Udowodnij, że jeśli
, to
, gdzie A, B, C, D to kolejne wierzchołki czworokąta wypukłego.
Trójkąty BCS i ASD są podobne (kąt, kąt, kąt).
Aby
, to trójkąty ABS i CDS muszą być podobne.
- kąty wierzchołkowe
Trójkąty ABS i CDS są podobne (bok, kąt, bok).
To kończy dowód.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Zauważ, że trójkąty BCS i ASD są podobne z cechy kąt, kąt, kąt (
,
– kąty wierzchołkowe, więc
).
Skoro trójkąty są podobne to stosunek długości ich boków jest równy.
Zauważ, że aby
, to trójkąty ABS i CDS muszą być podobne. Zapisz stosunek długości ich boków i sprawdź czy jest równy.
Zauważ, że skoro trójkąty BCS i ASD są podobne, to ich stosunek boków jest równy, więc powyższy jest taki sam i równość jest spełniona.
Zauważ, że
, bo są to kąty wierzchołkowe.
Oznacza to, że trójkąty ABS i CDS są podobne z cechy bok, kąt, bok.
Więc
.
Czyli
.
To kończy dowód.