Skul.pl

Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 12 - strona 439

Zadanie

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie taki wartości parametru k, aby równanie miało trzy nieujemne rozwiązania.

Rozwiązanie

Równanie musi mieć dwa rozwiązania dodatnie.

Wyjaśnienie

Równanie ma jedno rozwiązanie niedodatnie i równe 0, które jest niezależne od wartości parametru k. Aby miało ono 3 niedodatnie rozwiązania, dwa jego pozostałe pierwiastki muszą być wyznaczone przez równanie oraz muszą być one dodatnie (jeśli któryś z nich byłby równy 0, wówczas pokrywałby się z wcześniej wyznaczonym pierwiastkiem).

Aby równanie miało dwa rozwiązania dodatnie, muszą być spełnione następujące warunki:

- wyróżnik tego równania musi być dodatni (aby miało ono dwa jakiekolwiek rozwiązania),

- muszą być spełnione zależności wynikające ze wzorów Viete’a (aby te rozwiązania były dodatnie).

Odpowiedzią do zadania jest część wspólna zbiorów, będących rozwiązaniami każdej z nierówności opisującej powyższe warunki.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 3, strona 77, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy
Ćwiczenie Ćwiczenie 5., strona 15, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2., strona 209, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5.7., strona 216, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2.10., strona 73, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie sprawdź, czy umiesz 4, strona 41, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 6., strona 6, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7., strona 54, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4., strona 147, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 19, strona 34, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
8. Wielomiany
371
Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej
371

Ćwiczenie 1

372

Ćwiczenie 2

373

Zadanie 1

373

Podpunkt a)

373

Podpunkt b)

373

Podpunkt c)

373

Zadanie 2

373

Podpunkt a)

373

Podpunkt b)

373

Podpunkt c)

373

Podpunkt d)

373

Podpunkt e)

373

Podpunkt f)

373

Zadanie 3

374

Podpunkt a)

374

Podpunkt b)

374

Podpunkt c)

374

Zadanie 4

374

Podpunkt a)

374

Podpunkt b)

374

Podpunkt c)

374

Zadanie 5

374

Podpunkt a)

374

Podpunkt b)

374

Zadanie 6

374

Zadanie 7

374

Podpunkt a)

374

Podpunkt b)

374

Podpunkt c)

374

Podpunkt d)

374

Zadanie 8

374

Zadanie 9

374

Zadanie 10

374

Podpunkt a)

374

Podpunkt b)

374

Zadanie 11

374

Zadanie 12

374

Zadanie 13

374
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów
375

Ćwiczenie 1

375

Podpunkt a)

375

Podpunkt b)

375

Ćwiczenie 2

376

Podpunkt a)

376

Podpunkt b)

376

Podpunkt c)

376

Ćwiczenie 3

377

Ćwiczenie 4

372

Podpunkt a)

372

Podpunkt b)

372

Podpunkt c)

372

Podpunkt d)

372

Zadanie 1

378

Podpunkt a)

378

Podpunkt b)

378

Podpunkt c)

378

Podpunkt d)

378

Zadanie 2

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 3

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 4

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 5

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 6

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 7

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 8

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379

Zadanie 9

379

Zadanie 10

379

Zadanie 11

379

Podpunkt a)

379

Podpunkt b)

379

Podpunkt c)

379

Podpunkt d)

379
Wzory skróconego mnożenia stopnia 3. Wzór na an – bn
383

Ćwiczenie 1

383

Ćwiczenie 2

384

Ćwiczenie 3

385

Podpunkt a)

385

Podpunkt b)

385

Podpunkt c)

385

Podpunkt d)

385

Ćwiczenie 4

385

Podpunkt a)

385

Podpunkt b)

385

Ćwiczenie 5

386

Ćwiczenie 6

386

Podpunkt a)

386

Podpunkt b)

386

Ćwiczenie 7

387

Podpunkt a)

387

Podpunkt b)

387

Ćwiczenie 8

387

Zadanie 1

387

Podpunkt a)

387

Podpunkt b)

387

Podpunkt c)

387

Podpunkt d)

387

Podpunkt e)

387

Podpunkt f)

387

Podpunkt g)

387

Podpunkt h)

387

Zadanie 2

388

Podpunkt a)

388

Podpunkt b)

388

Podpunkt c)

388

Podpunkt d)

388

Podpunkt e)

388

Podpunkt f)

388

Podpunkt g)

388

Podpunkt h)

388

Zadanie 3

388

Podpunkt a)

388

Podpunkt b)

388

Podpunkt c)

388

Podpunkt d)

388

Podpunkt e)

388

Podpunkt f)

388

Podpunkt g)

388

Zadanie 4

388

Podpunkt a)

388

Podpunkt b)

388

Podpunkt c)

388

Podpunkt d)

388

Podpunkt e)

388

Podpunkt f)

388

Zadanie 5

388

Podpunkt a)

388

Podpunkt b)

388

Podpunkt c)

388

Podpunkt d)

388

Zadanie 6

388

Podpunkt a)

388

Podpunkt b)

388

Podpunkt c)

388

Podpunkt d)

388

Podpunkt e)

388

Podpunkt f)

388

Podpunkt g)

388

Podpunkt h)

388

Zadanie 7

388

Podpunkt a)

388

Podpunkt b)

388

Podpunkt c)

388

Podpunkt d)

388

Podpunkt e)

388

Podpunkt f)

388

Zadanie 8

381

Podpunkt a)

381

Podpunkt b)

381

Podpunkt c)

381

Podpunkt d)

381

Zadanie 9

388
Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu
389

Ćwiczenie 1

389

Zadanie 1

391

Zadanie 2

391

Zadanie 3

391

Zadanie 4

391

Podpunkt a)

391

Podpunkt b)

391

Zadanie 5

391

Zadanie 6

383

Zadanie 7

391

Zadanie 8

391

Zadanie 9

391

Zadanie 10

391

Zadanie 11

383

Zadanie 12

391

Zadanie 13

391

Zadanie 14

391

Zadanie 15

391

Zadanie 16

391

Zadanie 17

391

Zadanie 18

391

Zadanie 19

391
Podzielność wielomianów
392

Ćwiczenie 1

393

Ćwiczenie 2

393

Ćwiczenie 3

393

Zadanie 1

394

Podpunkt a)

394

Podpunkt b)

394

Podpunkt c)

394

Podpunkt d)

394

Podpunkt e)

394

Podpunkt f)

394

Podpunkt g)

394

Podpunkt h)

394

Podpunkt i)

394

Zadanie 2

394

Zadanie 3

394

Podpunkt a)

394

Podpunkt b)

394

Podpunkt c)

394

Podpunkt d)

394

Zadanie 4

394

Podpunkt a)

394

Podpunkt b)

394

Zadanie 5

394

Podpunkt a)

394

Podpunkt b)

394

Podpunkt c)

394

Zadanie 6

394

Zadanie 7

389

Zadanie 8

394

Zadanie 9

389

Zadanie 10

394

Zadanie 11

394

Zadanie 12

394

Zadanie 13

394

Podpunkt a)

394

Podpunkt b)

394

Zadanie 14

394

Zadanie 15

394

Zadanie 16

394

Zadanie 17

394

Zadanie 18

394
Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy. Schemat Hornera
396

Ćwiczenie 1

396

Ćwiczenie 2

397

Ćwiczenie 3

397

Ćwiczenie 4

397

Podpunkt a)

397

Podpunkt b)

397

Ćwiczenie 5

399

Zadanie 1

401

Podpunkt a)

401

Podpunkt b)

401

Podpunkt c)

401

Podpunkt d)

401

Podpunkt e)

401

Podpunkt f)

401

Zadanie 2

401

Podpunkt a)

401

Podpunkt b)

401

Podpunkt c)

401

Podpunkt d)

401

Podpunkt e)

401

Podpunkt f)

401

Zadanie 3

401

Podpunkt a)

401

Podpunkt b)

401

Podpunkt c)

401

Podpunkt d)

401

Podpunkt e)

401

Podpunkt f)

401

Zadanie 4

401

Podpunkt a)

401

Podpunkt b)

401

Podpunkt c)

401

Podpunkt d)

401

Zadanie 5

401

Podpunkt a)

401

Podpunkt b)

401

Zadanie 6

401

Podpunkt a)

401

Podpunkt b)

401

Zadanie 7

401

Zadanie 8

401

Zadanie 9

401

Zadanie 10

401

Zadanie 11

401
Dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego niż 1
402

Ćwiczenie 1

403

Zadanie 1

403

Podpunkt a)

403

Podpunkt b)

403

Podpunkt c)

403

Podpunkt d)

403

Zadanie 2

405

Podpunkt a)

405

Podpunkt b)

405

Podpunkt c)

405

Podpunkt d)

405

Zadanie 3

405

Podpunkt a)

405

Podpunkt b)

405

Podpunkt c)

405

Podpunkt d)

405

Zadanie 4

405

Zadanie 5

405

Zadanie 6

405

Zadanie 7

405

Zadanie 8

405

Zadanie 9

405
Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta
406

Ćwiczenie 1

406

Ćwiczenie 2

406

Ćwiczenie 3

409

Ćwiczenie 4

409

Podpunkt a)

409

Podpunkt b)

409

Ćwiczenie 5

410

Zadanie 1

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Zadanie 2

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Zadanie 3

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Zadanie 4

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Zadanie 5

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Zadanie 6

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Podpunkt d)

412

Zadanie 7

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Podpunkt c)

412

Zadanie 8

412

Podpunkt a)

412

Podpunkt b)

412

Zadanie 9

413

Podpunkt a)

413

Podpunkt b)

413

Zadanie 10

413

Podpunkt a)

413

Podpunkt b)

413

Zadanie 11

413

Podpunkt a)

413

Podpunkt b)

413

Zadanie 12

413

Zadanie 13

413

Zadanie 14

413

Zadanie 15

413

Zadanie 16

413

Zadanie 17

413

Zadanie 18

413

Podpunkt a)

413

Podpunkt b)

413

Zadanie 19

413

Zadanie 20

413
Pierwiastki wymierne wielomianu
414

Ćwiczenie 1

414

Ćwiczenie 2

414

Ćwiczenie 3

415

Ćwiczenie 4

416

Ćwiczenie 5

417

Zadanie 1

418

Podpunkt a)

418

Podpunkt b)

418

Podpunkt c)

418

Podpunkt d)

418

Podpunkt e)

418

Podpunkt f)

418

Zadanie 2

418

Podpunkt a)

418

Podpunkt b)

418

Zadanie 3

418

Podpunkt a)

418

Podpunkt b)

418

Zadanie 4

419

Zadanie 5

419

Zadanie 6

419

Podpunkt a)

419

Podpunkt b)

419

Zadanie 7

419

Podpunkt a)

419

Podpunkt b)

419

Podpunkt c)

419

Podpunkt d)

419

Podpunkt e)

419

Podpunkt f)

419

Zadanie 8

419

Zadanie 9

419

Podpunkt a)

419

Podpunkt b)

419

Podpunkt c)

419

Podpunkt d)

419

Podpunkt e)

419

Podpunkt f)

419

Zadanie 10

419

Zadanie 11

419

Podpunkt a)

419

Podpunkt b)

419

Podpunkt c)

419

Podpunkt d)

419

Podpunkt e)

419

Podpunkt f)

419

Zadanie 12

419

Podpunkt a)

419

Podpunkt b)

419

Podpunkt c)

419

Podpunkt d)

419

Zadanie 13

419

Podpunkt a)

419

Podpunkt b)

419

Podpunkt c)

419

Podpunkt d)

419

Podpunkt e)

419

Podpunkt f)

419
Pierwiastek wielokrotny
420

Ćwiczenie 1

420

Zadanie 1

423

Podpunkt a)

423

Podpunkt b)

423

Podpunkt c)

423

Podpunkt d)

423

Zadanie 2

423

Zadanie 3

423

Podpunkt a)

423

Podpunkt b)

423

Zadanie 4

423

Podpunkt a)

423

Podpunkt b)

423

Zadanie 5

423

Podpunkt a)

423

Podpunkt b)

423

Zadanie 6

423

Zadanie 7

423

Zadanie 8

423

Podpunkt a)

423

Podpunkt b)

423
Rozkładanie wielomianów na czynniki
424

Ćwiczenie 1

424

Ćwiczenie 2

425

Podpunkt a)

425

Podpunkt b)

425

Podpunkt c)

425

Ćwiczenie 3

426

Podpunkt a)

426

Podpunkt b)

426

Ćwiczenie 4

426

Podpunkt a)

426

Podpunkt b)

426

Ćwiczenie 5

427

Ćwiczenie 6

427

Zadanie 1

427

Podpunkt a)

427

Podpunkt b)

427

Podpunkt c)

427

Podpunkt d)

427

Podpunkt e)

427

Podpunkt f)

427

Podpunkt g)

427

Podpunkt h)

427

Zadanie 2

427

Podpunkt a)

427

Podpunkt b)

427

Podpunkt c)

427

Podpunkt d)

427

Zadanie 3

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Podpunkt e)

428

Podpunkt f)

428

Podpunkt g)

428

Podpunkt h)

428

Zadanie 4

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Podpunkt e)

428

Podpunkt f)

428

Zadanie 5

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Podpunkt e)

428

Podpunkt f)

428

Podpunkt g)

428

Podpunkt h)

428

Zadanie 6

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Podpunkt e)

428

Podpunkt f)

428

Podpunkt g)

428

Podpunkt h)

428

Zadanie 7

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Zadanie 8

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Zadanie 9

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428

Podpunkt e)

428

Podpunkt f)

428

Zadanie 10

428

Podpunkt a)

428

Podpunkt b)

428

Podpunkt c)

428

Podpunkt d)

428
Równania wielomianowe
429

Ćwiczenie 1

429

Podpunkt a)

429

Podpunkt b)

429

Ćwiczenie 2

431

Zadanie 1

432

Podpunkt a)

432

Podpunkt b)

432

Podpunkt c)

432

Podpunkt d)

432

Podpunkt e)

432

Podpunkt f)

432

Zadanie 2

432

Podpunkt a)

432

Podpunkt b)

432

Podpunkt c)

432

Podpunkt d)

432

Podpunkt e)

432

Podpunkt f)

432

Zadanie 3

432

Podpunkt a)

432

Podpunkt b)

432

Podpunkt c)

432

Podpunkt d)

432

Podpunkt e)

432

Podpunkt f)

432

Zadanie 4

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 5

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 6

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 7

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 8

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 9

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 10

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433

Podpunkt e)

433

Podpunkt f)

433

Zadanie 11

433

Podpunkt a)

433

Podpunkt b)

433

Podpunkt c)

433

Podpunkt d)

433
Zadania prowadzące do równań wielomianowych
435

Ćwiczenie 1

435

Zadanie 1

435

Zadanie 2

435

Zadanie 3

435

Zadanie 4

435

Zadanie 5

435

Zadanie 6

435
Równania wielomianowe z parametrem
436

Ćwiczenie 1

437

Ćwiczenie 2

437

Ćwiczenie 3

437

Zadanie 1

439

Zadanie 2

439

Zadanie 3

439

Zadanie 4

439

Zadanie 5

439

Zadanie 6

439

Zadanie 7

439

Zadanie 8

439

Zadanie 9

439

Zadanie 10

439

Zadanie 11

439

Zadanie 12

439

Zadanie 13

439

Zadanie 14

439

Zadanie 15

439

Zadanie 16

439
Funkcje wielomianowe
440

Zadanie 1

445

Podpunkt a)

445

Podpunkt b)

445

Podpunkt c)

445

Podpunkt d)

445

Podpunkt e)

445

Podpunkt f)

445

Zadanie 2

445

Zadanie 3

445

Podpunkt a)

445

Podpunkt b)

445

Zadanie 4

445

Podpunkt a)

445

Podpunkt b)

445
Nierówności wielomianowe
446

Ćwiczenie 1

446

Podpunkt a)

446

Podpunkt b)

446

Podpunkt c)

446

Ćwiczenie 2

446

Podpunkt a)

446

Podpunkt b)

446

Podpunkt c)

446

Ćwiczenie 3

447

Ćwiczenie 4

447

Ćwiczenie 5

448

Zadanie 1

448

Podpunkt a)

448

Podpunkt b)

448

Podpunkt c)

448

Podpunkt d)

448

Podpunkt e)

448

Podpunkt f)

448

Zadanie 2

449

Podpunkt a)

449

Podpunkt b)

449

Podpunkt c)

449

Podpunkt d)

449

Podpunkt e)

449

Podpunkt f)

449

Zadanie 3

449

Podpunkt a)

449

Podpunkt b)

449

Podpunkt c)

449

Podpunkt d)

449

Zadanie 4

449

Podpunkt a)

449

Podpunkt b)

449

Podpunkt c)

449

Podpunkt d)

449

Zadanie 5

449

Zadanie 6

449

Zadanie 7

449

Podpunkt a)

449

Podpunkt b)

449

Zadanie 8

449

Podpunkt a)

449

Podpunkt b)

449

Podpunkt c)

449

Podpunkt d)

449

Podpunkt e)

449

Podpunkt f)

449

Zadanie 9

449

Zadanie 10

449

Zadanie 11

449

Zadanie 12

449

Zadanie 13

449

Zadanie 14

449

Zadanie 15

449

Zadanie 16

449

Zadanie 17

449
Sprawdź, czy umiesz
450

Zadanie 1

450

Zadanie 2

450

Zadanie 3

450

Zadanie 4

450

Zadanie 5

450

Zadanie 6

450

Zadanie 7

450

Zadanie 8

450

Zadanie 9

450

Zadanie 10

450

Zadanie 11

450

Zadanie 12

450

Zadanie 13

450

Zadanie 14

451

Zadanie 15

451

Zadanie 16

451

Zadanie 17

451

Podpunkt a)

451

Podpunkt b)

451

Zadanie 18

451

Podpunkt a)

451

Podpunkt b)

451

Zadanie 19

451

Zadanie 20

451

Zadanie 21

451

Zadanie 22

451

Zadanie 23

451

Zadanie 24

451

Podpunkt a)

451

Podpunkt b)

451

Zadanie 25

451

Zadanie 26

451

Podpunkt a)

451

Podpunkt b)

451

Podpunkt c)

451

Podpunkt d)

451

Zadanie 27

451

Zadanie 28

451

Podpunkt a)

451

Podpunkt b)

451

Zadanie 29

452

Zadanie 30

452

Zadanie 31

452

Zadanie 32

452

Zadanie 33

452

Podpunkt a)

452

Podpunkt b)

452

Zadanie 34

452

Zadanie 35

452

Podpunkt a)

452

Podpunkt b)

452

Zadanie 36

452

Podpunkt a)

452

Podpunkt b)

452

Zadanie 37

452

Podpunkt a)

452

Podpunkt b)

452

Podpunkt c)

452

Zadanie 38

452

Zadanie 39

452

Podpunkt a)

452

Podpunkt b)

452

Zadanie 40

452

Zadanie 41

452

Zadanie 42

452
Pełny spis treści