Skul.pl

Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 7 - strona 91

Zadanie

W tym zadaniu musisz przerysować i dokończyć szachownicę. Oblicz liczbę możliwych dróg ze startu do mety.

Rozwiązanie

zoom

Jest to trójkąt Pascala, który wygięty został w formę kwadratu. Liczba możliwych dróg to .

Wyjaśnienie

Wypełnij szachownicę zgodnie ze wzorem, wpisując sumę sąsiednich komórek. Zwróć uwagę, że zasada wypełniania jest taka sama, jak zasada w trójkącie Pascala. Stąd, zgodnie z własnościami trójkąta Pascala, liczba możliwych dróg dojścia do mety wynosi tyle, co liczba kryjąca się na polu start.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 12, strona 267, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 19, strona 66, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8, strona 103, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 125, strona 211, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie sprawdzające 2, strona 24, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 14., strona 174, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 8., strona 25, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 207, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 19, strona 36, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 7., strona 35, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
II. Wyrażenia algebraiczne i równania
60
1. Liczby na osi liczbowej
60

Pytanie 1

60

Ćwiczenie 1

61

Ćwiczenie 2

62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Podpunkt c)

62

Ćwiczenie 3

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Ćwiczenie 4

64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Zadanie 1

64

Podpunkt A.a)

64

Podpunkt A.b)

64

Podpunkt A.c)

64

Podpunkt A.d)

64

Podpunkt A.e)

64

Podpunkt A.f)

64

Podpunkt A.g)

64

Podpunkt A.h)

64

Podpunkt A.i)

64

Podpunkt B.a)

64

Podpunkt B.b)

64

Podpunkt B.c)

64

Podpunkt B.d)

64

Podpunkt B.e)

64

Podpunkt B.f)

64

Podpunkt B.g)

64

Podpunkt B.h)

64

Podpunkt B.i)

64

Podpunkt B.j)

64

Podpunkt B.k)

64

Podpunkt B.l)

64

Podpunkt C.a)

64

Podpunkt C.b)

64

Podpunkt C.c)

64

Podpunkt C.d)

64

Podpunkt C.e)

64

Podpunkt C.f)

64

Podpunkt C.g)

64

Podpunkt C.h)

64

Podpunkt C.i)

64

Podpunkt D.a)

65

Podpunkt D.b)

65

Podpunkt D.c)

65

Podpunkt D.d)

65

Podpunkt D.e)

65

Podpunkt D.f)

65

Podpunkt D.g)

65

Podpunkt D.h)

65

Podpunkt D.i)

65

Podpunkt MISTRZ.a)

65

Podpunkt MISTRZ.b)

65

Podpunkt MISTRZ.c)

65

Podpunkt MISTRZ.d)

65

Zadanie 2

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 3

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 4

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 5

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 6

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 7

66

Zadanie 8

66

Zadanie 9

66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66

Podpunkt d)

66

Zadanie 10

3

Zadanie dla dociekliwych 1

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Zadanie dla dociekliwych 2

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Zadanie dla dociekliwych 3

67

Zadanie dla dociekliwych 4

67

Ćwiczenie sprawdzające I

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Ćwiczenie sprawdzające II

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Ćwiczenie sprawdzające III

67

Ćwiczenie sprawdzające IV

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67
2. Wyrażenia algebraiczne
68

Pytanie 1

68

Pytanie 2

68

Pytanie 3

68

Pytanie 4

68

Ćwiczenie 1.1

1

Ćwiczenie 1.2

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Ćwiczenie 2

70

Podpunkt a)

70

Podpunkt b)

70

Podpunkt c)

70

Podpunkt d)

70

Ćwiczenie 3

71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Ćwiczenie 4

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Zadanie 1

72

Podpunkt A.a)

72

Podpunkt A.b)

72

Podpunkt A.c)

72

Podpunkt A.d)

72

Podpunkt A.e)

72

Podpunkt A.f)

72

Podpunkt B.a)

72

Podpunkt B.b)

72

Podpunkt B.c)

72

Podpunkt B.d)

72

Podpunkt B.e)

72

Podpunkt B.f)

72

Podpunkt C.a)

72

Podpunkt C.b)

72

Podpunkt C.c)

72

Podpunkt C.d)

72

Podpunkt C.e)

72

Podpunkt C.f)

72

Podpunkt D.a)

72

Podpunkt D.b)

72

Podpunkt D.c)

72

Podpunkt D.d)

72

Podpunkt D.e)

72

Podpunkt D.f)

72

Zadanie 2

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Zadanie 3

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 4

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 5

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 6

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Zadanie 7

73

Zadanie 8

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Zadanie 9

74

Zadanie dla dociekliwych 1

74

Ćwiczenie sprawdzające I

74

Ćwiczenie sprawdzające II

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74

Ćwiczenie sprawdzające III

74

Ćwiczenie sprawdzające IV

74
3. Mnożenie sum algebraicznych
75

Pytanie 1

75

Pytanie 2

75

Ćwiczenie 1

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Ćwiczenie 2

77

Ćwiczenie 3

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Ćwiczenie 4

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78

Ćwiczenie 5

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Zadanie 1

79

Podpunkt A.a)

79

Podpunkt A.b)

79

Podpunkt A.c)

79

Podpunkt A.d)

79

Podpunkt A.e)

79

Podpunkt A.f)

79

Podpunkt A.g)

79

Podpunkt A.h)

79

Podpunkt A.i)

79

Podpunkt B.a)

79

Podpunkt B.b)

79

Podpunkt B.c)

79

Podpunkt B.d)

79

Podpunkt B.e)

79

Podpunkt B.f)

79

Podpunkt B.g)

79

Podpunkt B.h)

79

Podpunkt B.i)

79

Podpunkt C.a)

79

Podpunkt C.b)

79

Podpunkt C.c)

79

Podpunkt C.d)

79

Podpunkt C.e)

79

Podpunkt C.f)

79

Podpunkt MISTRZ.a)

79

Podpunkt MISTRZ.b)

79

Podpunkt MISTRZ.c)

79

Podpunkt MISTRZ.d)

79

Zadanie 2

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 3

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 4

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Zadanie 5

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 6

80

Zadanie 7

80

Zadanie 8

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Zadanie 9

80

Zadanie dla dociekliwych 1

81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Zadanie dla dociekliwych 2

81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81

Zadanie dla dociekliwych 3

81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81

Zadanie dla dociekliwych 4

81

Ćwiczenie sprawdzające I

81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Ćwiczenie sprawdzające II

81

Ćwiczenie sprawdzające III

81

Ćwiczenie sprawdzające IV

81
4. Równania
82

Pytanie 1

82

Pytanie 2

82

Ćwiczenie 1

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Ćwiczenie 2

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Ćwiczenie 3

85

Zadanie 1

85

Podpunkt A. a)

85

Podpunkt A. b)

85

Podpunkt A. c)

85

Podpunkt A. d)

85

Podpunkt A. e)

85

Podpunkt A. f)

85

Podpunkt A. g)

85

Podpunkt A. h)

85

Podpunkt B. a)

85

Podpunkt B. b)

85

Podpunkt B. c)

85

Podpunkt B. d)

85

Podpunkt B. e)

85

Podpunkt B. f)

85

Podpunkt B. g)

85

Podpunkt B. h)

85

Podpunkt C. a)

85

Podpunkt C. b)

85

Podpunkt C. c)

85

Podpunkt C. d)

85

Podpunkt C. e)

85

Podpunkt C. f)

85

Podpunkt C. g)

85

Podpunkt C. h)

85

Zadanie 2

85

Zadanie 3

85

Zadanie 4

85

Zadanie 5

86

Zadanie 6

86

Zadanie 7

86

Zadanie 8

86

Zadanie 9

86

Zadanie 10

86

Zadanie 11

86

Zadanie 12

86

Zadanie 13

87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Zadanie dla dociekliwych 1

87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Podpunkt c)

87

Podpunkt d)

87

Zadanie dla dociekliwych 2

87

Ćwiczenie sprawdzające I

87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Podpunkt c)

87

Podpunkt d)

87

Ćwiczenie sprawdzające II

87

Ćwiczenie sprawdzające III

87
Powtórzenie II
88

Zadanie 1.1

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Zadanie 1.2

88

Zadanie 1.3

88

Zadanie 1.4

88

Zadanie 1.5

88

Zadanie 1.6

88

Zadanie 1.7

88

Zadanie 1.8

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Podpunkt d)

88

Zadanie 1.9

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Podpunkt c)

88

Zadanie 2.1

89

Zadanie 2.2

89

Zadanie 2.3

89

Zadanie 2.4

89

Zadanie 2.5

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Zadanie 2.6

89

Zadanie 2.7

89

Zadanie 2.8

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Zadanie 2.9

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 2.10

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 2.11

89

Zadanie 2.12

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89
Zadania na temat
90

Zadanie 1

91

Zadanie 2

91

Zadanie 3

91

Zadanie 4

91

Zadanie 5

91

Zadanie 6

91

Zadanie 7

91
Zadania na deser
92

Zadanie 1

76

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

76

Zadanie 2

92

Zadanie 3

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Zadanie 4

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Zadanie 5

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

93

Zadanie 6

93

Zadanie 7

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Zadanie 8

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 9

93

Zadanie 10

93
Pełny spis treści