a)

299

Podpunkt b)

299
Zadanie II
299

Podpunkt a)

299

Podpunkt b)

299

Zadanie III

299

Zadanie IV

299

4. Oś symetrii i środek symetrii

300

Pytanie 1

300

Ćwiczenie 1

302

Ćwiczenie 2

304
Zadanie 1
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Zadanie 2

306
Zadanie 3
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Podpunkt d)

306

Podpunkt e)

306

Podpunkt f)

306
Zadanie 4
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Podpunkt d)

306

Zadanie 5

306
Zadanie 6
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Podpunkt d)

306
Zadanie 7
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Podpunkt d)

306

Zadanie 8

306
Zadanie 9
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307
Zadanie 10
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307
Zadanie 11
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Zadanie 12

307
Zadanie dla dociekliwych 1
308

Podpunkt a)

308

Podpunkt b)

308

Podpunkt c)

308

Ćwiczenie sprawdzające I

308

Ćwiczenie sprawdzające II

308
Ćwiczenie sprawdzające III
308

Podpunkt a)

308

Podpunkt b)

308

Podpunkt c)

308
Ćwiczenie sprawdzające IV
308

Podpunkt a)

308

Podpunkt b)

308

Podpunkt c)

308

5. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta

309

Pytanie 1

309

Pytanie 2

309

Pytanie 3

309

Ćwiczenie 1

311

Zadanie 1

312

Zadanie 2

312

Zadanie 3

312

Zadanie 4

312

Zadanie 5

312

Zadanie 6

312

Zadanie 7

312

Zadanie 8

312

Zadanie 9

312

Zadanie 10

313

Zadanie 11

313

Zadanie 12

313

Zadanie 13

313

Zadanie dla dociekliwych 1

313
Ćwiczenie sprawdzające I
313

Podpunkt a)

313

Podpunkt b)

313

Podpunkt c)

313

Podpunkt d)

313

Ćwiczenie sprawdzające II

313

Ćwiczenie sprawdzające III

313

Powtórzenie VII

314

Zadanie 1.1

314

Zadanie 1.2

314

Zadanie 1.3

314

Zadanie 1.4

314
Zadanie 1.5
314

Podpunkt a)

314

Podpunkt b)

314
Zadanie 1.6
314

Podpunkt a)

314

Podpunkt b)

314

Zadanie 1.7

314

Zadanie 1.8

314
Zadanie 1.9
314

Podpunkt a)

314

Podpunkt b)

314

Zadanie 2.1

315
Zadanie 2.2
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315
Zadanie 2.3
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Zadanie 2.4

315
Zadanie 2.5
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Podpunkt c)

315

Zadania na temat

316

Zadanie 1

317

Zadanie 2

317

Zadanie 3

317

Zadanie 4

317
Zadanie 5
317

Podpunkt a)

317

Podpunkt b)

317

Podpunkt c)

317

Zadanie 6

317

Zadanie 7

317

Zadania na deser

318
Zadanie 1
318

Podpunkt a)

318

Podpunkt b)

318
Zadanie 2
318

Podpunkt a)

318

Podpunkt b)

318

Podpunkt c)

318

Podpunkt d)

318

Zadanie 3

318

Zadanie 4

318
Zadanie 5
319

Podpunkt a)

319

Podpunkt b)

319

Zadanie 6

319
Zadanie 7
319

Podpunkt a)

319

Podpunkt b)

319

Zadanie 8

319

VIII. Rachunek prawdopodobieństwa
320

1. Reguła mnożenia

320

Pytanie 1

320

Pytanie 2

320

Ćwiczenie 1

321

Ćwiczenie 2

322

Ćwiczenie 3

323

Zadanie 1

323

Zadanie 2

323

Zadanie 3

323
Zadanie 4
323

Podpunkt a)

323

Podpunkt b)

323
Zadanie 5
324

Podpunkt a)

324

Podpunkt b)

324
Zadanie 6
324

Podpunkt a)

324

Podpunkt b)

324

Podpunkt c)

324

Podpunkt d)

324

Zadanie 7

324

Zadanie 8

324

Zadanie dla dociekliwych 1

325

Zadanie dla dociekliwych 2

325

Zadanie dla dociekliwych 3

325

Zadanie dla dociekliwych 4

325

Zadanie dla dociekliwych 5

325

Ćwiczenie sprawdzające I

325

Ćwiczenie sprawdzające II

325

Ćwiczenie sprawdzające III

325

2. Zastosowania reguły mnożenia

326
Pytanie 1
326

Podpunkt a)

326

Podpunkt b)

326
Ćwiczenie 1
327

Podpunkt a)

327

Podpunkt b)

327

Ćwiczenie 2

328

Ćwiczenie 3

328

Ćwiczenie 4

329

Ćwiczenie 5

330

Ćwiczenie 6

330
Zadanie 1
330

Podpunkt a)

330

Podpunkt b)

330

Podpunkt c)

330

Podpunkt d)

330
Zadanie 2
330

Podpunkt a)

330

Podpunkt b)

330

Zadanie 3

331
Zadanie 4
331

Podpunkt a)

331

Podpunkt b)

331

Podpunkt c)

331

Podpunkt d)

331
Zadanie 5
331

Podpunkt a)

331

Podpunkt b)

331

Podpunkt c)

331

Zadanie 6

331
Zadanie 7
331

Podpunkt a)

331

Podpunkt b)

331

Zadanie 8

331

Zadanie 9

331

Zadanie 10

332

Zadanie dla dociekliwych 1

332

Zadanie dla dociekliwych 2

332

Zadanie dla dociekliwych 3

332
Zadanie dla dociekliwych 4
332

Podpunkt a)

332

Podpunkt b)

332

Ćwiczenie sprawdzające I

332

Ćwiczenie sprawdzające II

332

Ćwiczenie sprawdzające III

332

3. Obliczanie prawdopodobieństwa

333

Pytanie 1

333

Pytanie 2

333

Ćwiczenie 1

334

Ćwiczenie 2

335

Ćwiczenie 3

336

Zadanie 1

337

Zadanie 2

337

Zadanie 3

337

Zadanie 4

337
Zadanie 5
326

Podpunkt a)

337

Podpunkt b)

326

Podpunkt c)

326

Podpunkt d)

326

Zadanie 6

337

Zadanie 7

337
Zadanie 8
327

Podpunkt a)

337

Podpunkt b)

327

Podpunkt c)

327

Podpunkt d)

327

Podpunkt e)

327

Podpunkt f)

327

Zadanie 9

337

Zadanie dla dociekliwych 1

337

Zadanie dla dociekliwych 2

337

Zadanie dla dociekliwych 3

337

Zadanie dla dociekliwych 4

337

Ćwiczenie sprawdzające I

337

Ćwiczenie sprawdzające II

337

Ćwiczenie sprawdzające III

337

4. Kombinatoryka a prawdopodobieństwo

338

Pytanie 1

338

Ćwiczenie 1

339

Ćwiczenie 2

340
Zadanie 1
340

Podpunkt a)

340

Podpunkt b)

340

Podpunkt c)

340
Zadanie 2
340

Podpunkt a)

340

Podpunkt b)

340
Zadanie 3
340

Podpunkt a)

340

Podpunkt b)

340
Zadanie 4
341

Podpunkt a)

341

Podpunkt b)

341
Zadanie 5
341

Podpunkt a)

341

Podpunkt b)

341
Zadanie 6
341

Podpunkt a)

341

Podpunkt b)

341

Podpunkt c)

341

Zadanie dla dociekliwych 1

341
Ćwiczenie sprawdzające I
341

Podpunkt a)

341

Podpunkt b)

341

Ćwiczenie sprawdzające II

341

Powtórzenie VIII

342

Zadanie 1.1

342

Zadanie 1.2

323

Zadanie 1.3

342

Zadanie 1.4

342

Zadanie 1.5

323

Zadanie 1.6

342

Zadanie 2.1

342

Zadanie 2.2

324

Zadanie 2.3

342

Zadanie 2.4

342