Udowodnij, że $\text{[math]}$ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, dla n ≥ 1.

Założenie: n ≥ 1

Teza: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyrażenie przy dzieleniu przez 3 da resztę 2, jeśli można je zapisać jako całkowita wielokrotność liczby 3 z dodaną 2. Trzeba więc udowodnić, że $\text{[math]}$

Rozpisz nawiasy przy użyciu wzoru skróconego mnożenia:

$\text{[math]}$

Poskracaj wyrazy podobne.

$\text{[math]}$

Rozpisz 5 jako sumę 3 i 2. Wyciągnij trójkę przed nawias z trzech pierwszych wyrażeń.

$\text{[math]}$

Wyrażenie w nawiasie jest sumą potęg i iloczynów liczb naturalnych, więc jest całkowite. Możesz je więc zapisać jako k, aby otrzymać 3k +2.

$\text{[math]}$

Zadanie 4, strona 73, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 78, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 124, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 121, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Test A. 3., strona 34, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 33, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 4., strona 161, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.1, strona 414, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 447, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 106, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Matura z matematyki. Formuła 2023. Poziom podstawowy. Maj 2024.

Zadanie 3 - strona 5

Zadanie

Udowodnij, że $\text{[math]}$ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, dla n ≥ 1.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Matura z matematyki. Formuła 2023. Poziom podstawowy. Maj 2024.

Zadanie 3 - strona 5

Zadanie

Udowodnij, że przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, dla n ≥ 1.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Udowodnij, że $\text{[math]}$ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, dla n ≥ 1.