Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu , którego wierzchołkiem jest punkt , pole wynosi 82,5, a przekątna BD zawiera się w prostej o równaniu .

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Zapisz równanie prostej w postaci kierunkowej.

Zapisz równanie prostej

Zauważ, że proste i są prostopadłe, więc ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.

Podstaw obliczoną wartość pod równanie prostej.

Skorzystaj z tego, że punkt należy do tej prostej. Podstaw jego współrzędne i oblicz wartość współczynnika .

Zapisz równanie prostej .

Zauważ, że punkt należy do prostej , na tej podstawie zapisz jego współrzędne w zależności od wartości .

Zauważ, że odległość punktów i od prostej jest taka sama. Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej i podstaw znane wartości.

Z powstałego równania oblicz wartość .

Na tej podstawie oblicz wartości drugich współrzędnych - .

Zapisz współrzędne powstałych punktów. Zauważ, że współrzędne punktu A już znasz.

Oblicz długość odcinka AC.

Zapisz wzór na pole rombu ABCD.

Podstaw znane wartości i z powstałego równania oblicz długość odcinka BD.

Oblicz współrzędne punktu – miejsca przecięcia prostych BC i AC i jednocześnie przekątnych rombu.

Przyrównaj do siebie wartości i z powstałego równania oblicz .

Zauważ, że odcinki BS i SD stanowią połowę długości przekątnej BD. Oblicz ich miarę.

Zauważ, że punkt B należy do prostej . Zapisz jego współrzędne w zależności od .

Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka i zapisz długość odcinka BS.

Podstaw znane wartości.

Z powstałego równania oblicz wartość .

Oblicz deltę i miejsca zerowe.

Zapisz współrzędne powstałych punktów.

Oznacza to, że współrzędne punktów rombu wynoszą .