Oblicz stosunek boków
, jeśli w trójkącie 𝐴𝐵𝐶 boki 𝐵𝐶 i 𝐴𝐶 są równej długości, prosta 𝑘 jest prostopadła do podstawy 𝐴𝐵 i przecina boki 𝐴𝐵 oraz 𝐵𝐶 w punktach – odpowiednio – 𝐷 i 𝐸, a pole czworokąta 𝐴𝐷𝐸𝐶 jest 17 razy większe od pola trójkąta 𝐵𝐸𝐷.
ODP: Stosunek długości boków CE do EB wynosi 2.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Oznacz jako:
Zapisz pole trójkąta ABC w zależności od
.
Zauważ, że wysokość CF dzieli prostokąt ABC na pół. Zapisz pola trójkątów AFC i BFC w zależności od
.
Zapisz stosunek pól trójkątów BFC do BED. Zauważ, że jest on równy kwadratowi skali podobieństwa.
Podstaw wartości pola powyższych trójkątów i oblicz
. Zauważ, że jej wartość musi być dodatnia.
Zapisz stosunek długości przeciwprostokątnych trójkątów BFC i BED. Zauważ, że jest on równy skali
.
Zauważ, że bok BC jest sumą długości boków CE i EB.
Z powstałego równania wyznacz wartość
