Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom rozszerzony. Czerwiec 2016

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 12 - strona 11

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem $\text{[math]}$ , jeśli $\text{[math]}$ jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania $\text{[math]}$ dla których $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Zbiorem wartości funkcji $\text{[math]}$ jest przedział $\text{[math]}$

Zauważ, że aby równanie miało dwa rozwiązania to delta musi być większa od zera.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę z delty i rozwiązania powstałej nierówności.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi. Ramiona paraboli skieruj do dołu ponieważ współczynnik stojący przy $\text{[math]}$ z największą potęgą jest ujemny.

Zauważ, że $\text{[math]}$ musi jednocześnie należeć do przedziału $\text{[math]}$ i być różne od zera.

$\text{[math]}$

Zapisz wartość liczby $\text{[math]}$ czyli sumę odwrotności miejsc zerowych równania. Przekształć powstałe równanie do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a, czyli sumy miejsc zerowych lub ich iloczynu.

$\text{[math]}$

Zastosuj wzory Viete’a do powyższego równania.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz wzór funkcji $\text{[math]}$ podstawiając obliczoną powyżej wartość $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Narysuj wykres funkcji $\text{[math]}$ . Pamiętaj o uwzględnieniu dziedziny.

Oblicz wartości funkcji w liczbach skrajnych przedziałów wyznaczających dziedzinę.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz zbiór wartości szukanej funkcji.

$\text{[math]}$

Zadanie 76., strona 200, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 306, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 218, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 76., strona 55, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 145, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 25, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 49, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 62., strona 416, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 18, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 70, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

4

5

6

8

10

11

12

14

16

18

20

Pełny spis treści