Udowodnij, że
, jeśli dwa okręgi o środkach w punktach P i R są styczne zewnętrznie w punkcie C, a prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B.
– prosta AB jest styczna do obu okręgów
- trójkąt BCR równoramienny
Prosta AB jest styczna do obu okręgów, więc promienie dotykające stycznej są do niej prostopadłe.
Zauważ, że trójkąt BCR jest równoramienny – ramiona mają długość promienia mniejszego okręgu.
Zauważ, że miara tych kątów będzie równa różnicy kąta prostego i kąta
Kąty PCB i BDR tworzą kąt przyległy. Więc suma ich miar wynosi
Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w czworokącie wynosi
i oblicz miarę kąta APC w czworokącie ABCP.
Więc
.
To kończy dowód.