Oblicz pola trójkątów
, jeśli pole trójkąta
jest równe 660, punkty
i
leżą na bokach
i
,
, punkt
jest miejscem przecięcia odcinków
i
, a punkt
jest miejscem przecięcia półprostej
z odcinkiem
ODP: Pola trójkątów AMS, ALS BMS i CLS wynoszą odpowiednio 40, 45, 80, 135.
Wprowadź oznaczenia pomocnicze:
Zapisz wzór na pole trójkątów AMC i BMC.
Oblicz stosunek powyżej obliczonych pól.
Oznacza to, że
Pole trójkąta ABC zapisz jako sumę pól trójkątów BMC i AMC.
Wiesz, że
, na tej podstawie możesz obliczyć pole każdego z nich.
W podobny sposób wyznacz pola trójkątów ABL i CBL. Zapisz wzór na ich pole.
Oblicz stosunek powyżej obliczonych pól.
Oznacza to, że
Pole trójkąta ABC zapisz jako sumę pól trójkątów CBL i ABL.
Wiesz, że
, na tej podstawie możesz obliczyć pole każdego z nich.
Zauważ, że trójkąty CLS i ALS oraz MBS i AMS mają wspólne wysokości. Na tej podstawie możesz obliczyć stosunek ich pól porównując ze sobą długości podstaw.
Zapisz pole trójkąta AMC jako sumę pól trójkątów AMS, ALS i CLS.
Wiesz, że
oraz
W podobny sposób zapisz pole trójkąta ABL jako sumę pól trójkątów AMS, ALS i MBS.
Wiesz, że
oraz
Zauważ, że masz dwa równania z dwoma niewiadomymi, zapisz je w postaci układu równań.
Z drugiego równania wyznacz wartość
i podstaw je pod pierwsze równanie.
Powstałe równanie przedstaw w najprostszej postaci i wyznacz z niego wartość
Znasz pole trójkąta AMS, możesz więc obliczyć pola trójkątów ALS, BMS i CLS.
