W tym zadaniu musisz zamienić tezę z założeniem z zadania II (s. 157) i udowodnić.
Twierdzenie: Jeśli dwusieczna kąta przy wierzchołku trójkąta zawiera się w wysokości poprowadzonej z tego wierzchołka, to trójkąt jest równoramienny.
Dowód: Dwusieczna zawiera się w wysokości, zatem kąty przy wierzchołku w każdym z powstałych trójkątów są równe, i posiadają wspólny bok-wysokość. Ponadto kąt przy podstawie, na którą pada wysokość ma wartość 90°. Zatem z cechy kbk trójkąty te są przystające – ramiona trójkąta są równe.
Zastanów się, jak wysokość dzieli trójkąt równoramienny. Zauważ, że trójkąty te są przystające, ponieważ mają wspólny bok, podstawy równej długości i równe długości ramion. Kąty wszystkie są zatem równe, co oznacza, że wysokość zawiera dwusieczną.
Ćwiczenie 2
139Zadanie 2
140Zadanie 4
140Ćwiczenie sprawdzające I
141Ćwiczenie 1
146Zadanie 1
147Zadanie 2
147Zadanie 8
148Zadanie 9
148Zadanie dla dociekliwych 3
149Ćwiczenie sprawdzające I
149Ćwiczenie sprawdzające II
149Ćwiczenie sprawdzające III
149Zadanie 8
156Pytanie 1
158Ćwiczenie 1
159Ćwiczenie 2
161Zadanie 1
163Zadanie 4
163Zadanie 5
163Zadanie 10
163Zadanie 12
164Ćwiczenie sprawdzające IV
164Zadanie 1.1
165Zadanie 1.3
165Zadanie 1.4
165Zadanie 1.10
165Zadanie 7
170Zadanie 10
171Zadanie 14
171