Udowodnij, że
, jeśli średnia zestawu trzech liczb
oraz
jest równa
, a odchylenie standardowe od tej średniej jest równe
. Zestaw trzech liczb
i
ma średnią arytmetyczną
, i odchylenie standardowe
.
Na podstawie podpunktu a) znasz średnie arytmetyczne obu zestawów liczb. Skorzystaj z tego, że wariancję można obliczyć ze wzoru:
, gdzie
to liczby z podanego zestawu danych, a
to ich średnia arytmetyczna, zaś odchylenie standardowe można obliczyć z pierwiastka wariancji.
Na tej podstawie oblicz odchylenie standardowe pierwszego zestawu liczb, a następnie drugiego i podstaw znane wartości, aby udowodnić podane równanie.