Udowodnij, że przekątne równoległoboku podzielą ten równoległobok na cztery części o równych polach.
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Warto zauważyć, że trójkąty ABS i CDS są identyczne, ponieważ posiadają boki o jednakowej długości, co implikuje równość ich pól powierzchni. Analogicznie, trójkąty BCS i ADS są także identyczne, dzięki równym długościom boków, co skutkuje równymi polami powierzchni.
Pozostaje wykazać. że zachodzi równość
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Warto zauważyć, że trójkąty ABS i CDS są identyczne, ponieważ posiadają boki o jednakowej długości, co implikuje równość ich pól powierzchni. Analogicznie, trójkąty BCS i ADS są także identyczne, dzięki równym długościom boków, co skutkuje równymi polami powierzchni.
Szkicujemy w tym celu wysokość poprowadzoną z wierzchołka B na przekątną AC. Zauważmy, że jest to zarówno wysokość trójkąta ABS, jak i trójkąta BCS. Traktując odcinki AS oraz SC, które są równej długości, jako podstawy tych trójkątów, otrzymujemy równe iloczyny długości boku i wysokości, co prowadzi do równych pól powierzchni tych trójkątów.
Zadanie 1.4.
317Zadanie 1.6.
318Zadanie 1.7.
318Zadanie 1.8.
318Zadanie 1.9.
318Zadanie 1.10.
318Zadanie 1.11.
318Zadanie 1.12.
318Zadanie 1.13.
319Zadanie 1.14.
319Zadanie 1.15.
319Zadanie 1.19.
319Zadanie 1.20.
319Zadanie 1.21.
319Zadanie 1.22.
320Zadanie 1.23.
320Zadanie 2.4.
325Zadanie 2.5.
325Zadanie 2.6.
325Zadanie 2.7.
326Zadanie 2.9.
326Zadanie 2.10.
326Zadanie 2.11.
326Zadanie 2.12.
326Zadanie 3.12.
332Zadanie 3.19.
333Zadanie 4.5.
339Zadanie 4.6.
339Zadanie 4.21.
341Zadanie 5.5.
350Zadanie 5.6.
351Zadanie 5.8.
351Zadanie 5.9.
351Zadanie 5.10.
351Zadanie 5.11.
351Zadanie 5.12.
351Zadanie 5.13.
351Zadanie 5.14.
351Zadanie 6.4.
356Zadanie 6.5.
356Zadanie 6.6.
356Zadanie 6.7.
356Zadanie 6.10.
356Zadanie 6.11.
356Zadanie 6.12.
356Zadanie 6.15.
356Zadanie 6.16.
356Zadanie 28.
362Zadanie 29.
362Zadanie 30.
362Zadanie 40.
363Zadanie 41.
361Zadanie 54.
364