Oblicz współrzędne wierzchołka trójkąta , jeśli punkty i są wierzchołkami podstawy, a wysokość opuszczona z wierzchołka zawiera się w prostej o równaniu

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Przedstaw równanie zawierające wysokość poprowadzoną z wierzchołka A w postaci kierunkowej.

Zauważ, że powyższa prosta przecina ramię trójkąta BC pod kątem prostym, więc proste te są prostopadłe.

Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej BC.

Skorzystaj z tego, że współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych są przeciwne i odwrotne i na tej postawie oblicz współczynnik kierunkowy prostej BC.

Pod wzór na równanie prostej BC podstaw obliczoną wartość i współrzędne puntu B, aby obliczyć wartość współczynnika

Zapisz wzór na równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C.

Oblicz współrzędne punktu D, czyli środka podstawy trójkąta – odcinka AB.

Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej AB.

Pod powyższy wzór prostej podstaw współrzędne punktów A i B.

Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Odejmij je stronami i wyznacz wartość współczynnika kierunkowego

Podstaw obliczoną wartość pod jedno z początkowych równań i oblicz wartość współczynnika

Zapisz równanie kierunkowe prostej AB.

Zauważ, że proste CD i AB są prostopadłe.

Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej CD.

Skorzystaj z tego, że współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych są przeciwne i odwrotne i na tej postawie oblicz współczynnik kierunkowy prostej CD.

Pod wzór na równanie prostej CD podstaw obliczoną wartość i współrzędne puntu D, aby obliczyć wartość współczynnika

Zapisz równanie kierunkowe prostej CD.

Zauważ, że punkt C jest miejscem przecięcia prostych BC i CD.

Przyrównaj do siebie wartości obu prostych.

Z powstałego równania oblicz wartość , czyli pierwszej współrzędnej punktu C.

Obliczoną powyżej wartość wstaw pod jedno z początkowych równań i wyznacz wartość , czyli drugiej współrzędnej punktu C.

Zapisz współrzędne szukanego punktu.